数学七年级上册（2024）有理数的加法和减法第2课时教案及反思

这是一份数学七年级上册（2024）有理数的加法和减法第2课时教案及反思，共11页。
课题
1.4.1有理数的加法(2)
章节
第一章
学科
数学
年级
七年级（上）
教材分析
有理数的加法(2)是初中阶段对有理数的运算律的应用，也是小学学习的简便运算方法在有理数范围内的扩展.学习这部分内容，有利于进一步发展学生的运算能力，为进一步学习和解决实际问题打下基础，这部分内容在本单元中占有十分重要的地位
核心素养
能力培养
1.在有理数加法法则的导出及运用过程中，训练学生独立分析问题的能力及口头表达能力，能用运算律简化有理数加法的运算，培养学生的运算能力；
2.在学会用运算律进行简化运算的过程中，学生能够逐渐养成“算必讲理”的习惯，培养学生初步的推理能力与表达能力；
3.通过观察、归纳、推断得到数学猜想，体验数学充满探索性和创造性，运用知识解决问题的成功体验
教学目标
1.能概括出有理数的加法交换律和结合律；
2.灵活熟练地运用加法交换律、结合律简化运算
教学重点
如何运用加法运算定律简化运算
教学难点
灵活运用加法运算定律
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
复习回顾
教师出示问题：
在小学我们已经学过了加法的交换律、结合律，在有理数范围内，这两个运算律是否仍然适用呢？
学生讨论，并举例说一说
课前复习，回顾旧知
新知探究
教师出示问题：
做一做
（1）先填空，再判断下面两组算式的结果是否分别相等.
① 5 +（-3）= ，（-3）+ 5 = ；
②[（-8）+（-9）]+5= ，（-8）+[（-9）+ 5 ]= .
（2）将（1）中的有理数换成其他有理数，各组算式的结果分别相等吗？
（3） 由（1）（2）你能发现什么？
有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变.
加法交换律 a+b=b+a
有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.
加法结合律 （a+b)+c = a+(b+c)
根据加法交换律和加法结合律，三个或三个以上的有理数相加，可以写成这些数的连加式.对于连加式，可以任意交换加数的位置，也可先把其中的某几个数相加.
教师出示问题：
例1 计算：
（1）(-32)+7+(-8)； （2）4.37+(-8)+(-4.37)；
（3）525 + −27 + 435 + −257.
解（1）(-32)+7+(-8)
=(-32)+(-8)+7
=[(-32)+(-8)]+7
=(-40)+7
=-33.
（2）4.37+(-8)+(-4.37)
=4.37+(-4.37)+(-8)
=[4.37+(-4.37)]+(-8)
=0+(-8)
=-8.
（3）525 + −27 + 435 + −257
=525 + 435+ −27 + −257
=（525 + 435）+[−27 + −257]
=10+(−3)
=7.
根据算式的特征，恰当地运用运算律，可以使运算简便.
例2 某24小时自助银行服务网点的一台自动存取款机在某时段内处理了以下6笔现款储蓄业务：
存入5 200元，支出 800元，支出1 000元，
存入2 500元，支出 500元，支出1 500元.
问该自动存取款机在这一时段内现款增加或减少了多少元？
解 记存入为正，则由题意可得
(+5200)+(-800)+(-1000)+(+2500)+(-500)+(-1500)
=(5200+2 500)+[(-800)+(-1000)+(-500)+(-1500)]
=7700+(-3800)
=3900.
答：该自动存取款机在这一时段内现款增加了3900元.
归纳：
加法运算律是通过重新组合的方式简化运算，为了达到简化的目的，通常选用：
（1）相反数结合法：互为相反数的两个数结合到一起相加.
（2）同分母结合法：同分母的数结合到一起相加.
（3）凑整法：能凑成整数的几个数结合到一起相加.
（4）同号结合法：符号相同的数结合到一起相加.
提炼概念：有理数加法运算律
加法交换律 a+b=b+a
加法结合律 （a+b)+c=a+(b+c)
学生讨论，并主动回答老师提出的问题
学生回答问题，并互相补充.教师归纳，板书
学生思考怎样计算，教师提醒学生每一步计算都要有依据.如果学生按从左到右的顺序计算，教师追问：这道题还有其他计算方法吗？引导学生先用交换律，再用结合律简化运算
学生思考并解答问题
阅读教材，理解有理数加法运算律
结合具体例子并让学生通过列举不同的加数进行验证，便于学生得出结论，体会从特殊到一般的方法在研究数学问题中的作用
让学生通过具体的运算以及步步说理，体会运算律对简化运算的作用.自然而然地感受到加法交换律和结合律可以推广到多个数相加的情形.通过预设两种不同情况的追问，让学生体会到，进行有理数运算时，要先观察算式中数的特点，再选择恰当的运算律简化运算
引导学生用所学知识解决实际问题
课堂练习
1.某地一天早晨的气温是－7 ℃，中午上升了11 ℃，午夜又下降了9 ℃，则午夜的气温是_______．
2．－7，－12，＋2的和比它们的绝对值的和小( )
A．－38 B．－4 C．4 D．38
3.计算：
(1)(+13)+(-7)+(-3)；
(2)1.4+(-0.1)+0.6+(-1.9)；
(3)(−12)+37+(−23)+12+(−13) .
4.王叔叔在某储蓄银行原有存款5 000元.某月他到该储蓄银行办理了以下 4 笔现款储蓄业务：存入1 500元，支出1 300元，存入1 200元，支出1 600元. 先用正数和负数分别表示存入和支出后，再计算他在该储蓄银行的余款.
5.某公路养护小组乘车沿南北方向巡视维修，某天早晨他们从A地出发，晚上最后到达B地，约定向北为正方向，当天的行驶记录如下．(单位：km)
＋18，－9，＋7，－14，＋13，－6，－8.
(1)B地在A地何方，相距多少千米？
(2)若汽车行驶1 km耗油a L，求该天耗油多少L?
做一做，学生用所学知识解决实际问题
巩固训练，提高学生应用数学知识解决问题的能力
课堂小结
课堂小结
1.有理数的加法运算律
（1）加法交换律 a+b=b+a
（2）加法结合律 (a+b)+c=a+(b+c)
2.运用加法运算律简化运算的方法：
（1）相反数结合法： 互为相反数的两个数结合到一起相加.
（2）同分母结合法：同分母的数结合到一起相加.
（3）凑整法：能凑成整数的几个数结合到一起相加.
（4）同号结合法：符号相同的数结合到一起相加.
学生归纳本节所学知识
回顾学过的知识，总结本节内容，提高学生的归纳及语言表达能力
课后练习
1.必做题：教材p27 习题1.4—学而时习之第3题
2.选做题：教材p29 习题1.4—温故而知新第12题