湘教版（2024）七年级上册（2024）有理数的乘法和除法第3课时教学设计

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课题
1.5 有理数的乘法和除法 第三课时
章
第1章
学科
数学
年级
七年级（上）
教材分析
在此之前我们已经学习了有理数的乘法法则以及运算律，本节课我们将学习有理数的除法法则以及倒数的概念，对于有理数除法的学习，可以类比我们对有理数乘法的学习。学习了有理数的除法以后，我们将更容易学习有理数的乘除以及之后更复杂的运算.
核心素养
能力培养
经历探索发现有理数除法法则的过程，培养学生的逻辑思维能力；
有理数的除法法则和倒数的概念具有一定抽象性，经历学习和思考探究的过程，培养学生的抽象思维；
经历练习习题的过程，能熟练用有理数除法法则进行有理数的除法运算，培养学生的运算能力；
经历在计算过程中把除法转变为乘法的过程，体验转化思想.
教学目标
通过对给出问题的思考，以及结合有理数乘法法则的知识，让学生能推理出有理数除法法则和倒数的概念。
通过例题的讲解，让学生理解有理数除法法则并能学会应用；
通过习题的练习，让学生能熟练运用有理数的除法法则进行有理数的除法运算.
教学重点
有理数的除法法则和倒数的概念
教学难点
对倒数的理解以及除法的运算
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
复习回顾
教师出示问题：
1.有理数的乘法法则如何叙述？
2.已知两个因数的积和其中一个因数，要求另一个因数，应该用什么运算进行计算呢？
3.在小学时，我们学过哪些数的除法？那我们还要学习哪些数的除法？
教师提出问题，学生回答，教师做补充
学生积极回答问题，回忆小学以及上节课的所学知识
回顾有理数的乘法法则以及小学学过的除法，为本节课的有理数除法做铺垫，引出今天的内容，培养学生的自主思考能力
新知探究
1.探究：
我们知道2 × 3 = 6，因此 6 ÷ 3 = 2.①
那么如何计算(-6)÷ 3，6 ÷(-3)，(-6)÷(-3)呢？
由于(-2)× 3 =-6，
因此 (-6)÷ 3 =-2. ②
类似地，由于(-2)×(-3)= 6，
因此 6 ÷(-3)=-2. ③
由于2 ×(-3)=-6，
因此 (-6)÷(-3)= 2.④
询问学生算式和符号有什么变化和规律。
2.抽象：
从这些式子受到启发，抽象出有理数的除法运算： 对于两个有理数 a，b，其中 b 不为 0，如果有一个有理数 c，使得 cb = a， 那么规定a ÷ b = c，且把c叫作a除以b的商.
由于有理数的除法是通过乘法来规定的，因此，由①至④式可以得出：
同号两数相除得正数，异号两数相除得负数， 并把它们的绝对值相除；
0除以任何一个不等于0的数都得0。
教师让学生说出自己见解后，对有理数除法法则做一个系统的讲解，规范法则的内容，让学生充分理解。
3.例题讲解：
例 4
计算：
（1）（-24）÷ 4；
（2）（-18）÷（-9）；
（3） 10 ÷（-5）；
（4） 0 ÷（-10）.
答案：
（1）（-24）÷ 4 = -（24 ÷ 4）= -6.
（2）（-18）÷（-9）= 18 ÷ 9 = 2.
（3） 10 ÷（-5）= -（10 ÷ 5）= -2.
（4） 0 ÷（-10）= 0.
教师讲解例题
4.思考
分别计算 10 ÷（-5）与 10 × ( -15 )，它们的结果相等吗？（-10）÷ （-5）与（-10）× ( -15 ) 的结果呢？
由于 10 ÷（-5）= -（10 ÷ 5）= -2，
又 10 × ( -15 ) = -( 10×15 ) = -2，
所以10 ÷（-5）=10 × ( -15 ). ⑤
同样可得（-10）÷（-5）=（-10）×( -15 ). ⑥
又（-5）×( -15 ) = 1，
因此，类似于小学学的倒数，可以抽象出如下概念:
若两个有理数的乘积等于 1，则把其中一个数叫作另一个数的倒数，也称它们互为倒数.
