初中数学华东师大版（2024）八年级上册（2024）5. 斜边直角边一等奖课件ppt

这是一份初中数学华东师大版（2024）八年级上册（2024）5. 斜边直角边一等奖课件ppt，共26页。PPT课件主要包含了再忆直角三角形，Rt△ABC，直角边，你相信这个结论吗，△ABC即为所求，连结BC，画一画，几何语言，知识要点，典例精析等内容，欢迎下载使用。
1. 全等三角形的对应边 　 ，对应角 　 ．
2. 判定三角形全等的方法有：
SAS ，ASA ，AAS ，SSS .
舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住，无法测量．
(1) 你能帮他想个办法吗？
根据“SAS”可测量其余两边与这两边的夹角.
根据“ASA”，“AAS”可测量对应一边和一锐角.
利用“HL”判定直角三角形全等
工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别对应相等.于是，他就肯定“两个直角三角形是全等的”.
(2) 如果他只带一个卷尺，能完成这个任务吗?　
下面，让我们来验证这个结论.
斜边和一条直角边对应相等 → 两个直角三角形全等
如图，已知两条线段，试画一个直角三角形，使长的线段为其斜边、短的线段为其一条直角边.
1. 画一条线段 AB，使它等于 2 cm；
2. 画∠MAB = 90°(用量角器或三角尺)；
3. 以点 B 为圆心、3 cm 长为半径画圆弧，交射线 AM 于 C；
把你画的直角三角形与其他同学画的直角三角形相比较，它们全等吗？
“斜边、直角边”判定方法
文字语言： 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等(简写成“斜边、直角边”或“HL ”).
在 Rt△ABC 和 Rt△A′B′C′ 中，
∴ Rt△ABC≌Rt△A′B′C′ (HL ).
例1 如图，AC⊥BC，BD⊥AD，AC = BD，求证：BC = AD.
证明：∵ AC⊥BC，BD⊥AD， ∴∠C 与∠D 都是直角.
∵AB = BA， AC = BD .
在 Rt△ABC 和 Rt△BAD 中，
∴ Rt△ABC≌Rt△BAD (HL).∴ BC = AD.

变式1 如图，∠ACB ＝ ∠ADB ＝ 90°，要证明△ABC≌△BAD，还需一个什么条件？把这些条件都写出来，并在相应的括号内填写出判定它们全等的理由. (1) ( ) (2) ( ) (3) ( ) (4) ( )
如图，AC、BD 交于点 P，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为 C、D，AD = BC. 求证：BD = AC.
Rt△ABD ≌ Rt△BAC
如图，AB⊥AD，CD⊥BC，AB = CD，判断 AD 和 BC 的位置关系.
∠ADB ＝ ∠CBD
Rt△ABD ≌ Rt△CDB
证明：∵ AD，AF 分别是钝角△ABC 和△ABE 的高，∴∠D＝∠F＝90°.在 Rt△ADC 和 Rt△AFE 中， AC＝AE， AD＝AF，∴ Rt△ADC ≌ Rt△AFE (HL). ∴ CD＝EF.在 Rt△ABD 和 Rt△ABF 中，
例2 如图，已知 AD，AF 分别是钝角△ABC 和△ABE 的高，如果 AD＝AF，AC＝AE，求证：BC ＝ BE.
∴ Rt△ABD≌Rt△ABF(HL).
∴ BD－CD＝BF－EF，即 BC＝BE.
斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.
只须找除直角外的两个条件即可（两个条件中至少有一个条件是一组对应边相等）
1．尺规作图：如图，分别以线段a，c的长为一直角边和斜边的长，作直角三角形．(保留作图痕迹，不写作法)
解：如图，△ABC即为所求．
2．如图，BD⊥AB，BD⊥CD，添加下列条件后能用“HL”判定△ABD≌△CDB的是(　　)A．AD＝CB B．AB＝CDC．∠A＝∠C D．AD∥BC
3．[山西运城期中]如图，一架梯子AB斜靠在竖直的墙CE上，梯子底部B到点C的距离为1 m．若梯子底部B沿水平方向向右滑动至点D，梯子顶部A落在竖直墙体的点E处，此时梯子与水平地面的夹角∠EDC＝32°，点E到点C的距离为1 m，则∠AOE的度数为__________．
4．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，点D为斜边BC上一点，且BD＝BA，过点D作BC的垂线交AC于点E.求证：点E在∠ABC的平分线上．
5．[江苏徐州期中]下列条件，不能判定两个直角三角形全等的是(　　)A．两个锐角对应相等B．一个锐角和斜边对应相等C．两条直角边对应相等D．一条直角边和斜边对应相等
6. 过程性学习【新趋势·】如图，在△ABC中，AD⊥BC，E为AC上一点，BE交AD于点F，且有BF＝AC，FD＝CD.求证：BD＝AD.证明：∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°.在△BFD和△ACD中，∴△BFD≌△ACD.∴BD＝AD.
解：不正确，理由：边边角无法证明三角形全等．正确的证明过程如下：∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°.在Rt△BFD和Rt△ACD中，∵BF＝AC，FD＝CD，∴Rt△BFD≌Rt△ACD(HL)，∴BD＝AD.
上面的证明过程正确吗？如果不正确，说明理由，并写出正确的证明过程．
7．如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE⊥AB于点D，BC＝BD.如果AC＝3 cm，那么AE＋DE＝(　　)A．2 cm B．4 cm C．3 cm D．5 cm
8.(分类讨论思想)如图，∠C＝90°，AC＝10，BC＝5，AX⊥AC，点P和点Q从点A出发，分别在线段AC和射线AX上运动，且AB＝PQ，当点P运动到AP＝____________时，△ABC与△APQ全等．
9．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，BE⊥AC于点E，DF⊥AC于点F，CF＝AE，BC＝DA.求证：△ABE≌△CDF.
10. (推理能力)在△ABC中，AB＝AC，DE是过点A的直线，BD⊥DE于点D，CE⊥DE于点E.(1)若B，C在DE的同侧(如图①所示)，且AD＝CE.求证：AB⊥AC；