初中数学人教版（2024）九年级上册（2024）第二十八章 旋转28.1 图形的旋转课文配套课件ppt

这是一份初中数学人教版（2024）九年级上册（2024）第二十八章 旋转28.1 图形的旋转课文配套课件ppt，共23页。PPT课件主要包含了学习目标，情境导入，探索新知，某一点O，一个角度，图形的旋转，旋转中心，旋转角，顺时针，逆时针等内容，欢迎下载使用。
1.了解生活中广泛存在的旋转现象，知道旋转是继平移、对称之后的又一种基本变换.2.能结合图形指出什么是旋转中心、旋转角和对应点.3.体会旋转的形成过程，并探究旋转的性质．
观察下列动画，生活中的这些现象有什么共同特点？
思考：怎样来定义这种图形变换？
若把指针、叶片、舵柄看作平面图形，这些图形都在平面内围绕着一个点O转动.
把一个平面图形绕着平面内__________转动__________，叫作___________.
点O叫作___________.转动的角叫作___________.转动的方向分为_________和_________.如果图形上的点 P 经过旋转后变为点 P′，那么这两个点叫作这个旋转的_________.
1.举出一些现实生活、生产中旋转的实例，并指出旋转中心和旋转角.
【选自教材第93页 练习 第1题】
解：现实生活中旋转的实例有很多，如：钟表上的时针、分针，它的旋转中心是时针、分针交叉的轴，旋转角是时针、分针转动前后形成的角度，又如电风扇，它的旋转中心是叶片交叉的轴，旋转角为某一个叶片转动前后之间的夹角.
2.如图，杠杆绕支点转动撬起重物，杠杆的旋转中心在哪里？旋转角是哪个角？
【选自教材第93页 练习 第2题】
解：杠杆的旋转中心是点O，旋转角是∠AOA'（或∠BOB'）.
3.如图，△OPQ 围绕点 O 顺时针旋转60°至△OMN 的位置，在这个旋转过程中： 旋转中心是________； 点 P 的对应点是______，点 Q 的对应点是______； 线段 PQ 的对应线段是_________； ∠OQP 的对应角是________； ∠POM 的度数是_______.
确定一次图形的旋转时，必须明确：
【注意】旋转的范围是“平面内”，其中“旋转中心、旋转方向、旋转角”称为旋转的三要素.
如图，利用以下方法或信息技术工具，将△ABC 绕点 O 旋转一个角度，得到△A′B′C′.
（1）在硬纸板上，挖一个三角形洞，再另扎一个小点O作为旋转中心.
（2）硬纸板下面放一张白纸，先在纸上描出这个挖掉的三角形图案（△ABC），然后围绕旋转中心O转动硬纸板，再描出这个挖掉的三角形（△A′B′C′），移开硬纸板.
问题1：在图形的旋转过程中，线段OA与OA′， OB与OB′， OC与OC′的关系怎样？∠AOA′， ∠BOB′与∠COC′呢？△ABC与△A′B′C′呢？
问题2：旋转前后图形的形状和大小有影响吗？
问题3：你能通过度量角的方法得出旋转角度吗？你准备度量哪个角？
点击打开几何画板.gsp
对应点到旋转中心的距离相等；
两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等，都等于旋转角；
OA=OA′，OB=OB′，OC=OC′
旋转前后，图形的形状、大小未发生变化.
∠AOA′=∠BOB′=∠COC′
△ABC≌△A′B′C′
如图，男生坐在秋千上，秋千旋转了80°，在图中男生身上任意选一点P，利用旋转的性质，标出点P的对应点.（1）这两个点到旋转中心的距离有怎样的关系？（2）这两个点与旋转中心所连线段所成的角是多少度？
【选自教材第94页 练习 第3题】
例1 如图，将△ABC绕点C顺时针旋转 35°，得到△A′B′C，若∠BCA′=100°，求∠B′CA 的度数.
解：由旋转的性质可知，∠BCB′= ∠ACA′= 35°.
又因为∠BCB′+∠B′CA+∠ACA′=∠BCA′= 100°，
所以∠B′CA=30°.
如图，在△ABC中，∠B=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转60°得到△DEC，点 A，B 的对应点分别为 D，E，延长BA交DE于点F，下列结论一定正确的是（ ）A. ∠ACB=∠ACDB. AC∥ DEC. AB=EFD. BF⊥CE
轴对称、平移、旋转的异同点：
1.如图，已知BC是等腰直角三角形ABC的斜边，D是△ABC内一点，连接AD，BD. 若将△ABD绕点A逆时针旋转到△ACD′的位置，则∠ADD′的度数是（ ）A. 25°B. 30°C. 35°D. 45°
2.如图，在正方形网格中，三角形①绕某点旋转一定角度得到三角形②，其旋转中心是（ ）A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D
4.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=2，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转60°得到△DEC，连接 BD，则BD的长是多少？
5.如图，△ABD，△AEC 都是等边三角形. BE 与 DC 有什么关系？你能用旋转的性质说明上述关系成立的理由吗？试提出一个类似的问题.（提示：将等边三角形换成其他图形.）
【选自教材第97页 习题28.1 第8题】
解：BE=DC.理由如下：∵△ABD，△AEC都是等边三角形，∴AB=AD，AE=AC，∠BAD=∠EAC=60°.∴以点A为旋转中心将△EAB顺时针旋转60°就得到△CAD. ∴△EAB≌△CAD. ∴BE=DC.
问题：若△ABD，△AEC都是等腰直角三角形，∠DAB=∠EAC =90°.其中BE与DC有什么关系？