1.5.2 有理数的除法 导学案（含答案） -湘教版初中数学七年级上册

这是一份初中数学湘教版（2024）七年级上册（2024）有理数的乘法和除法优秀导学案，共6页。学案主要包含了自主预习，合作探究等内容，欢迎下载使用。
1.知道有理数的除法法则,能进行两个有理数的除法运算.
2.知道倒数的概念,会求非零有理数的倒数.
3.能运用倒数将除法运算转化为乘法运算.
利用有理数的除法法则进行两个有理数的除法运算.
【自主预习】
1.根据已经学习的有理数乘法法则,可知(-5)×5=-25,又可得5的倒数是15,由小学学习的正数的除法,计算出(-5)÷15的结果.
2.由于除号相当于分数中的分数线,试求-105的值.
1.计算-4÷2的结果是( )
A.-12 B.12
C.-2 D.2
2.与4÷(-8)的计算结果相同的是( )
A.4÷-18 B.14×(-8)
C.4×-18 D.14÷(-8)
【合作探究】
知识点一：两个有理数的除法法则
阅读课本本课时“例4”及之前的内容,回答下列问题.
计算:(1)(+48)÷(+6);(2)-4÷2;(3)0÷(-1 000).
有理数的除法法则:同号两数相除得 数,异号两数相除得 数,并把它们的绝对值相除;
0除以任何一个不等于0的数都得 .
1.计算(-16)÷(-4)的结果为( )
A.-12 B.-4 C.4 D.12
2.计算(-40)÷5的结果为( )
A.8 B.-8 C.35 D.-35
3.计算12÷(-3)的结果是( )
A.-9 B.-4 C.4 D.9
知识点二：倒数的概念
阅读课本本课时“做一做”至“-5和-15互为倒数”的内容,回答下列问题.
因为2×12=1,我们由小学的倒数可知2与12互为倒数,由有理数的乘法法则可知,(-2)×-12=1,那么-2与-12互为倒数吗?
若两个有理数的乘积等于 ,则把其中一个数叫作另一个数的倒数,也称它们互为倒数. 没有倒数.
1.2 025的倒数是( )
A.2 025 B.-2 025 C.12025 D.-12025
2.-232的倒数是 .
知识点三：两个有理数的除法转化为乘法的法则
阅读课本本课时“因此,⑤式表明”至“例5”的内容,回答下列问题.
计算:(1)1÷-227;(2)-323÷-512.
一般地,除以一个不等于0的数等于乘这个数的 .也可以表示成a÷b=a×1b(b≠0).
1.已知45×47=2 115,则计算(-45)÷147的结果是( )
A.2 115 B.-2 115 C.12115 D.-12115
2.计算:-123÷(-0.2)= .
知识点四：有理数除法在实际中的应用
甲、乙两人买相同品种的鱼,甲用140元买了6千克的鱼,乙用220元买了10千克的鱼,那么谁买的鱼较便宜?请判断并说明理由.
题型：倒数法求算式的值
例 阅读下列材料,并回答问题.
计算:50÷13-14+112.
(解法1)原式=50÷13-50÷13+50÷112=50×3-50×4+50×12.
(解法2)先计算原式的倒数:
13-14+112×150=13×150-14×150+112×150=1300,故50÷13-14+112=300.
(1)解法1的做法正确吗?答: .
(2)请你用解法2的方法计算:-130÷23-110+16-25.
有些含有分数的数学问题,直接求解比较麻烦,而将分子、分母上下颠倒,则可立即找到突破口,这种解法称为倒数法.本法是将被除数与除数的位置互换,先求出其结果,再取倒数求出原式的结果.
参考答案
【自主预习】
预学思考
1.解:(-5)÷15=(-5)×5=-25.
2.解:-105=(-10)÷5=-(10÷5)=-2.
自学检测
1.C 2.C
【合作探究】
知识生成
知识点一
解:(1)(+48)÷(+6)=48÷6=8.
(2)-4÷2=-(4÷2)=-2.
(3)0÷(-1 000)=0.
归纳总结
正 负 0
对点训练
1.C 2.B 3.B
知识点二
解:-2与-12互为倒数.
归纳总结
1 0
对点训练
1.C
2.-27
知识点三
解:(1)原式=1×-722=-722.
(2)原式=-113÷-112=-113×-211=23.
归纳总结
倒数
对点训练
1.B
2.253
知识点四
解:乙买的鱼较便宜.理由:140÷6=1406=2313,220÷10=22,22