初中数学湘教版（2024）七年级上册（2024）有理数的乘法和除法第一课时教学设计及反思

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课题
1.5.1有理数的乘法（1）
章
第1章
学科
数学
年级
七年级（上）
教材分析
有理数的乘法是一种基本运算，是小学数学乘法的延申，本节我们将学习有理数的乘法法则，它是之后我们学习除法、乘方的基础，此前我们引入了负数的概念，它在本节的学习中很重要.
核心素养
能力培养
1.经历思考，类比推理的过程，发现乘法法则的基本内容，培养学生的逻辑思维能力；
2.通过对例题，练习题的练习，熟悉有理数乘法的计算过程，培养学生的运算能力；
3.有理数的乘法法则有一定抽象性，通过学习理解这个法则并能熟练运用它，培养学生的抽象思维能力.
教学目标
通过知识和例题的讲解，让学生掌握有理数乘法的法则;
通过分析思考与互相讨论，提高学生的推理能力；
通过习题的练习，让学生能正确运用乘法法则进行计算，提高学生的运算能力.
教学重点
有理数的乘法法则
教学难点
进行有理数乘法计算时符号的确定问题
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
复习回顾
教师出示问题：
我们已经知道，正数与正数相乘得正数，正数与 0相乘得0.
1.引入负数后，正数与负数如何相乘呢？
2.负数与0如何相乘呢？
3.负数与负数如何相乘呢？
教师提出问题，引发学生思考，引出本节课内容，学生可自由举手说出自己想法。
在小学学过乘法对加法的分配律，并且知道利用分配律进行计算，例如
60 ×(415+512)
= 60×415+ 60×512
= 4 × 4 + 5 × 5
= 16 + 25
= 41
回顾之前学过的知识，现在规定有理数的乘法法则，目标就是让有理数的乘法也满足乘法对加法 的分配律，提出本节课学习内容。
前三个问题学生主动举手回答说出自己想法；最后一个问题学生积极发言
学生认真听讲，回忆小学学过的分配律内容
回顾旧知，引出今天的内容，培养学生的自主思考能力
新知探究
1.探究：
（1） 3 ×（-5）应当规定为多少？
（2）（-5）×（-3）应当规定为多少？
对于（1）：
为了满足有理数的乘法对加法的分配律，则有
3 ×（-5）+ 3 × 5 = 3 ×[（-5）+ 5 ]= 3 × 0 = 0.
这表明3 ×（-5）与3 × 5互为相反数，
于是有 3 ×（-5）=-（3× 5）.
同理可得 （-5）× 3 =-（5× 3），0 ×（-5）= 0，（-5）× 0 = 0.
（1）的过程由老师全程讲解，对于（2），先让学生讨论发言，老师再做总结讲解。
为了满足有理数的乘法对加法的分配律，就必须规定：正数与负数相乘得负数，并把绝对值相乘；0与负数相乘得0.否则，不可能满足有理数的乘法对加法的分配律.
对于（2）：
为了满足有理数的乘法对加法的分配律，则有 （-5）×（-3）+（-5）× 3 =（-5）×[（-3）+ 3 ]=（-5）× 0 = 0.
这表明（-5）×（-3）与（-5）× 3互为相反数，于是有 （-5）×（-3）=-[（-5）× 3 ]=-[-（5× 3）]= 5 × 3.
为了满足有理数的乘法对加法的分配律，就必须规定：负数与负数相乘得正数，并把绝对值相乘. 否则，不可能满足有理数的乘法对加法的分配律.
老师提问：现在我们来说说乘法法则有哪些呢？
学生自由回答，老师再做总结
有理数的乘法法则：
同号两数相乘得正数；
异号两数相乘得负数，并把绝对值相乘；
0乘任何数都得0。
2.例题讲解
例 1 计算：
（1） 3 ×（-2）=-（3× 2）=-6.
（3） 0 ×（-6. 18）= 0.
（6）（-3）×(-13) = 3 × 13= 1
老师讲解以上三个例题，剩下的例题让学生自主完成，并核对答案及时纠错。
（2）（-8）× 5 =-（8 × 5）=-40.
（4） (-713) × 0 = 0.
（5）(-38)×29=-(38×29)=-112
（7）(-35)×(-1017)=35×1017=617
对于（1），学生认真听老师讲解，不仅要理解知识，更是要理解思路。
对于（2），学生讨论3分钟，类比（1）进行推理，并且派出代表进行说明。
学生举手回答总结出的法则
例1：学生认真听老师的讲解，再自己动手做题
让学生通过观察与思考讨论（1）能够类比推理出（2），充分发挥学生的主观能动性，提高学生的推理能力，提高学生的团结协作能力。
提高学生的归纳总结能力
观察学生是否掌握基本知识，会在那些地方出错，老师能及时做出纠正
课堂练习
课本练习题
1.计算：
（1） 13 ×（-7）；
（2）（-15）×（-16）；
（3）（-9.8）× 0；
（4） 0 ×（-18）.
2.计算：
（1）(- 34 )× 56;
（2）16 ×(- 57 );
（3）(- 23 )×(- 712 );
（4）(- 815 )×(- 512 );
（5）（-4.2）× 1.3；
（6）（-1.5）×（-6.4）.
答案：
1.计算：
（1） 13 ×（-7）= -（13 ×7）=-91
（2）（-15）×（-16）= 15×16=240
（3）（-9. 8）× 0= 0
（4） 0 ×（-18）=0
2.计算：
（1）(- 34 )× 56=-(34 × 56)=- 58
（2）16 ×(- 57 )= -(16 × 57)=- 542
（3）(- 23 )×(- 712 )= 23 × 712=718
（3）(- 815 )×(- 512 )= 815 × 512=29
（5）（-4.2）× 1.3=-(4.2× 1.3)=-5.46
（6）（-1.5）×（-6.4）=1.5×6.4=9.6
3.用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负.登山队攀登一座山峰，每登高1km，气温的变化量为-6℃，攀登3km后，气温有什么变化？
解：（-6）×3=-18（ ℃ ）.
答：气温下降18℃.
学生自主完成后，教师核对答案纠错，并进行分析.
学生自主完成后核对答案，听老师分
通过练习题反馈学生对本节所学知识的掌握程度以及熟练程度，让学生更加熟练有理数的乘法法则。
让学生把所学知识与实际应用相结合
课堂小结
有理数的乘法法则：
同号两数相乘得正数；
异号两数相乘得负数，并把绝对值相乘；
0乘任何数都得0.
注意：做有理数乘法题时先写出单位，再将绝对值相乘.
让学生再复述一遍有理数乘法法则
让学生回顾本节课所学知识，加深印象
课后练习
1.必做题：课后配套练习T1-6
2.选做题：课后配套练习T7-8
学生自主完成
让学生巩固本节课所学知识