八年级上册（2024）第12章 全等三角形12.2 三角形全等的判定5. 斜边直角边课文配套课件ppt

这是一份八年级上册（2024）第12章 全等三角形12.2 三角形全等的判定5. 斜边直角边课文配套课件ppt，共58页。PPT课件主要包含了学习目标，再忆直角三角形，Rt△ABC，直角边，你相信这个结论吗，△ABC即为所求，连结BC，画一画，几何语言，知识要点等内容，欢迎下载使用。
1.已知斜边、直角边会画直角三角形，经历画直角三角形探究得到“HL”定理，体会“HL”的合理性.（重点） 2.掌握“HL”定理，能正确应用“HL”定理证明两个三角形全等.（难点）3.能正确应用所学的全等三角形的判定定理解决问题．（难点）
1. 全等三角形的对应边 　 ，对应角 　 ．
2. 判定三角形全等的方法有：
SAS ，ASA ，AAS ，SSS .
舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住，无法测量．
(1) 你能帮他想个办法吗？
根据“SAS”可测量其余两边与这两边的夹角.
根据“ASA”，“AAS”可测量对应一边和一锐角.
利用“HL”判定直角三角形全等
工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别对应相等.于是，他就肯定“两个直角三角形是全等的”.
(2) 如果他只带一个卷尺，能完成这个任务吗?　
下面，让我们来验证这个结论.
斜边和一条直角边对应相等 → 两个直角三角形全等
如图，已知两条线段，试画一个直角三角形，使长的线段为其斜边、短的线段为其一条直角边.
1. 画一条线段 AB，使它等于 2 cm；
2. 画∠MAB = 90°(用量角器或三角尺)；
3. 以点 B 为圆心、3 cm 长为半径画圆弧，交射线 AM 于 C；
把你画的直角三角形与其他同学画的直角三角形相比较，它们全等吗？
“斜边、直角边”判定方法
文字语言： 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等(简写成“斜边、直角边”或“HL ”).
在 Rt△ABC 和 Rt△A′B′C′ 中，
∴ Rt△ABC≌Rt△A′B′C′ (HL ).
例1 如图，AC⊥BC，BD⊥AD，AC = BD，求证：BC = AD.
证明：∵ AC⊥BC，BD⊥AD， ∴∠C 与∠D 都是直角.
∵AB = BA， AC = BD .
在 Rt△ABC 和 Rt△BAD 中，
∴ Rt△ABC≌Rt△BAD (HL).∴ BC = AD.

变式1 如图，∠ACB ＝ ∠ADB ＝ 90°，要证明△ABC≌△BAD，还需一个什么条件？把这些条件都写出来，并在相应的括号内填写出判定它们全等的理由. (1) ( ) (2) ( ) (3) ( ) (4) ( )
如图，AC、BD 交于点 P，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为 C、D，AD = BC. 求证：BD = AC.
Rt△ABD ≌ Rt△BAC
如图，AB⊥AD，CD⊥BC，AB = CD，判断 AD 和 BC 的位置关系.
∠ADB ＝ ∠CBD
Rt△ABD ≌ Rt△CDB
证明：∵ AD，AF 分别是钝角△ABC 和△ABE 的高，∴∠D＝∠F＝90°.在 Rt△ADC 和 Rt△AFE 中， AC＝AE， AD＝AF，∴ Rt△ADC ≌ Rt△AFE (HL). ∴ CD＝EF.在 Rt△ABD 和 Rt△ABF 中，
例2 如图，已知 AD，AF 分别是钝角△ABC 和△ABE 的高，如果 AD＝AF，AC＝AE，求证：BC ＝ BE.
∴ Rt△ABD≌Rt△ABF(HL).
∴ BD－CD＝BF－EF，即 BC＝BE.
1. 如图，∠B =∠D = 90°，要证明△ABC 与△ADC 全等，还需要补充的条件是 （写出一个即可）.
答案： AB = AD 或 BC = DC 或 ∠BAC =∠DAC 或 ∠ACB =∠ACD
2.如图，在△ABC 中，已知 BD⊥AC，CE⊥AB，BD = CE.求证：△EBC≌△DCB.
证明： ∵ BD⊥AC，CE⊥AB，∴∠BEC =∠CDB = 90°.
在 Rt△EBC 和 Rt△DCB 中，
∵CE = BD，BC = CB .
∴ Rt△EBC≌Rt△DCB (HL ).
证明：∵ BF⊥AC，DE⊥AC，∴∠BFA =∠DEC = 90°.∵ AE = CF，∴ AE + EF = CF + EF，即 AF = CE.在 Rt△ABF 和 Rt△CDE 中，
3. 如图，AB = CD， BF⊥AC，DE⊥AC，AE = CF.求证：BF = DE.
∴ Rt△ABF≌Rt△CDE (HL ).