第二十八章 28.2（第3课时 ）关于原点对称的点的坐标特征（大单元教学课件）-2026-2027学年九年级数学上册（人教版2024）

这是一份初中数学人教版（2024）九年级上册（2024）28.2.3 关于原点对称的点的坐标教学课件ppt，共26页。PPT课件主要包含了找对称点，顺次连接，想一想，∴点P′为所求点，关于原点O的对称，P-x-y，Px-y，P-xy，核心规律，基础应用等内容，欢迎下载使用。
情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习
A（-3,- 2 ）
你能说出点P关于x轴对称点的坐标吗？
思考:关于x轴对称的点的坐标具有怎样的关系？
结论:在平面坐标系中,关于x轴对称的点的横坐标相等,纵坐标互为相反数.
你能说出点P关于y轴对称点的坐标吗？
思考:关于y轴对称的点的坐标具有怎样的关系？
结论:在平面坐标系中,关于y轴对称的点的纵坐标相等,横坐标互为相反数.
坐标轴对称只有一组坐标变号，图形为翻折变换。
怎样画一个图形关于某点中心对称的图形？
分别将原图形上的所有关键点与对称中心连接并延长
在延长线上找对称点，使得对称点与对称中心的距离等于相应的关键点与对称中心的距离
将对称点按原图形的形状顺次连接起来，即可得到原图形关于对称中心对称的图形
（1）点 A 与点 B的位置关系是怎样的？点 P 与点 C 呢？
（2）若将平面内一个点绕坐标原点旋转180°，得到它的中心对称点，这个点的坐标会发生怎样的变化？和坐标轴对称有什么区别？
本节课我们重点探究中心对称中最特殊的情况 ——对称中心为坐标原点，关于原点对称的点的坐标规律与图形画法。
在平面直角坐标系中，已知 P（3，2），如何做出点 P 关于原点对称的点P′坐标？
（1）连结PO并延长至N
（2）在射线ON上截取OP′=OP
作图依据：根据中心对称定义，点关于原点对称，即该点绕原点旋转180°，对称点与原点、原三点共线，且原点到两点的距离相等。
∴ △PMO≌△P'M'O（AAS）∴ PM=P′M′=2 MO=M'O=3∵P′在第三象限∴P′ ( -3，-2 )
在平面直角坐标系中，已知 P（3，2），如何求得点 P 关于原点对称的点P′坐标？点P与P′的坐标有什么关系？
解：分别过点P与P′作PM⊥x轴，垂足为P， P′M′ ⊥x轴，垂足为M′， 由作图可知，OP=OP′∵∠POM=P ′ OM ′，∠PMO=∠P ′ M ′ O=90°
点P（3，2）与P′ ( -3，-2 )横坐标与纵坐标分别互为相反数
在平面直角坐标系中，标出下列各点，并作出它们关于原点O的对称点，写出对称点坐标，
A(4，0)、B(0，-3)、C(2，1)、D(-1，2)、E(-3，-4)。
点A(4，0)、B(0，-3)、C(2，1)、D(-1，2)、E(-3，-4)与它们关于原点O的对称点的坐标有什么规律？
规律：一个点关于原点O的对称点的横坐标、纵坐标均变为原数的相反数；
规律：在平面直角坐标系中，若两个点关于坐标原点对称，则这两个点的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数。
关于原点对称的点的坐标特征
坐标系对称两个点坐标特征
我们可以快速求出单个点关于原点的对称点，那么对于三角形如何快速画出它关于原点对称的图形？
方法：类比绘制图形关于x轴、y轴对称图形时，无需绘制所有点，只需找出图形的关键顶点，求出顶点对称点，连线即可得到对称图形。
求出A(-4, 1)，B(-1, -1)，C(-3, 2) 这三个点关于原点的对称点，再顺次连接。
核心结论：前后两个图形关于原点中心对称，形状、大小完全相同，位置关于原点旋转180°。
例5如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（5，3）、B（1，2）、C（4，1），△A′B′C′与△ABC关于坐标原点O成中心对称（点A′、B′、C′的对应点分别为点A、B、C）．（1）在图中画出△A′B′C′；（2）若△ABC内部有一点P（3，2），请写出在△A′B′C′中，与点P对应的点P′的坐标．
解：（1）与△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A′B′C′，如图即为所求；
（2）∵△A′B′C′与△ABC关于坐标原点O成中心对称， △ABC内部有一点P（3，2），∴在△A′B′C′中，与点P对应的点P′的坐标P′（﹣3，﹣2）．
关于原点对称的点的坐标
结合平行四边形中心对称性质求解顶点坐标
四步法作多边形原点对称图形（定点→求标→描点→连线）
已知点坐标，求原点对称点坐标
关于坐标轴、原点对称的点的坐标特征：
解：C(2,-1)与F(-2,1)横坐标、纵坐标均互为相反数，因此C、F两点关于原点对称。
解：平行四边形对角顶点关于原点对称，可得C(2,-2)，D(1,3)。