初中数学人教版（2024）九年级上册（2024）26.2.1 二次函数y=ax²的图象和性质教案设计

这是一份初中数学人教版（2024）九年级上册（2024）26.2.1 二次函数y=ax²的图象和性质教案设计，共9页。

1.教学内容
本节课是人教版2024版九年级上册第26章《二次函数》，26.2二次函数图像与性质，26.2.1二次函数y=ax²的图象与性质.主要教学内容：掌握描点法画二次函数y=ax²的图象；认识抛物线、顶点、对称轴等基本概念；探究并掌握y=ax²（a≠0）的图象特征与核心性质，包含开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性、最值；理解系数a的正负、绝对值大小对抛物线形态的影响，能利用性质解决基础辨析、求值、比较函数值大小等题型.
内容解析
本节课是学生第一次接触二次函数图象，是全章的核心奠基课。上一节学生已掌握二次函数的定义，明确y=ax²是最简二次函数；本节课从“解析式”走向“图象”，实现二次函数从数到形的跨越，是后续学习y=
ax²+k、y=a(x-h)²及一般式图象性质的基础.教材遵循初中函数探究通用逻辑：列表—描点—连线画图象—观察图象归纳性质—对比变式总结规律。本节课渗透数形结合、从特殊到一般、分类讨论三大核心思想，承接一次函数图象的探究方法，完善初中函数“定义—图象—性质—应用”的完整学习体系，对培养学生几何直观、模型观念核心素养至关重要.
基于以上分析，本节课的教学重点为：用描点法画二次函数y=ax²的图象；掌握y=ax²的图象特征、增减性、最值等核心性质.
教学目标
会用描点法规范绘制y=ax²的图象；认识抛物线的基本要素，熟练掌握y=ax²的图象特征与性质；精准掌握系数a对抛物线开口方向、开口宽窄的影响，能利用性质解决基础习题.
经历画图、观察、对比、归纳的完整探究过程，掌握函数图象的通用探究方法，提升几何直观、归纳概括和数形结合解题能力.
(3）感受函数图象的对称美、规律美，体会数形结合思想的价值，培养严谨的作图习惯和主动探究的数学思维，增强学习二次函数的信.
2.目标解析
目标1立足基础落实核心知识点，让学生熟练掌握最简二次函数的图象画法与性质，建立“解析式—图象—性质”的对应关系，为后续复杂二次函数图象平移、变形学习扫清障碍.
目标2迁移一次函数描点作图、图象探究的学习经验，让学生形成自主探究新函数图象性质的能力，熟练运用数形结合思想解决函数基础问题.
目标3重点落实几何直观、数学抽象、逻辑推理核心素养，通过分类讨论a>0和0)的图象,改变a的值，函数y=ax²的图象也发生了改变.随着a的变化，二次函数y=ax²的图象有什么变化?
活动4.在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象.
1.列表，2.描点，3.连线.
活动5.探究y=ax²图象的性质
观察以上函数图象，归纳图象性质.
当a>0时，开口向上，对称轴：直线x=0（y轴）；顶点坐标：(0,0)； 最值：当x=0时，y有最小值0，无最大值；增减性：x0时，y随x的增大而增大.
当a0时，y随x的增大而减小.|a|的大小：|a|越大，抛物线开口越窄，图象越陡；|a|越小，抛物线开口越宽，图象越平缓.
（ 设计意图：沿用学生熟悉的函数探究流程，降低新知陌生感，实现知识迁移；从特殊函数y=x²、y=-x²入手，由浅入深，符合学生认知规律； 3. 通过动手作图、小组探究、对比变式，让学生自主归纳性质，替代被动灌输，培养动手能力与归纳能力； 4. 拆分a的正负、绝对值的不同作用，突破本节课难点，理清知识逻辑.）
典型例题
例1 .已知二次函数y=-3x²，下列说法正确的有哪些？ ① 图象开口向上；② 对称轴是y轴；③ 顶点坐标为(0,0)； ④ 当x>0时，y随x增大而减小；⑤ 函数最小值为0.
【分析】本题考查y=ax²的基础性质，解题关键：先判断a的正负确定开口方向、最值，再结合固定性质判断对称轴、顶点、增减性.
【详解】解：已知a=-3