人教版（2024）八年级上册（2024）14.3 角的平分线完整版ppt课件

这是一份人教版（2024）八年级上册（2024）14.3 角的平分线完整版ppt课件，共30页。PPT课件主要包含了应用所具备的条件，证明线段相等，应用格式，∴PDPE，定理的作用，OP平分∠AOB，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，PDPE，第1题等内容，欢迎下载使用。
性质定理：角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等.
∵ OP 是∠AOB 的平分线，
PD⊥OA，PE⊥OB，
我们知道，角平分线上的点到角的两边的距离相等.那么在角的内部，到角的两边的距离相等的点是否在角的平分线上呢？
猜想：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.
证明：∵PD⊥OA，PE⊥OB，∴∠PEO=∠PDO=90°.∵在Rt△PEO和Rt△PDO中， PE=PD， PO=PO，∴Rt△PEO≌Rt△PDO（HL）. ∴∠AOC=∠BOC.∴点P在∠AOB的平分线OC上.
已知：如图，点P是∠AOB内的一点，PD⊥OA，PE⊥OB， 垂足分别为D，E，且PD=PE. 求证：点P在∠AOB的平分线OC上.
判定定理： 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.
判断点是否在角的平分线上.
∵ PD⊥OA，PE⊥OB，PD = PE，
∴ 点 P 在∠AOB 的平分线上.
　(1)都与距离有关，即垂直的条件都应具备．(2)点在角的平分线上 点到这个角两边的距离相等．　 (3)性质反映只要是角平分线上的点，到角两边的距离就一定相等； 判定定理反映只要是到角两边距离 相等的点，都应在角的 平分线上．
角的平分线的性质与判定定理有何关系？
画出三角形的三个内角的角平分线，从位置上你能观察出什么结论？
如图，BE=CF，DE⊥AB的延长线于点E，DF⊥AC于点F且DB=DC.求证：AD是∠BAC的平分线.
证明：∵DE⊥AB的延长线于点E，DF⊥AC于点F， ∴∠BED=∠CFD=90°. ∵在Rt△BDE和Rt△CDF中， BE=CF， DB=DC， ∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL）. ∴DE=DF. ∴点D在∠BAC的平分线上，即AD是∠BAC的平分线.
A. 平行线之间的距离处处相等B. 角平分线上的点到这个角两边的距离相等C. 三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等D. 角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上
如图，O是△ABC内一点，O到三边AB，BC，CA的距离分别为OF，OD，OE，且OF=OD=OE，若∠BAC=70°，求∠BOC.
如图，△ABC的三边AB，BC，CA的长分别为4，5，6，其三条角平分线交于点O，求S△ABO∶S△BCO∶S△CAO.
解：∵OA,OB,OC为三条角平分线，∴点O到AB,AC,BC的距离相等为r，
在正方形网格中，∠AOB的位置如图所示，到∠AOB两边距离相等的点应是(　　)A．点M B．点N C．点P D．点Q
解：到∠AOB两边距离相等的点在∠AOB的平分线上由网格可知，∠AOB的平分线为射线l，而点M在射线l上，故选A.
如图，CP，BP是△ABC两外角的平分线，PE⊥AC且与AC的延长线交于点E，PF⊥AB且与AB的延长线交于点F，试探究BC，CE，BF三条线段有什么关系？
解：如图，作PD⊥BC，垂足为D.∵CP平分∠BCE，PE⊥AC，∴PE＝PD，在Rt△PDC和Rt△PEC中， PD＝PE， PC＝PC，∴Rt△PDC ≌ Rt△PEC(HL)，∴CD＝CE.同理可证BD＝BF.∴CD＋BD＝CE＋BF，即BC＝CE＋BF.
如图，在△ABC中，请证明：(1)若AD为∠BAC的平分线，则S△ABD∶S△ACD＝AB∶AC；
如图，在△ABC中，请证明：(2)设D为BC上的一点，连结AD，若S△ABD∶S△ACD＝AB∶AC， 则AD为∠BAC 的平分线．
如图，△ABC的角平分线AD、BE、CF相交于点P.求证：点P到△ABC三边AB，BC，CA的距离相等.
证明：过点P作PM⊥BC，PN⊥AC，PO⊥AB，垂足分别为点M，N，O.
∵AD为△ABC的角平分线， ∴PN=PO.∵BE为△ABC的角平分线， ∴PM=PO.∵CF为△ABC的角平分线， ∴PM=PN.∴PM=PN=PO，即点P到△ABC三边AB、BC、CA的距离相等.
如图，直线 l1、l2、l3 表示三条互相交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，可选择的地址有几处? 画出它的位置.
解：如图所示，即为所求.
A. 一处B. 两处C. 三处D. 四处