16.1.2幂的乘方与积的乘方课件 2026-2027学年人教版数学八年级上册

这是一份八年级上册（2024）16.1.2 幂的乘方与积的乘方课文内容ppt课件，共23页。PPT课件主要包含了am＋n＋p，引入新知，＝边长3，＝3x3，如何计算该结果呢，探究新知，这种形式为积的乘方，乘方的意义，abn，ab3等内容，欢迎下载使用。
1．掌握幂的乘方与积的乘方运算法则，知道其推导出来的过程．2．能熟练地进行幂的乘方与积的乘方的运算．3．会双向应用幂的乘方与积的乘方公式．
即：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
am·an＝am＋n（m，n都是正整数）．
1．说一说同底数幂的乘法的运算法则？
2．填空：（1）am·an·ap＝_________（m，n，p都是正整数）．（2） a＝_____．
用六个边长为 3x 的正方形木板，制作一个正方体木箱，那么这个木箱的体积是多少？
【思考】下列两式有什么特点？
底数为两个因式相乘，积的形式.
【探究】尝试应用之前所学的知识进行计算，运算过程用到了哪些运算律，你能发现结果又什么规律？
（乘法交换律、结合律）
（同底数幂相乘的法则）
【发现】结果把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.
(ab)2 
 (a·a)·(b·b)
 a( )b( )
(ab)·(ab)·(ab)
 (a·a·a)·(b·b·b)
展学要求：（积极展示，自信大方）①组长主持，分工讲解;②有没有补充和质疑的？
（同底数幂的乘法法则）
思考：积的乘方 (ab)n = ?
因此可得：(ab)n = anbn (n 为正整数).
(ab)n = anbn (n 为正整数)
用六个边长为 3x的正方形木板，制作一个正方体木箱，那么这个木箱的体积是多少？
底数中的a、b不仅可以代表数、单项式，还可以代表多项式等其他式子.
anbn (ab)n（n是正整数）.
(ab)n = anbn ( n 为正整数).
（2）(3a2b3)3
= 33 •(a2)3 •(b3)3
2.（1）(ab)4 ； （2） (-2xy)3； （3）(-3×102)3 ； （4） (2ab2)3.
4. (1) [-4(x-y)2]3； (2) [3(a+b)(a-c)]4；
81(a+b)4 (a-c)4
逆用积的乘方公式 an·bn＝(ab)n 时，要灵活运用，对于不符合公式的形式，要通过恒等变形，转化为公式的形式，再运用公式进行简便运算．
　　2．计算： （1）(103)3； （2）(x3)2； （3）－(xm)5； （4）(a2)3·a5．
解：（1）(103)3＝ ＝109；（2）(x3)2＝ ＝x6；（3）－(xm)5＝ ＝－x5m；（4）(a2)3·a5＝
　　3．计算： （1）(ab)4 ； （2）(－3×102)3 ； （3） ； （4）(2ab2)3·2ab2 ．
解：（1）(ab)4 ＝a4b4；（2）(－3×102)3 ＝(－3)3×(102)3＝－27×106 ＝－2.7×107 ；（3） ＝ ·x3·(y2)3＝ ；（4）(2ab2)3·2ab2＝(2ab2)4＝16a4b8．
(4)(2ab2)3；
解　(2ab2)3＝23·a3·(b2)3＝8a3b6.
(5)(－a3b6)2＋(－a2b4)3.
解　(－a3b6)2＋(－a2b4)3＝a6b12＋(－a6b12)＝0.
amn＝(am)n＝(an)m(m，n均为正整数).anbn＝(ab)n(n为正整数).
(1)已知10m＝3，10n＝2，求下列各式的值.①103m；
解　103m＝(10m)3＝33＝27.
解　102n＝(10n)2＝22＝4.
解　103m+2n＝103m×102n＝(10m)3×(10n)2＝27×4＝108.