初中数学华东师大版（2024）八年级上册（2024）1. 两数和乘以这两数的差精品教学课件ppt

这是一份初中数学华东师大版（2024）八年级上册（2024）1. 两数和乘以这两数的差精品教学课件ppt，共21页。PPT课件主要包含了课堂导入，新知探究，合作探究小组讨论，典例分析，a2-12，a2-1，ab2-32，a2b2-9，-9a2+b2，x2-y2等内容，欢迎下载使用。
通过观察我们可以发现所有算式都是（两数和）×（两数差）的结构
情境导入——魔术速算挑战（激发兴趣）
①23×17=（20+3）（20-3）=20²-3²=391②51×49=（50+1）（50-1）=50²-1²=499③105×95=（100+5）（100-5）=9975
思考：通过上面的方法，把具体的数字换成字母，如（a+b）（a-b），还能用上述方法计算吗？
利用多项式与多项式相乘法则，计算下面的式子，并观察它们之间有什么规律
计算对比：①（x+3）（x-3）=？②（2y+5）（2y-5）=？
观察发现：①结果都是两项，且都是平方相减的形式（x2-9）。②提问：“为什么中间项消失了，这个规律是否普通实用”
计算一般形式： （a+b）（a-b）=a×a+a×（-b）+b×a+b×（-b）=a2-ab+ab-b2=a2-b2结论：（a+b）（a-b）=a2-b2
代数推导——从一般到特殊
语言描述：两数的和乘以这两个数的差等于这两个数的平方差
-[（3a）2-b2]
两数的和乘以这两个数的差等于这两个数的平方差：（a+b）（a-b）=a2-b2
例2 下列各式中：①(x+3)(x-9)=x2-9；②(x+4)(x-2)=x2-8；③(-x+1)(-1-x)=x2-1；④(3x+1)(3x-1)=3x2-1．正确的个数是（      ）A .1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个
利用多项式乘多项式：(x+4)(x-2)=x2+2x-8，故②错误
(3x+1)(3x-1)=9x2-1，故④错误
例3 按如图所示的方式分割的正方形，拼接成长方形方案中，可以验证的等式是（      ）
A .(a+b)2=a2+2ab+b2 B . (a-b)2=a2-2ab+b2C . (a-b)2=(a+b)2-4ab D . a2-b2=(a+b)(a-b)
将原式变形为（50+1）×（50-1），再利用平方差公式求解
解：（1）51×49=（50+1）×（50-1）=502-12=2500-1=2499
【知识技能类作业】必做题：1. 下列各式中，不能用平方差公式计算的是( ).A. (a- 2b)(2b +a)B. (a - 2b)(-a-2b)C. (2a-b)(-2a-b)D. (a + 2b)(-a- 2b)
【知识技能类作业】必做题：2. 填空:(1)(x + y)(x - y)=___________;(2)(-x + y)(x + y)=_____________;(3)(5a + 2)(5a _____ )=25a2-4;(4)(-3x - y2)( _____+y² )=9x2 - y4.
【知识技能类作业】必做题：3.如图，在边长为2a的正方形中央剪去一个边长为(a+2)的小正方形(a>2)，将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为 ( ).A. a+ 4B. 2a2+4aC. 3a2 - 4a - 4D. 4a2 - a - 2
【知识技能类作业】必做题：4. 计算.（1）（-3a + 2b）（-3a - 2b）（2）（-5m2+4n2）（4n2+5m2）
解：（1）原式=（-3a）2-（2b）2= 9a2- 4b2（2）原式=（4n2）2-（5m2）2= 16n4 - 25m4
【知识技能类作业】选做题：5. 先化简，再求值：2m - m(m - 2) + (m +3)(m - 3)，其中 m=2.
解：2m - m(m - 2) + (m + 3)( m - 3 )=2m - m2+ 2m + m2- 9= 4m - 9.当m=2时，原式=4 × 2 - 9=8 - 9=-1.
【知识技能类作业】选做题：6. 如果(2a + 2b +1)(2a + 2b - 1) = 15，那么a + b的值为( ).A. ±8B. -4C. 2D. ±2
【综合拓展类作业】7.如图①，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形.（1）如图②，是将图①阴影部分裁剪下来，重新拼成的一个长方形，其面积是_____________________.如图①，阴影部分的面积是__________.比较图①②阴影部分的面积，可以得到乘法公式：_____________________________.
( a + b ) ( a - b ) = a2 - b2
( a + b ) ( a - b )
【综合拓展类作业】7.（2）运用你所得到的公式计算： 1002 - 98 × 102
解：原式=1002 - (100 - 2)(100 + 2) =1002 - ( 1002 - 22 ) =1002 -1002 +4 =4.
1. ［2025深圳龙华区期中］下列多项式相乘，不能运用平方差公式计算的是( )
A. 2B. 4C. 6D. 8