初中数学湘教版（2024）七年级上册（2024）有理数的乘法和除法第2课时教案设计

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课题
1.5.1有理数的乘法（2）
第1章
学科
数学
年级
七年级（上）
教材分析
在上一课时，我们已经了解了有理数的乘法法则，前面规定有理数乘法法则时，是由乘法对加法的分配律得出的，本节课我们将通过几个具体例子验证有理数的乘法满足乘法对加法的分配律，并且验证乘法交换律、乘法结合律，以此总结出乘法运算律的内容，并且为之后学习有理数的除法做铺垫。
核心素养
能力培养
经历思考，推理的过程，完成“做一做”，发现有理数乘法运算律的基本内容，培养学生的逻辑思维能力；
经历例题，练习题的练习，能熟练运用有理数的乘法运算律计算习题，培养学生的推理能力。
通过思考与练习，能抽象出有理数运算律的内容，培养学生的抽象思维能力。
教学目标
通过对问题的思考，让学生理解多个有理数乘法的法则；
通过例题的讲解，让学生会进行多个有理数的乘法运算；
通过习题的练习，让学生掌握有理数的乘法运算律。
教学重点
理解多个有理数乘法的法则
教学难点
会运用有理数的乘法运算律计算
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
复习回顾
教师出示问题：
1.有理数的乘法法则是什么？
2.小学阶段我们学过乘法的哪些运算律？
教师提问，学生回答，引出本节课学习内容。
通过之前的学习我们都知道，数的乘法满足交换律、结合律和分配律，那么在引入负数后，这三种运算律是否还成立呢？
前面规定有理数乘法法则时，是由乘法对加法的分配律得出的，这节课我们将通过几个具体例子验证有理数的乘法满足乘法对加法的分配律、乘法交换律、乘法结合律。
学生主动举手回答前两个问
回顾旧知，考验学生对上节课知识的掌握程度，引出今天的内容
新知探究
1.做一做：
（1）先填空，再判断下面三组算式的结果是否分别相等。
①（-6）×[ 4+（-9）]
=（-6）×_______=_______，
（-6）× 4 +（-6）×（-9）=______+______=________;
②（-6）×[（-4）+ 9 ]
=（-6）×______=_______，
（-6）×（-4）+（-6）× 9 =______+______=________;
③（-6）×[（-4）+（-9）]
=（-6）×______=_______，
（-6）×（-4）+（-6）×（-9）
=______+______=________;
（2） 将（1）中的有理数换成其他有理数，各组算式的结果分别相等吗？
教师让学生完成填空，观察（1），可以发现什么？对于（2），你有什么思考？
教师对学生回答做出总结，
一般地，有理数的乘法满足乘法对加法的分配律：
a ×（b+ c）= a × b + a × c，
（b+ c）× a = b × a + c × a.
即：一个有理数与两个有理数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加。
2.做一做：
（1） 先填空，再判断下面两组算式的结果是否分别相等.
① (-3)×(-16)=_________,
(-16)×(-3)=________;
② [（-2）× 3 ]×（-4）
= _______×（-4）=_______，
（-2）×[ 3×（-4）]
=（-2）× _______=_______.
（2） 将（1）中的有理数换成其他有理数，各组算式的结果分别相等吗？
（3） 由（1）（2）你能发现什么？
教师对学生回答做出总结
一般地，有理数的乘法满足如下两个运算律：
乘法交换律 a × b = b × a；
乘法结合律 ( a× b )× c = a ×( b× c).
即：两个有理数相乘，交换因数的位置，积不变；三个有理数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。
3.教师总结：
由有理数的乘法交换律、乘法结合律可知，三个或三个以上的有理数相乘，可以写成这些数的连乘式. 对于连乘式，可以任意交换因数的位置，也可以先把其中的几个数相乘。
另外，由于（-1）× a + a=（-1）× a + 1 × a =[（-1）+ 1 ]× a = 0 × a = 0， 因此（-1）× a与a互为相反数，即 （-1）× a =-a.
4.例题讲解
例 2
（1）(−91)×(37−213);
（2）（-60）×(12-13-14+15);
（3）（-12. 5）×（-2. 5）×（-8）× 4.
（1）和（3）由教师讲解，（2）由学生作答。
解：
（1） -91×37-213
=-91×37+-213
=-91×37+-91×-213
……乘法对加法的分配律
=−39+14
=−25.
（2）（-60）×12-13-14+15
=（-60）×[12+(-13)+(-14)+15]
=(-60)×12+(-60)×(-13)+(-60)×(-14)+(-60)×15
= -30 + 20 + 15 - 12
= -7.
