28.2.3关于原点对称的点的坐标（课件）2026-2027学年人教九年级数学上册

这是一份人教版（2024）九年级上册（2024）28.2.3 关于原点对称的点的坐标背景图课件ppt，共18页。PPT课件主要包含了复习回顾，第一象限，第三象限，第二象限，第四象限，y轴上，x轴上，P-32，P′′32，A-40等内容，欢迎下载使用。
1.掌握关于原点对称的点的坐标特征，能画已知图形关于原点对称的图形；2. 体会用代数方法表达图形变化的意义，感悟数形结合思想.
问题1 下列各点分别在坐标平面的什么位置上？
A（3，2）B（ 0，－2）C（－3，－2）D（－3，0）E（－1.5，3.5）F（2，－3）
问题2 你能说出点P关于x轴，y轴对称的点的坐标吗？
P ′ (-3，- 2 )
结论:在平面直角坐标系中，关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数.关于y轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数.
探究如图，在平面直角坐标系中，作出下列已知点关于原点的对称点，并写出它们的坐标.A(4，0)，B(0，－3)，C(2，1)，D(－1，2)，E(－3，－4)这些坐标与已知点的坐标有什么关系？
C' (-2, -1)
对称点的横、纵坐标与原来点的横、纵坐标互为相反数，绝对值相等.
归纳 两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点 P(x,y) 关于原点的对称点为 P′(-x，-y).
(1)在平面直角坐标系中，点P(7，－8)关于原点的对称点P′的坐标是___________；(2)点P(2，n)与点Q(m，－3)关于原点对称，则(m＋n)2 026＝__________；(3)点M(5，－1)绕原点旋转180°后到达的点的坐标是__________．
利用上述规律，可以在平面直角坐标系中作出与一个图形关于原点对称的图形.对于一些规则几何图形，与在平面直角坐标系中作关于坐标轴对称的图形类似，只要先求出已知图形中的一些特殊点（如多边形的顶点）关于原点对称的点的坐标，描出并连接这些点，就可以得到与这个图形关于原点对称的图形.
如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出△ABC关于原点对称的图形.
解：△ABC的三个顶点： A(-4，1)，B(-1，-1)，C(-3，2).关于原点的对称点分别为 A′(4，-1)，B′(1，1)，C′(3，-2).依次连接A′B′，B′C′，C′A′，就可得到与△ABC关于原点对称的△A′B′C′.
如图，在平面直角坐标系中．（1）描出下列各点A(-1，0)，B(0，1)，C(-3，2)；（2）请画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1；（3）若点P(m,n)是△ABC内部一点，则△A1B1C1内部的对应点P1的坐标为________.
解：（1）根据各点坐标依次找准位置，如图，点A，B，C即为所求；（2）如图，△A1B1C1即为所求；（3）△A1B1C1内部的对应点P1的坐标为（-m,-n）.
1.下列各点中，哪两个点关于原点对称？A(-5，0)，B(0，2)，C(2，-1)，D(2，0)，E(0，5)，F(-2，1)，G(-2，-1).
解：C(2，-1)和F(-2，1)关于原点O对称.
2. 写出下列各点关于原点的对称点A'，B'，C'，D' 的坐标.
解： A'(-3，-1)，B'(2，-3)，C'(1，2)，D'(-2，3).
A(3，1)，B(-2，3)，C(-1，-2)，D(2，-3).
3. 在平面直角坐标系中,第二象限内的点 P(x²+2x，3) 与另一点 Q(x+2，y) 关于原点对称，试求 x+2y 的值.
切忌求得 x,y 的值后直接计算.
4.如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为A(-2,-2)，B(-4,-1)，C(-4,-4).作出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1.
解：点 A(-2,-2)，B(-4,-1)，C(-4,-4) 关于原点的对称点分别为A1(2, 2)，B1(4,1)，C1(4,4)，依次连接 A1B1，B1C1，C1A1，得△A1B1Cl，如图所示.
在平面直角坐标系中作对称图形的两种方法方法一在平面直角坐标系中按照作图步骤连线、延长、截线段、依次连接所得的对称点得到所求作的图形.方法二先依据关于原点对称的点的坐标特征求出对称点的坐标，再在平面直角坐标系中描点、连线，得到所求作的图形.
5. 如图，▱ABCD的对角线相交于原点，其顶点A，B的坐标分别为(-2，2)和(-1，-3). 求其顶点C，D的坐标.
解：∵点A与点C关于原点O对称，∴C(2，-2).∵点B与点D关于原点O对称，∴D(1，3).