人教版（2024）八年级上册（2024）第十三章 三角形13.3 三角形的内角与外角13.3.1 三角形的内角评优课ppt课件

这是一份人教版（2024）八年级上册（2024）第十三章 三角形13.3 三角形的内角与外角13.3.1 三角形的内角评优课ppt课件，共31页。PPT课件主要包含了已知△ABC，x70，x60，x30，x50，x180，+x25+45，x180-90，第1题，第2题等内容，欢迎下载使用。
三角形的内角和是多少？我们怎么证明呢？
我们在小学学习过三角形的内角和为180°，与三角形的形状无关.
三角形的三个内角拼到一起恰好构成一个平角.
证明方法三：推理验证法（1）
求证：∠A+∠B+∠C=180°
证明：过点A作l∥BC， ∴∠B=∠1(两直线平行,内错角相等) ∠C=∠2(两直线平行,内错角相等) ∵∠2+∠1+∠BAC=180°∴∠B+∠C+∠BAC=180°
证明方法三：推理验证法（2）
证明：延长BC到D，过点C作CE∥BA∴ ∠A=∠1 (两直线平行，内错角相等) ∠B=∠2(两直线平行，同位角相等)又∵∠1+∠2+∠ACB=180° ∴∠A+∠B+∠ACB=180°
证明方法三：推理验证法（3）
证明：过D作DE∥AC,作DF∥AB∴ ∠C=∠EDB,∠B=∠FDC(两直线平行，同位角相等) ∠A+∠AED=180°，∠AED+∠EDF=180°(两直线平行，同旁内角相补)∴ ∠A=∠EDF.∵∠EDB+∠EDF+∠FDC=180°∴∠A+∠B+∠C=180°
多种方法证明三角形内角和等于 180° 的核心是什么？
即∠A+∠B+∠C=180°.
三角形内角和等于180°.
帕斯卡：（1623—1662）是法国著名的数学家、物理学家.早在300多年前，他12岁时，就独立发现了任何三角形的内角和都是180°.
求出下列各图中的 x 值.
70+40+x=180
如图，在△ABC 中，∠B = 42°，∠C = 78°，AD 平分∠BAC．求∠ADC 的度数.
A. 是锐角三角形B. 是直角三角形C. 是钝角三角形D. 不存在
解：∵ DE⊥AB，∴∠FEA＝90°．∵ 在△AEF 中，∠FEA＝90°，∠A＝30°，∴∠AFE＝180°－∠FEA－∠A＝60°.又∵∠CFD＝∠AFE，∴∠CFD＝60°.∴ 在△CDF 中，∠D＝180°－∠CFD－∠FCD＝40°.
如图，△ABC 中，D 在 BC 的延长线上，过 D 作 DE⊥AB 于 E，交 AC 于 F. 已知∠A＝30°，∠FCD＝80°，求∠D.
事实上，在△AEF 中，∠A+∠AFE+∠AEF=180°,在△CDF 中，∠D+∠FCD+∠CFD＝180°,而∠AFE=∠CFD，故有∠A+∠AEF=∠D+∠FCD.
由三角形的内角和定理易得∠A +∠B =∠C +∠D.
这样的模型我们称之为“八字模型”.
由三角形的内角和定理易得，∠1 +∠2 =∠3 +∠4.
在△ABC中，已知∠A=60°，∠B：∠C=2︰1，求∠B 和∠C.
解：设∠C 为 x°，则∠B 为 2x°， 从而有
x + 2x + 60＝180.
答：∠C，∠B的度数分别为 40°，80°.
在△ABC中，已知∠A=60°，∠B：∠C=2︰1，AD、CE是△ABC的两条角平分线，CE与AD相交于点O，求∠AOC 的度数．
∴∠AOC=130°.
∵∠BAC=60°(已知)，∴ ∠1=30°(等式的性质).
∠1+∠2+∠AOC=180°（三角形的内角和等于180°）.
在△ABC中，已知∠BAC+∠BCA=110°，AD、CE是△ABC的两条角平分线，CE与AD相交于点O，求∠AOC 的度数．
∴∠AOC=125°.
∠1+∠2+∠AOC=180°
在△ABC中，已知∠AOC=120°，AD、CE是△ABC的两条角平分线，CE与AD相交于点O，求∠B 的度数．
∴∠1+∠2=60°，
解：记∠DAC为∠1，∠ACE为∠2，∵AD是△ABC的角平分线(已知)，
∴∠BAC+∠BCA=2(∠1+∠2)=120°，
∠BAC+∠BCA+∠B=180°
在△ABC中，已知∠B=x°，AD、CE是△ABC的两条角平分线，CE与AD相交于点O，求∠AOC 的度数．
如图，B 岛在 A 岛的南偏西 40° 方向，C 岛在 A 岛的南偏东 15°方向，C 岛在 B 岛的北偏东 80°方向，求从 C 岛看 A，B 两岛的视角∠ACB 的度数.
解：如图，由题意得 BE∥AD，∠BAD = 40°，∠CAD = 15°，∠EBC = 80°，∴∠EBA =∠BAD = 40°， ∠BAC = 40° + 15° = 55°.∴∠CBA =∠EBC -∠EBA = 80° - 40° = 40°.∴∠ACB = 180° -∠BAC -∠ABC = 180° - 55° - 40° = 85°.