0没有倒数。
例如，-15 是-5的倒数，-5是 - 15 的倒数，-5和 - 15 互为倒数。
因此，⑤式表明，10除以-5等于 10乘-5的倒数；⑥式表明，-10除以 -5等于-10乘-5的倒数
一般地，除以一个不等于0的数等于乘这个数的倒数。
也可以表示成a ÷ b = a × 1b（b不为0）.
于是，有理数的除法运算可以转化为乘法运算。
教师对学生的思考回答做出总结以及规范，并详细讲解推理过程，抽象出倒数的概念，明确除法是乘法的逆运算，且在有理数范围内也适用。
5.例题讲解：
例 5
计算：
（1）（-12）÷ 13；
（2） 15 ÷ (-37)；
（3）(-215)÷ (-23).
答案：
（1）（-12）÷ 13 =（-12）× 3 =-36.
（2）15 ÷ (-37)= 15 × (-73) =-35.
（3）(-215)÷ (-23) = (-215) × (-32) =15
教师讲解例题（1）、（2），让学生自主尝试计算（3），并为学生做出解答。
1.学生尝试回答问题，说出自己的见解
2.学生尝试说出自己推理出的有理数除法法则
例4 认真听讲，在老师讲解后，能初步学会用有理数除法法则计算习题
学生讨论思考问题，并派出代表回答问
学生对自己所认识的倒数概念作出回答，老师规范后思考不足之处
例5：根据教师讲解的（1）、（2），自主计算（3）
能从小学学过的除法中类比推理出有理数的除法该如何计算，并对此有初步印象，培养学生分析问题的能力
让学生通过观察摸索出有理数的除法法则，并能够清晰的表达出来，充分发挥学生的主观能动性，以及培养学生的语言组织能力
让学生对有理数除法法则的运用有一个初步了解
让学生之间有所交流，互相促进，团结协作，最终能推理出倒数的概念
举例说明让学生对倒数的概念更加理解
让学生明确除法是乘法的逆运算，体验转化思想，且能利用此来计算习题，帮助学生更好地掌握有理数的运算法则
课堂练习
课本练习题
1.计算：
（1）14 ÷（-7）；
（2）（-36）÷（-3）；
（3）0 ÷（-0. 618）；
（4）（-48）÷ 12.
2.填空：
（1）因为( -16 ) × ______= 1，
所以 -16 的倒数是______;
（2）-58的倒数是______，
-3的倒数是______.
3.计算：
（1）（-36）÷（-0. 6）；
（2）（-4）÷ 17 ；
（3）185 ÷（-2）；
（4）(-512)÷ (-154).
答案：
1.计算：
（1）14 ÷（-7）= -（14÷7）= -2
（2）（-36）÷（-3）=36÷3=12
（3）0 ÷（-0. 618）=0
（4）（-48）÷ 12=-（48÷12）= -4
2.填空：
（1）因为( -16 ) ×（-6）= 1，所以-16 的倒数是-6;
（2）-58的倒数是-85，-3的倒数是-13 .
3.计算：
（1）（-36）÷（-0. 6）=36÷0.6=60
（2）（-4）÷ 17 = -（4×7）= -28
（3）185 ÷（-2）=-185×12=-95
（4）(-512)÷ (-154)= 512×415=19
学生自主完成后，教师核对答案纠错，并进行分析.
学生自主完成后核对答案，听老师分析
通过练习题反馈学生对有理数除法法则以及倒数概念的掌握程度以及熟练程度，让学生能更熟练计算有理数的除法习题
课堂小结
同号两数相除得正数，异号两数相除得负数， 并把它们的绝对值相除.
0除以任何一个不等于0的数都得0.
若两个有理数的乘积等于 1，则把其中一个数叫作另一个数的倒数，也称它们互为倒数. 0没有倒数.
一般地，除以一个不等于0的数等于乘这个数的倒数.
学生归纳本节课所学的知识
让学生回顾本节课所学知识，加深对有理数除法法则和倒数概念的印象
课后练习
1.必做题：课后配套练习T1-6
2.选做题：课后配套练习T7-8
学生自主完成
让学生巩固本节课所学知识，能熟练运用有理数的除法法则进行运算