初中数学人教版（2024）九年级上册（2024）29.1.2 过三点的圆课前预习课件ppt

这是一份初中数学人教版（2024）九年级上册（2024）29.1.2 过三点的圆课前预习课件ppt，共12页。PPT课件主要包含了∠A∠B＝90°等内容，欢迎下载使用。
通过实例体会反证法的含义，感悟数学论证的逻辑，发展推理能力.
我们知道，经过不在同一条直线上的三个点，可以作一个圆. 那么，经过同一条直线上的三个点，可以作一个圆吗？
如图，假设经过同一条直线 l上的A，B，C三点可以作一个圆.设这个圆的圆心为P，那么点P 既在线段AB的垂直平分线l1上，又在线段BC的垂直平分线l2上，即点P为l1与l2的交点.而l1⊥l，l2⊥l，这与以前学过的“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”矛盾.所以，经过同一条直线上的三个点不能作圆．
这个证明过程与我们之前学习的有什么不同？
它不是直接去证明命题的结论，而是先提出与结论相反的假设（即假设经过同一条直线上的三个点可以作一个圆），再推导出和定义、基本事实、定理或题设等相矛盾的结果，然后由矛盾断定所作假设不正确，从而得到原命题成立.
反证法 先提出与命题结论相反的假设，再推导出和定义、基本事实、定理或题设等相矛盾的结果，然后由矛盾断定所作假设不正确，从而得到原命题成立. 这种方法叫作反证法.注意:(1)当一个命题从正面不容易证明时，常常采用反证法；(2)当原命题结论的反面不止一种情况时，必须把所有情况一一否定，才能得出原命题成立.
这也是用反证法证明命题的一般步骤.
回顾之前学习的平行线的性质 “两直线平行，同位角相等”，由 “两直线平行” 直接推导 “同位角相等” 比较困难，可以采用反证法.
如图 ，我们要证明：如果AB∥ CD，那么∠1=∠2.假设∠1≠∠2，过点O作直线A'B'，使∠EOB'=∠2.根据 “同位角相等，两直线平行”，可得A'B'∥ CD.这样，过点O就有两条直线AB，A'B'都平行于CD，这与基本事实 “过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行” 矛盾.这说明假设∠1≠∠2不正确，从而∠1=∠2.
用反证法说明：一个三角形中不能有两个角是直角.已知：∠A，∠B，∠C是△ABC的三个内角.求证：∠A，∠B，∠C是中不能有两个角是直角.证明：假设　　　　　　　　　　　　　　　　　，设　　　　　　　　.则　　　　　　　　　　.这与　　　 　　　　　　相矛盾，所以假设不成立．因此，　　　　　　　　　　　　　　　　　．
∠A，∠B，∠C中能有两个角是直角
三角形的内角和为180°
一个三角形中不能有两个角是直角
∠A+∠B+∠C >180°
常见结论词的否定形式对照表
1. 用反证法说明 400 人中至少有两个人的生日相同.
解：假设400人中任意两个人的生日都不相同，所以1年至少有400天，这与1年只有365天或366天矛盾，所以假设不正确，故400人中至少有两个人的生日相同.
2.用反证法说明：在同一平面内，一条直线与两条平行线中的一条相交，必定与另一条也相交.
已知：在同一平面内，直线a∥b，直线c与直线a相交于点P.求证：直线c与直线b相交.证明：假设直线c与直线b不相交，∴c∥ b.又a∥ b,∴a∥c，这与已知“直线c与直线a相交于点P”相矛盾，∴假设不正确，∴直线c与直线b相交.
3. 如图，AB,CD是⊙O内两条非直径的弦.求证：AB与CD不能互相平分.
证明：如图，设AB,CD相交于点P，连接OA,OB,OP.假设AB与CD能互相平分.∵在△OAB中，OA=OB,∴△OAB是等腰三角形.∵AP=BP,∴OP⊥AB，同理OP⊥CD，这与“同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”矛盾，∴假设不正确，∴AB与CD不能互相平分.