初中数学华东师大版（2024）八年级上册（2024）第12章 全等三角形12.2 三角形全等的判定5. 斜边直角边优质教学ppt课件

这是一份初中数学华东师大版（2024）八年级上册（2024）第12章 全等三角形12.2 三角形全等的判定5. 斜边直角边优质教学ppt课件，共26页。PPT课件主要包含了新知探究，直角三角形特殊判定，尺规作图作三角形，同学们动手画一画，合作学习，三边的情况，典例分析，变式训练，全等AAS，全等SAS等内容，欢迎下载使用。
在前面我们学习了全等三角形的判定，知道”SSA”是不能证明两个三角形全等的（如图所示），AC=DF，CB=DE，∠A=∠F，但是△ABC和△FDE不全等。当△ABC和△FDE是直角三角形的时候呢？
（教材母题）如图所示，已知线段a、b（b＞a），试作Rt△ABC，使∠B=90°，BC=a，AC=b，。
作法：（1）作线段BC，使BC=a；（2）作∠CBM=90°;（3）以点C为圆心、线段b的长为半径作圆弧，交射线BM于点A；（4）连接AC;如图所示，△ABC即为所要求作的三角形
小组活动：同学们分别在草稿纸上利用尺规作图画出上述三角形，再跟周围的同学对比看是否能完全重合。
注意：长边为斜边，短边为一直角边
直角三角形的判定（HL）
斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，简写成“斜边直角边”或“HL”
例1 . 如图，可直接用“HL”判定Rt△ABC和Rt△DEF全等的条件是（ ）
A. AC=DF，BC=EF B. ∠A=∠D，AB=DE C. AC=DF，AB=DE D. ∠B=∠E，BC=EF
如图，已知AB⊥AC，CD⊥BD，若用“HL”判定Rt△ABC≌Rt△DCB，还需补充一个条件，可以是（ ）
A．AC=BC B. AD=BD C. ∠ACD=∠BCD D. ∠A=∠B
例2 .如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，且BE=CF.求证：△DBE≌△DCF
如图，点C，E，F，B在同一条直线上，DF⊥BC，AE∥DF，AB=CD，AE=DF．求证：CE=BF．
例3 .在四边形ABCD中，BM⊥AC于点M，DN⊥AC于点N，CN=AM，BC=DA．
(1)求证：AD∥BC；
(2)若∠ABM=20°，求∠DCN的度数．
【知识技能类作业】必做题：1.如图，能用“HL”判断Rt△ABC和Rt△DEF全等的条件是( ).A. AC=DF，BC=EFB. ∠A= ∠D，AB=DEC. AC=DF，AB=DED. ∠B = ∠E，BC=EF
【知识技能类作业】必做题：2. 如果两个直角三角形具备下述的条件，它们一定全等吗？若全等，其依据是什么？(1)一条直角边及一锐角对应相等.(2)斜边和一锐角对应相等.(3)两条直角边对应相等.
(全等，ASA或AAS)
【知识技能类作业】必做题：3.如图，Rt△ABE≌Rt△ECD，其中AB的对应边为 EC，点B、E、C在一条直线上，则以下结论：①AE=ED；② AE⊥DE；③BC=AB+CD；④AB∥CD，其中一定成立的是（).A.①B.①②C.①②③D.①②③④
【知识技能类作业】必做题：4. 如图，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E， BE与CD交于点O，OB= OC，连结OA，则图中全等的直角三角形共有( ).A. 2对B. 3对C. 4对D. 5对
【知识技能类作业】选做题：5.如图，在△ABC中，∠C=90°，D是AC上一点，DE⊥AB于点E， BE =BC，连结BD，若AC=8，则AD +DE等于( ).A.6B.7C.8D.10
【知识技能类作业】选做题：6.南阳光武大桥，建于2012年，被称为“南阳之门”. 其侧面示意图如图所示，其中AB⊥CD，现添加以下条件，不能判定△ABC≌△ABD的是( ）.A. ∠ACB = ∠BACB. ∠ACB = ∠ADBC. AC=ADD. BC=BD
【综合拓展类作业】7. 如图，AB=CD，DE ⊥AC，BF ⊥AC，垂足分别为E，F，DE =BF.求证：AE=CF.
证明：∵DE ⊥AC，BF⊥AC，∴∠DEC=∠BFA =90°.在Rt△ABF和Rt△CDE中， ∵AB =CD, BF =DE，∴ Rt△ABF≌Rt△CDE(HL).∴AF =CE，∴AF-FE =CE-FE，即AE=CF.
定义：如果两个直角三角形的斜边和一条直角边分别相等，则这两个直角三角形全等。
必须为直角三角形：两个三角形必须都有90°的直角。斜边相等：两个三角形的斜边长度相同。一条直角边相等：任意一条直角边（非斜边）的长度相同。