初中数学北师大版（2024）九年级上册矩形的性质与判定教学ppt课件

这是一份初中数学北师大版（2024）九年级上册矩形的性质与判定教学ppt课件，共25页。PPT课件主要包含了复习导入，菱形的定义，想一想，邻边相等，菱形的四条边都相等等内容，欢迎下载使用。
有一组邻边相等的平行四边形叫作菱形。
你能举出一些生活中菱形的例子吗？与同伴交流。
—— 探究新知 ——
菱形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质。菱形还有哪些特殊性质呢？
动手操作，两人一组，将课前准备好的平行四边形剪成菱形。
角：对角相等，邻角互补.
对角线：对角线互相平分.
对称性：是中心对称图形.
菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.
每一条对角线平分一组对角
既是中心对称图形又是轴对称图形
从边、角、对角线、对称性四方面有条理的将结论进行归纳.
请你尝试证明这些结论。
已知：如图，在菱形 ABCD 中，AB=AD，对角线 AC 与 BD 相交于点O。求证:（1）AB=BC=CD=AD；（2）AC⊥BD.
证明:（1）∵四边形ABCD是菱形，
∴AB = CD，AD = BC（菱形的对边相等）。
又∵AB = AD， ∴AB = BC = CD = AD。
又∵四边形ABCD是菱形，
（2）∵AB=AD， ∴ △ABD是等腰三角形。
∴OB=OD（菱形的对角线互相平分）。
在等腰三角形ABD中， ∵OB=OD，∴ AO⊥BD，即AC⊥BD。
菱形的对角线互相垂直。
∵四边形 ABCD 是菱形∴AB = BC = CD = AD
∵四边形 ABCD 是菱形∴ BD ⊥ AC
你是如何发现菱形的特殊性质的？与同伴交流你的经验。
例1 如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD相交于点 O，∠BAD = 60°，BD = 6。（1）求 AB 和 AC 的长；（2）求菱形 ABCD 的面积。
解：（1）∵四边形 ABCD 是菱形，∴AB = AD（菱形的四条边相等），AC⊥BD（菱形的对角线互相垂直），OB = OD = BD = = 3（菱形的对角线互相平分）。
在等腰三角形 ABD 中，∵∠BAD = 60°，∴△ABD是等边三角形。∴AB = BD = 6。在Rt△AOB中，由勾股定理，得OA2 + OB2 = AB2，∴OA = 。∴AC = 2OA = （菱形的对角线互相平分）。
（2）菱形 ABCD 的面积 = △ABC 的面积 + △ADC 的面积 = = = = = 。
菱形的面积可以怎样计算？
菱形的面积 = 底×高 = BC·AE
菱形的面积 = 对角线乘积的一半
—— 达标检测 ——
1. 如图，在菱形 ABCD 中，已知∠A = 60°，AB = 5，则△ ABD 的周长是 （ ）A. 10B. 12C. 15D. 20
2. 如图，菱形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，E 是 AB 的中点，连接 OE。若 OE = 3，则菱形的边长为（ ）A. 6B. 8C. 10D. 12
3. 如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O。已知AB = 5 cm，AO = 4 cm，求 BD 的长。
【选自教材P7页 随堂练习 第1题】
解：∵四边形 ABCD 是菱形，∴AC⊥BD（菱形的对角线互相垂直），在Rt△AOB中，由勾股定理，得OA2 + OB2 = AB2，∴BO =
∵四边形ABCD 是菱形，∴BD = 2BO = 2×3 = 6（菱形的对角线互相平分）。∴BD 的长为 6 cm。
解:（1）∵四边形ABCD 是菱形，∴设对角线 AC = 10 cm，交点为 O ，则：
4. 菱形 ABCD 的周长为40cm，它的一条对角线长10cm。（1）求这个菱形每一个内角的度数；（2）求这个菱形另一条对角线的长。
【选自教材P7 随堂练习 第2题】
在Rt△AOB中：斜边 AB = 10cm，直角边 AO = 5cm，直角三角形中：直角边是斜边的一半，对角为30°。∴∠ABO = 30°，∠BAO = 60°，∴菱形内角分别为60°，120°，60°，120°。
5. 如图，在菱形 ABCD 中，EF 是 AB 的垂直平分线，∠FBC = 84°，求∠ACB 的度数。
解：∵ 四边形 ABCD 是菱形，∴ AD∥BC。∴ ∠FBC +∠DFB = 180°。∵ ∠FBC = 84°，∴ ∠DFB = 96°。
∵ EF 是 AB 的垂直平分线，∴ FA = FB。 ∴ ∠DAB = ∠DFB = 48°。∵ 四边形 ABCD 是菱形，∴ ∠DAC = ∠DAB = 24°。∵ AD∥BC，∴ ∠ACB = ∠DAC = 24°。
6. 如图，四边形 ABCD 菱形，F 是边 AB 上的一点，DF 交 AC 于点 E，连接 BE。求证：∠AFD = ∠CBE 。
证明：∵ 四边形 ABCD 是菱形，∴ ∠BCE =∠DCE，BC = DC，BA∥CD。∴ ∠AFD =∠CDE。在△BCE 和△DCE 中，∵ BC = DC，∠BCE =∠DCE，CE = CE，∴ △BCE≌△DCE。∴ ∠CBE = ∠CDE。 ∴ ∠AFD =∠CBE。
—— 课堂小结 ——
具有平行四边形的所有性质