人教版（2024）15.1.2 线段的垂直平分线精品ppt课件

这是一份人教版（2024）15.1.2 线段的垂直平分线精品ppt课件，共37页。PPT课件主要包含了猜想APBP，你能证明以上猜想吗，判定定理，第4题，第5题，第8题，第9题等内容，欢迎下载使用。
通过学生自主探究，理解并掌握线段垂直平分线的性质和判定，会用线段的垂直平分线的性质和判定解决简单的数学问题
学生经历动手实践、合作交流、演绎推理的过程，培养学生的动手操作能力和逻辑推理能力.
了解互逆命题，会识别两个互逆的命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立.
如图所示，某快递公司为方便居民收取快递，准备在幸福大道上修建一个快递收发点，请问快递收发点应建在什么地方，才能使A,B到它的距离相等?
如图, 直线l垂直平分线段AB，P1, P2, P3, ……是l上的点，请你猜想点P1，P2, P3, …到点A与点B的距离之间的数量关系.
已知：如图，直线 l⊥AB，垂足为 C，AC = CB，点 P 在 l 上．求证：PA = PB．
证明：∵ l⊥AB，∴∠PCA =∠PCB．又 AC = CB，PC = PC，∴ △PCA≌△PCB (SAS)．∴ PA = PB．
　解：∵　AD⊥BC，BD =DC， ∴　AD 是BC 的垂直平分线， ∴　AB =AC． ∵　点C 在AE 的垂直平分线上， ∴　AC =CE．
如图，AD⊥BC，BD =DC，点C 在AE 的垂直平分线上，AB，AC，CE 的长度有什么关系？AB+BD与DE 有什么关系？
　∴　AB =AC =CE． ∵　AB =CE，BD =DC， ∴　AB +BD =CD +CE． 即　AB +BD =DE ．
如图，在△ABC 中，BC =8，AB 的垂直平分线交BC于D，AC 的垂直平分线交BC 于E，求△ADE 的周长．
解：∵ DM为线段AB的垂直平分线，∴DA =DB．同理可得EA=EC∴△ADE的周长=AD+DE+AE =BD+DE+EC =BC =8.
2. 下列说法中错误的个数是( )①任何一个命题都有逆命题；②若原命题是假命题，则它的逆命题也是假命题；③任何一个定理都有逆定理；④若原命题是真命题，则它的逆命题也是真命题.
A. 4B. 3C. 2D. 1
如图，在四边形 ADBC 中，AB 与 CD 互相垂直平分，垂足为点 O. OE，OF 分别是点 O 到∠CAD 两边的垂线段， 试说明它们的大小有什么关系．
解： ∵ AB、CD 互相垂直平分， ∴ OC＝OD，OA＝OB，且 AB⊥CD， ∴ABCD为菱形，∴ AC＝AD， 在△AOC 和△AOD 中， ∵ AC＝AD，AO＝AO，OC＝OD， ∴△AOC≌△AOD (SSS). ∴∠CAO＝∠DAO. 又∵ OE⊥AC，OF⊥AD，∴ OE＝OF.
如果 PA = PB，那么点 P 是否在线段 AB 的垂直平分线上呢？
已知：如图，PA = PB．求证：点 P 在线段 AB 的垂直平分线上．
证明：过点 P 作 AB 的垂线 PC，垂足为点 C．则∠PCA =∠PCB = 90°．在 Rt△PCA 和 Rt△PCB 中， PA = PB，PC = PC，∴ Rt△PCA≌Rt△PCB（HL）．∴ AC = BC．又 PC⊥AB，∴ 点 P 在线段 AB 的垂直平分线上．
与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．
应用格式：∵ PA = PB，∴ 点 P 在 AB 的垂直平分线上．
判断一个点是否在线段的垂直平分线上.
△ABC 中，AB =AC,D 在AB边上，M 在线段AD上，且MB =MC,求证：DB =DC．
证明：∵ AB = AC，MB = MC，∴ 直线 AM 是线段 BC 的垂直平分线，∵D在直线AM 上，∴ DB=DC.
如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E.求证：直线AD是CE的垂直平分线．
证明：∵AD平分∠BAC，∠ACB＝90°，DE⊥AB， ∴CD＝DE, ∴点D在CE的垂直平分线上； 在Rt△ADC和Rt△ADE中， AD＝AD， CD＝ ED， ∴Rt△ADC≌Rt△ADE（HL），∴AC＝AE， ∴点A也在CE的垂直平分线上， ∴直线AD是CE的垂直平分线．
如图所示，在△ABC 中，AD 平分∠BAC，DE⊥AB 于点 E，DF⊥AC 于点 F，试说明 AD 与 EF 的关系.
解：∵ AD 平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠EAD＝∠FAD，∠AED＝∠AFD＝90°.又∵ AD＝AD，∴△ADE≌△ADF. ∴ AE＝AF，DE＝DF.∴ A、D 均在线段 EF 的垂直平分线上， 即直线 AD 垂直平分线段 EF.
从上面两个结论可以看出，线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；反过来，与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.所以线段的垂直平分线可以看成与这条线段两个端点距离相等的所有点的集合.
分析上面关于线段的垂直平分线的两个命题，它们的题设和结论有什么关系?你还学习过其他具有类似关系的命题吗?
如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理叫作互逆定理，其中一个定理叫作另一个定理的逆定理. 在几何中，有许多互逆的定理. 例如，上面关于垂直平分线的两个互逆命题是互逆定理，“两直线平行，内错角相等”和“内错角相等，两直线平行”也是互逆定理. 你还能举出类似的例子吗？
命题：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的平分线互相垂直．(1)请写出该命题的逆命题；(2)判断（1）中的命题是否是真命题？如果是真命题，请画图，写出已知、求证，并证明：如果是假命题，请举反例画图说明．
（1）解：逆命题：如果两条直线被第三条直线所截形成的同旁内角的平分线互相垂直，那么这两条直线互相平行．（2）解：已知：如图，直线
(2)判断（1）中的命题是否是真命题？如果是真命题，请画图，写出已知、求证，并证明：如果是假命题，请举反例画图说明．
3. ［2025无锡期中］有三名同学在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，如果将三人视为三角形的三个顶点，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在三角形的( )
A. 三边中线的交点处B. 三边垂直平分线的交点处C. 三条角平分线的交点处D. 三边上高的交点处
A. 8B. 16C. 18D. 20