初中数学华东师大版（2024）八年级上册（2024）11.5 因式分解精品教学课件ppt

这是一份初中数学华东师大版（2024）八年级上册（2024）11.5 因式分解精品教学课件ppt，共20页。PPT课件主要包含了旧知复习，复习整式，观察特例，x2-x-6，新知探究，观察上面的式子填空，ma+mb+mc，a2-b2，ma+b+c，a-ba+b等内容，欢迎下载使用。
快速练习：（x+2）(x-3)
展示等式：x2-4=(x+2)(x-2)提问：“左右两边的式子有什么本质区别”强调：“左边是和的形式，右边是积的形式”
温故旧知——复习整式乘法
逆向提问：如果已知x2-x-6等于（ ）( )，如何找到这两个括号
归纳规则----合作探究
运用前面所学的知识填空①m(a+b+c)= . ②(a-b)(a+b)= .
①ma+mb+mc= . ②a2-b2= .
把一个多项式化为几个整式的积的形式 叫做多项式的因式分解
强调：因式分解是乘法运算的逆过程，结果必须是乘积形式。
例1 下列等式从左到右的变形是因式分解的是（        ）A . 2x（x+3）=2x2+6xB . 24xy2=3x·8y2C . x2+2xy+y2+1=（x+y）2+1D . x2-y2=(x+y)(x-y)
单项式乘以多项式，不是因式分解，故A选项错误
因式分解的对象是多项式不是单项式，故B选项错误
因式分解的结果是积的形式，不是和的形式，故C选项错误
下列等式从左到右变形，属于因式分解的是（      ）A . (x-1)(x-2)=x2-3x+2 B . x2+4x+4=x(x+4)+4C . x2+y2=(x+y)(x-y) D . x2-3x+2=(x-1)(x-2)
因式分解的结果是乘积的形式，故A选项错误
因式分解的结果是乘积的形式，故B选项错误
x2+y2≠(x+y)(x-y)故C选项错误
公因式是指多项式中各项都含有的相同因式（包括数字系数和字母部分）
①系数：各项系数的最大公约数（如6x2y和9xy2的系数公因式是3）②字母部分：各项共有的字母及其最低次幂（如公因式为3xy）
多项式8a3b2-12a2b的公因式是4a2b
例2 给出下列四组代数式：①5xy和xy5；②5x-y和x+5y；③5(x-y)和6(x-y)；④5x和15y．其中没有公因式的一组是________．（填序号）
【知识技能类作业】必做题：1. 下列从左到右的变形，属于因式分解的是( ).A. x2-2x-1=x(x - 2)-1B. (a + b)(a - b) =a2 - b2C. x2- 2x+1=(x - 1)2D. x2+ 1 =(x + 1)2
【知识技能类作业】必做题：2. 下列各组式子中,没有公因式的是( ).A. -a2 + ab与ab2 - a2bB. mx + y与x + yC. (a + b)2与-a- bD. 5m(x - y)与 y - x
【知识技能类作业】必做题：3.下列多项式中，不能用提公因式法分解因式的是( ).A. 6x2- 3yB. x2y - xy2C. x2 + 2xy + y2D. 16x3y2z + 8x2y3
【知识技能类作业】必做题：4. 将下列各式分解因式：（1）12a2b-18ab2 - 24a3b3 ;（2）(x + 2)2 - (x + 2) ;（3）-9 +36x2y2 ;
解：（1）原式= 6ab( 2a - 3b - 4a2b2 ).（2）原式= ( x + 2 )( x +2 -1 )= (x + 2)( x +1 ).（3）原式= 36x2y2 - 9=(6xy + 3)( 6xy - 3 ).
【知识技能类作业】选做题：5. 若多项式4x2- mxy + 9y2能用两数和(差)的平方公式因式分解，则m的值是（ ）.A. 6B. ±6C. 12D. ±12
【知识技能类作业】选做题：6. 已知a，b，c是△ABC的三边长，且a2 - ab =ac - bc，试判断△ABC的形状，并说明理由.
解：△ABC是等腰三角形，理由:因为a2 - ab =ac - bc，所以a(a-b) =c(a-b),所以a(a-b)-c(a-b)=0，所以( a-b)(a- c)=0，所以a-b=0或a-c=0，即a=b或a =c，所以△ABC是等腰三角形.
【综合拓展类作业】7.（1）已知x - y=5，xy = 6，求x (x +y)(x - y) - x( x - y)2的值；
解：因为 x - y= 5，xy = 6，所以原式= x(x - y)[ (x + y)-( x - y ) ] =2xy ( x - y ) =2×6×5 =60.
【综合拓展类作业】7.（2）已知实数m满足m2- m - 1=0，求2m3-3m2-m+9的值.
解： 因为m2- m - 1=0,所以原式= 2m3- 2m2- 2m - m2+m+9=(2m3 - 2m2 - 2m)-(m2 - m - 1)+8= 2m(m2 - m - 1)-(m2 - m - 1)+8= 2m×0 - 0+8=8.
1. ［2025上海黄浦区期中］下列等式中，从左向右的变形为因式分解的是( )
A. 80B. 96C. 192D. 240
因式分解是将一个多项式表示为几个整式的乘积的过程。核心：将“和差形式”转化为“乘积形式”。
公因式：多项式中各项都含有的相同因式（可以是数、字母或多项式）。
系数：取各项系数的最大公约数。字母：取各项共有的字母，且取最低次幂。多项式：若各项含相同多项式，整体作为公因式。