（3） （-12. 5）×（-2. 5）×（-8）× 4
=（-12. 5）×（-8）×（-2. 5）× 4
……乘法交换律
=（-12. 5）×（-8）×[（-2. 5）× 4 ]
……乘法结合律
= 100 ×（-10）
=-1 000.
教师总结：
由于负数与负数相乘得正数，正数与负数相乘得负数，因此，几个不等于 0的数相乘，当有偶数个负数时，积为正数，当有奇数个负数时，积为负数。
例 3
计算：
（1）（-8）×（-1）×（-3）× 4 ×（-5）；
（2）(- 15) × 10 ×（-3. 2）×（-5）
例3由学生完成，之后老师讲解，指出学生不足之处
解 :
（1）（-8）×（-1）×（-3）× 4 ×（-5）
= 8 × 1 × 3 × 4 × 5
= 480.
（2） (- 15) × 10 ×（-3. 2）×（-5）
= - (15 × 10 × 3. 2 × 5 )
= -32
1.学生自主完成填空
学生讨论教师提出的两个问题后举手回答
2.学生自主完成填空
学生思考问题（2）、（3），之后举手回答
学生认真听讲
（1）和（3）学生认真听讲，（2）学生自主思考回答
例3由学生自主完成
培养学生分析问题的能力
让学生通过观察摸索出有理数的乘法满足乘法对加法的分配律，并且能抽象出其具体内容，提高学生的逻辑思维能力
让学生通过观察摸索出有理数的乘法满足乘法交换律和乘法结合律，并且能抽象出其具体内容，提高学生的逻辑思维能力，让学生对此记忆更深刻
通过对例题的讲解以及让学生自主解决一些问题，让学生更深入理解有理数乘法的运算律，并能够合理运用
检验学生对有理数乘法的运算律是否初步掌握，是否能合理运用
课堂练习
1.计算：
（1）87 × ( -529-23);
（2）(-60) ×(-12-23-45).
2.计算：
（1）（-2）× 17 ×（-5）;
（2）（-15）×（-3）×（-4）× 2.
3.直接判断下列各式计算结果的符号：
（1）（-2）× 7 × 8；
（2）（-3）× 5 × ( -67);
（3）14 ×（-2. 1）×（-6）×（-3）；
（4）（-3. 6）×（-5）×（-4）×( -311);
（5） 4 ×（-8. 1）×（-11）×（-14）×(-29) ×(-611).
4.计算：
（1） ( -14) × 7 × 4；
（2）（-0. 125）× 9 ×（-8）;
（3）（-1. 5）×（-6）×（-4）;
（4）(-14)×(-15)×(-17)×(-70).
答案：
1.计算：
（1）87 × -529-23
=87 × -7387
= -73
（2）-60×-12-23-45
=-60×-12+-60 ×-23（-60）×(-45)
= 30+40+48
=118
2.计算：
（1）（-2）× 17 ×（-5）
=（-2）×（-5） × 17
=10 × 17
=170
（2）（-15）×（-3）×（-4）× 2
=（-15）× 2 ×（-3）×（-4）
=-30 ×12
=-360
3.直接判断下列各式计算结果的符号：
（1）（-2）× 7 × 8； −，有奇数个负数相乘，积为负数
（2）（-3）× 5 × ( - 6 7); +，有偶数个负数相乘，积为正数
（3） 14 ×（-2. 1）×（-6）×（-3）； −，有奇数个负数相乘，积为负数
（4）（-3. 6）×（-5）×（-4）×( -311);
+，有偶数个负数相乘，积为正数
（5） 4×(-8. 1)×(-11)×(-14)×(-29)×(-611).
−，有奇数个负数相乘，积为负数
4.计算：
（1） ( -14) × 7 × 4
= ( -14) × 4 × 7
= -1 × 7
= -7
（2）（-0. 125）× 9 ×（-8）
=（-0. 125）×（-8） × 9
=1 × 9
=9
（3）（-1. 5）×（-6）×（-4）
=9 ×（-4）
= -36
（4） -14×-15×-17×-70
= 120 ×10
= 12
学生自主完成后核对答案，听老师分析
通过练习题反馈学生对有理数乘法的运算律的熟练程度。锻炼学生独立思考以及解决问题的能力
课堂小结
1.两个数相乘,交换两个因数的位置,积不变
2.三个或三个以上的有理数相乘，可以写成这些数的连乘式. 对于连乘式，可以任意交换因数的位置，也可以先把其中的几个数相乘。
3.一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加.
4.几个不等于0的数相乘,当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时,积为正.
学生归纳本节课知识
让学生回顾有理数乘法运算律的内容，加深印象，便于做题
课后练习
1.必做题：课后配套练习T1-6
2.选做题：课后配套练习T7-8
学生自主完成
让学生巩固本节课所学知识，并能熟练运用有理数乘法运算律解决问题。