数学人教版（2024）13.3.1 三角形的内角优秀课件ppt

这是一份数学人教版（2024）13.3.1 三角形的内角优秀课件ppt，共23页。PPT课件主要包含了应用格式，第2题，第3题，第4题，第5题等内容，欢迎下载使用。
如下图所示是我们常用的三角板，它们两锐角的度数之和分别为多少度?
30° + 60° = 90°
45° + 45° = 90°
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，两锐角的和等于多少呢？
解：在Rt△ABC中，∵∠C=90°， 由三角形内角和定理， 可得：∠A+∠B=90°.
在 Rt△ABC 中，∵∠C = 90°，∴∠A +∠B = 90°．　
直角三角形的表示：直角三角形可以用符号“Rt△”表示，直角三角形 ABC 可以写成 Rt△ABC．
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，若∠A=40°，求∠BCD .
在Rt△ABC中，∠A+∠B+∠ACB=180°，∴∠B=50°,在Rt△BDC中，∠B+∠BCD+∠BDC=180°∴∠BCD=40°.
从以上例题中我们能得到什么启发？
事实上，在Rt△ABC中，∠A+∠B+∠ACB=180°，在Rt△ADC中，∠A+∠ACD+∠ADC=180°因此，∠B=∠ACD，同理可得，∠A=∠BCD.
如图,在△ABC中，∠B=50°，高AD、CE交于H，求∠AHC.
在 Rt△EBC 中，∠B+ ∠BCH= 90°.
∴∠CHD= ∠B=50°，
解：∵AD、CE是△ABC 的高， ∴∠CEB=∠CDA=90°，
在 Rt△HDC 中，∠CHD+ ∠BCH= 90°.
∴∠AHC=180°-∠CHD= 130°.
证明：∵ CD⊥AB 于点 D，BE⊥AC 于点 E， ∴∠BEA =∠BDF = 90°. ∴∠ABE +∠A = 90°， ∠ABE +∠DFB = 90°. ∴∠A =∠DFB. ∵∠DFB +∠BFC = 180°， ∴∠A +∠BFC = 180°.
如图，△ABC 中，CD⊥AB 于 D，BE⊥AC于 E，CD，BE 相交于点 F，∠A 与∠BFC 有如下关系：∠A +∠BFC = 180°.
如图，∠C =∠D = 90°，AD，BC 相交于点 E. ∠CAE 与 ∠DBE 有什么关系？为什么？
在 Rt△ACE 中，∠CAE = 90° - ∠AEC.
在 Rt△BDE 中，∠DBE = 90° -∠BED.
∵∠AEC = ∠BED，∴∠CAE = ∠DBE.
解：∠CAE = ∠DBE. 理由如下：
证明：∵∠B = ∠D = 90°，∴∠A +∠AOB = 90°，∠C +∠COD = 90°.∵∠AOB = ∠COD，∴∠A = ∠C.
如图，∠B =∠D = 90°，AD 交 BC 于点 O，则∠A =∠C .
事实上，这是一个条件更多的“八字型”.
如图，在 △ABC 中， ∠A +∠B = 90°， 那么△ABC直角三角形吗？
解：△ABC 是直角三角形，理由如下：在△ABC 中，因为∠A +∠B +∠C = 180°， 而∠A +∠B = 90°，所以∠C = 90°，即△ABC 是直角三角形.
应用格式：在△ABC 中，∵∠A +∠B = 90°，∴△ABC 是直角三角形．
有两个角互余的三角形是直角三角形.　　
如图，AB∥CD，∠CAB和∠ACD的平分线相交于H点，那么△AHC是直角三角形吗？为什么？
解：△AHC是直角三角形，理由：∵AB∥CD，∴∠CAB+∠ACD=180°.∵AH，CH分别为∠CAB，∠ACD的平分线，∴∠CAH+∠ACH=90°.∴∠AHC=90°，即△AHC是直角三角形.
如图，∠C = 90°，∠1 = ∠2，△ADE 是直角三角形吗？为什么？
在 Rt△ABC 中，∠2 + ∠A = 90°.
∵∠1 = ∠2， ∴∠1 + ∠A = 90°，
即 △ADE 是直角三角形.
解：△ADE 是直角三角形. 理由如下：
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
在没有确定三角形最大内角的情况下，应分类讨论作答，做到不漏解不错解.
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