初中数学北师大版（2024）九年级上册（2024）2 菱形的性质与判定图文ppt课件

这是一份初中数学北师大版（2024）九年级上册（2024）2 菱形的性质与判定图文ppt课件，共21页。PPT课件主要包含了你能证明一下吗等内容，欢迎下载使用。
1.探索并证明菱形的判定定理.2.会用菱形的判定定理进行有关的证明和计算.3.体会探索与证明过程中所蕴含的抽象、推理等数学思想.
根据菱形的定义可知，有一组邻边相等的平行四边形是菱形。
矩形的判定：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。 几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形，AB=AD，∴四边形ABCD是菱形。
除此之外，你认为还有什么条件可以判定一个四边形是菱形?
知识点 菱形的判定
问题1 由菱形的性质定理可知，如果一个四边形是菱形，那么它的四条边相等.反过来，四条边相等的四边形一定是菱形?为什么？
一定是，因为四边相等意味着两组对边分别相等、邻边相等，可先判定该四边形为平行四边形，然后根据菱形的定义判定该四边形为菱形.
已知:如图，在四边形ABCD 中，AB=BC=CD=DA.求证:四边形ABCD是菱形.
证明：∵AB=BC=CD=AD，∴AB = CD，AD = BC，∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形).∵ AB=BC， ∴平行四边形ABCD是菱形(有一组邻边相等的平行四边形是菱形).
菱形的对角线互相垂直.逆命题:对角线互相垂直的平行四边形为菱形.这个逆命题成立.
问题2 菱形的对角线具有怎样的性质?写出它的逆命题，这个逆命题成立吗?
你能说明其中的道理吗？
因为对角线互相垂直，且平行四边形的对角线互相平分，可得对角线互相垂直平分，进而得到一组邻边相等，根据菱形的定义可判定该平行四边形为菱形.
已知:如图，在□ ABCD中，对角线AC与BD交于点O，AC⊥BD.求证:□ ABCD是菱形.
证明:∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC.又∵AC⊥BD，∴直线BD是线段AC的垂直平分线，∴BA＝BC，∴□ ABCD是菱形(菱形的定义).
定理：四边相等的四边形是菱形.定理：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
四边相等的四边形是菱形.
∵AB=BC=CD=DA，∴四边形ABCD是菱形
对角线互相垂直的平行四边形是菱形
∵四边形ABCD是平行四边形，且AC⊥BD，∴平行四边形ABCD是菱形.
有一组邻边相等的平行四边形是菱形.
∵四边形ABCD是平行四边形，且AB=BC，∴平行四边形ABCD是菱形.
知识点1 菱形的判定
问题1 (1)如图，已知线段a，请用尺规作菱形ABCD，使它的对角线AC=a.
问题1 (2)满足(1)中条件的菱形唯一吗?如果不唯一，那么你认为添加怎样的条件，就可以使作出的菱形是唯一的?
(2)不唯一，给出菱形的边长且菱形的边长大于对角线AC的长度的一半即可作出唯一的菱形.
1.你能用折纸的方法得到一个菱形吗?动手试一试，并说明你的方法的正确性.
解：通过折纸和裁剪可知四边形ABCD的四条边相等，所以四边形ABCD是菱形.
2.如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分ABCD是菱形吗?为什么?
解：四边形ABCD是菱形.设这两张等宽的纸条的宽均为h.∵纸条的对边平行，∴AD//BC，AB//DC，∴四边形ABCD是平行四边形.∴S四边形ABCD= BC·h=AB·h， ∴ BC=AB， ∴平行四边形ABCD是菱形.
3.如图，下列条件能使□ABCD是菱形的是(　  )①AC⊥BD；②∠BAD＝90°；③AB＝BC；④BD平分∠ABC.A.①③　　   B.②③　   　C.③④   　　D.①③④
4.如图，已知平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD，BC分别交于点E，F，求证：四边形AFCE是菱形. 
证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形，∴ AE∥FC，∴ ∠EAC＝∠FCA.∵ EF垂直平分AC，∴ AO＝OC，∠AOE＝∠COF＝90°，∴ △AOE≌△COF（ASA），∴ EO＝FO，∴ 四边形AFCE是平行四边形.又∵ EF⊥AC，∴ 平行四边形AFCE是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）.
5.如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，BE＝2DE，延长DE到点F，使得EF＝BE，连接CF.(1)求证：四边形BCFE是菱形；
(1)证明：∵D，E分别是AB，AC的中点，∴DE∥BC且2DE＝BC.又∵BE＝2DE，EF＝BE，∴EF＝BC，又EF∥BC，∴四边形BCFE是平行四边形．又EF＝BE，∴四边形BCFE是菱形.
5.如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，BE＝2DE，延长DE到点F，使得EF＝BE，连接CF.(2)若CE＝4，∠BCF＝120°，求菱形BCFE的面积．