初中数学湘教版（2024）七年级上册（2024）有理数的乘法和除法一等奖课件ppt

这是一份初中数学湘教版（2024）七年级上册（2024）有理数的乘法和除法一等奖课件ppt，共37页。PPT课件主要包含了－12，乘法交换律，乘法结合律，例1计算，＝－7，＝100×－10，＝－1000，原式＝，＝－41＋4，＝－37等内容，欢迎下载使用。
掌握有理数的乘法运算律并能用乘法运算律简化运算.
经历有理数的乘法满足乘法对加法的分配律这一过程，体会从特殊到一般、从一般到特殊的思维过程.
理解有理数的乘法运算律，并会利用运算律简化运算.
在小学里，我们都知道，数的乘法满足交换律、结合律和分配律，例如
3×5＝5×3(3×5)×2＝3×(5×2)3×(5＋2) ＝3×5＋3×2
(1) 先填空，再判断下面三组算式的结果是否分别相等.
① (－6)×[4＋(－9)]＝(－6)×______＝______， (－6)×4＋(－6)× (－9) ＝______＋______＝______；
② (－6)×[(－4) ＋9]＝(－6)×______＝______， (－6)×(－4) ＋(－6)× 9 ＝______＋______＝______；
③ (－6)×[(－4) ＋(－9)]＝(－6)×______＝______， (－6)×(－4) ＋(－6)× (－9) ＝______＋______＝______；
(2) 将 (1)中的有理数换成其他有理数，各组算式的结果分别相等吗?
即一个有理数与两个有理数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加．
一般地，有理数的乘法满足乘法对加法的分配律：
a×(b＋c)=a × b＋a × c，(b＋c) ×a=b × a＋c × a.
根据乘法对加法的分配律可推出：
即 一个有理数同几个有理数的和相乘，等于把这个数分别同这几个数相乘，再把积相加.
a×(b＋c＋d )=a × b＋a ×c＋a × d，(b＋c ＋d ) ×a=b × a＋c × a＋d × a.
(1) 先填空，再判断下面两组算式的结果是否分别相等.
② [(－2) ×3] ×(－4)＝______ × (－4) ＝______， (－2) ×[3×(－4) ] ＝(－2) ×______＝______.
(3) 由(1)(2)你能发现什么？
a × b= b × a
三个有理数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变.
两个有理数相乘，交换因数的位置，积不变.
(a × b) ×c=a ×( b × c)
由有理数的乘法交换律、乘法结合律可知，三个或三个以上的有理数相乘，可以写成这些数的连乘式．对于连乘式，可以任意交换因数的位置，也可以先把其中的几个数相乘.
由于(－1)×a＋a＝(－1)×a＋1×a
＝[(－1) ＋1] ×a
因此(－1)×a 与 a 互为相反数，即
＝-39＋14＝-25.
······ 乘法对加法的分配律
(3) (-12.5)×(-2.5)×(-8)×4.
＝－30＋20＋15－12
(3) 原式＝(-12.5)×(-8)×(-2.5)×4
＝(-12.5)×(-8)×[(-2.5)×4]
······ 乘法交换律
······ 乘法结合律
? ? ? __ __ __
解法有错吗？错在哪里？
＝－8－18＋4－15
特别提醒：1.不要漏掉符号；2.不要漏乘.
_____ ______ ______ ______
＝－8＋18－4＋15
(-1)×a＝ .
问题：利用有理数的乘法运算律计算：
(-1)×a＋a＝ (-1)×a＋1×a ＝[(-1)＋1]×a＝0×a＝0.
因此 (-1)×a 与 a 互为相反数，
即 (-1)×a＝-a.
探究：观察下列各式，它们的积是正的还是负的？
2×3×4×(-5)；2×3×(-4)×(-5)；2×(-3)×(-4)×(-5)；(-2)×(-3)×(-4)×(-5).
2×3×(-4)×(-5)
2×(-3)×(-4)×(-5)
(-2)×(-3)×(-4)×(-5)
思考：（1）几个不为 0 的数相乘，积的符号与负数的个数之间有什么关系？（2）有一个因数为 0 时，积是多少？
几个不等于 0 的数相乘，当有_____个负数时，积为正数；当有_____个负数时，积为负数.
有一个因数为 0 时，积是 0.
(1) (－8)×(－1)×(－3)×4×(－5)
解：(1) 原式＝ 8×1×3×4×5
【课本P35 练习 第1题】
(1) (－2)×17×(－5)；
(2) (－15)×(－3)×(－4)×2 .
【课本P35 练习 第2题】
(1) (－2)×17×(－5)
(2) (－15)×(－3)×(－4)×2
＝－ (15×3×4×2)
3.直接判断下列各式计算结果的符号:
(1) (－2)×7×8；
【课本P35 练习 第3题】
(3) (－1.5)× (－6)× (－4)；
(2) (－0.125)× 9× (－8)；
【课本P35 练习 第4题】
(2) (－0.125)× 9× (－8)
＝[(－0.125)× (－8)] ×9
(3) (－1.5)× (－6)× (－4)
＝－ (1.5×6×4)
= -3168 + (-30)= -3198
= -3200 + 2= -3198
1. 母题教材P35T3下列式子中，积为负的是( )
A. 乘法交换律B. 乘法结合律C. 乘法交换律、结合律D. 分配律
3. 如图所示的计算过程可以解释的运算规律为( )
A. 加法结合律B. 乘法结合律C. 乘法交换律D. 分配律的逆用
6. 2 025个有理数相乘，如果积为0，那么在2 025个有理数中( )
A. 全部为0B. 只有一个数为0C. 至少有一个数为0D. 有两个数互为相反数
A. 4B. 7C. 10D. 11