华东师大版（2024）八年级上册（2024）3. 多项式与多项式相乘一等奖教学ppt课件

这是一份华东师大版（2024）八年级上册（2024）3. 多项式与多项式相乘一等奖教学ppt课件，共21页。PPT课件主要包含了课堂导入，新知探究，合作探究小组讨论，典例分析，答案不唯一，第5题，第6题等内容，欢迎下载使用。
"学校要扩建一个长方形花园，长增加3米，宽增加2米。原花园的长为x米，宽为5米，扩建后的总面积如何表示？"
情境导入——生活情境引入（激发兴趣）
原面积5x，新增面积2x+3x5+2×3，总面积2x+3x5+2×3+5x①
从整体看，新面积（x+3）（x+5）②
思考①②两个式子相等吗？
将一块长mm，宽am的长方形林地的长、宽分别增加nm和bm。用两种方法表示这块林地现在的面积
方法一：现在这块长方形林地的长为（m+n）m，宽为（a+b）m，因而它的面积为（m+n）（a+b）m2
方法二：这块林地是由四小块组成，它们的面积分别为mam2，mbm2，nam2和nbm2，故这块林地的面积为（ma+mb+na+nb）m2
由于（m+n）（a+b）和（ma+mb+na+nb）表示同一块林地的面积，故有（m+n）（a+b）=（ma+mb+na+nb）
实际上，把（m+n）看成一个整体，有（m+n）（a+b）=（m+n）a+（m+n）b =ma+mb+na+nb
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
例1 计算：（1）（2a+1）（a-3）（2）（3x-1）（2x2+3x-4）
（1）解：原式=2a（a-3）+1×（a-3）=2a2-6a+a-3=2a2-5a-3
（2）解：原式=3x（2x2+3x-4）-1×（2x2+3x-4）=6x3+9x2-12x-2x2-3x+4=6x3+7x2-15x+4
例2 使（x2+px+8）（x2-3x+q）乘积中不含x与x3项的p、q的值是（ ）A .p=0，q=0 B . p=3，q=1 C . p=-3，q=-9 D . p=3，q=8
本题主要考查多项式乘多项式的法则。根据多项式乘多项式把式子展开，合并同类项后，令x和x3的系数分别为0，列式求解即可
解：（x2+px+8）（x2-3x+q）=x4+（p-3）x3+(8-3p+q)x2+（qp-24）x+8q∵乘积中不含x 与x3项，∴p-3=0，qp-24=0，∴p=3，q=8
例3 若（x-3）（x+1）=x2+px+q ，则 p+q=____________．
先利用（x+p）（x+q）型多项式乘法展开，再求出p=-2，q=-3，然后求p+q
解：（x-3）（x+1）=x2-3x+x-3=x2-2x-3∵（x-3）（x+1）=x2+px+q∴p=-2，q=-3∴p+q=-2+（-3）=-5
例4 小明用下图所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一边长为a+2b，一边长为2a+b的矩形，已知她用了A类卡片2张，C类卡片2张，那么他使用B类卡片________张．
解：根据题意得：（a+2b）（2a+b=2a2+4ab+ab+2b2=2a2+5ab+2b2则需要A类卡片2张，B类卡片5张，C类卡片2张
【知识技能类作业】必做题：1. 下列计算中，正确的是( )A.(a + b)(p + q) = ap + bqB.(a + b)( p - q )=ap - bqC.( a - b)( p - q )=ap-aq-bp-bqD.( a - b)( p +q ) = ap +aq-bp-bq
【知识技能类作业】必做题：2. 若(3x + 4)( x +p ) = mx2 +nx-12，则下列结论正确的是( )A. m=12B. n=5C. p = 3D. mnp = 45
【知识技能类作业】必做题：3.三个连续奇数，若中间一个数为n，则它们的积是( ).A. 6n3 - 6nB. 4n3 - nC. n3 - 4nD. n3 - n
【知识技能类作业】必做题：4. 计算：（1）(4x - 5y)(4x + 5y) （2）(x + y)(x2 - xy +y2)
解：（1）原式= 16x2+20xy-20xy- 25y2= 16x2- 25y2.（2）原式=x3- x2y + xy2+x2y - xy2+y3=x3 + y3.
【知识技能类作业】选做题：5.从前，一位庄园主把一块长为am，宽为bm(a > b>10)的长方形土地租给一位租户，第二年，他对租户说:“我把这块地的长增加10m，宽减少10m，继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何?”如果这样，你觉得租户的租地面积会( ).A.变小 B.变大 C.没有变化 D.无法确定
【知识技能类作业】选做题：6. 小黄同学计算一道整式乘法：(x + a)(x + 2)，由于他抄错了a前面的符号，把“+”写成“-”，得到的结果为x2+bx- 4.则 a+b 的值为( ）.A.0 B.2 C.4 D.6
【综合拓展类作业】7.已知a，b，m均为整数，且(x + a)(x + b) = x2 + mx + 6，求m的所有可能值.
解: 因为(x +a)(x + b) = x2 + (a +b)x + ab = x2 +mx +6，所以m=a+b，6=ab因为a，b，m均为整数，且6=1×6或6 =(-1)x(-6)或6=2×3或6=(-2)×(-3)，所以m=7或-7或5或-5.
A. 4B. 5C. 6D. 7