初中数学人教版（2024）九年级上册（2024）26.2.3 二次函数y=ax²+bx+c的图象和性质多媒体教学ppt课件

这是一份初中数学人教版（2024）九年级上册（2024）26.2.3 二次函数y=ax²+bx+c的图象和性质多媒体教学ppt课件，共42页。PPT课件主要包含了学习目标，知识回顾，直线xh，开口向下，开口向上，顶点式，从解析式看，从函数图象看，向下平移k个单位，向左平移h个单位等内容，欢迎下载使用。
经历“配方转化—公式推导—性质归纳—例题应用”的完整探究过程，提升代数变形、逻辑推理、数形结合分析问题的能力，体会转化、归纳的数学思想.
通过自主推导公式、归纳性质，感受数学知识的连贯性和统一性，增强自主探究意识和学习自信心；在数形结合分析问题中体会数学的严谨性和逻辑性，提升数学核心素养.
在对称轴左侧，y都随x的增大而增大，在对称轴右侧，y都随x的增大而减小 .
在对称轴左侧，y都随x的增大而减小，在对称轴右侧，y都随 x的增大而增大；
(3)顶点坐标是(h，k)
(1)a的符号决定抛物线的开口方向
(2)对称轴是直线x=h
向上平移k个单位（k>0）
向右平移h个单位(h>0)
化成y=a(x-h)2+k的形式.
٭怎样将y=2x²-4x+1化成y=a(x-h)2+k的形式?
٭我们之前学习的二次函数顶点式的优势是什么？
顶点式y=a(x-h)2+k的优势是：可直接看出顶点、对称轴、最值
٭说出y=2(x-1)²+3的开口方向、对称轴、顶点坐标和最值。
开口方向： 开口向上 对称轴： 直线x =1顶点坐标：（1，3） 最 值： y最小值=3
٭实际问题中，二次函数常以y=2x²-4x+1这种形式出现，它不是顶点式，如何快速判断它的图象和性质？
（2）还记得配方的步骤吗？
（2）“配”：将括号内配成完全平方（括号内加上并同时减去一次项系数一半的平方）
（3）“化”：化成顶点式.
配方后的表达式通常称为顶点式.
③顶点坐标是(6 ，3)
向上平移3个单位长度，向右平移6个单位长度
∴抛物线开口向上， 顶点为（6，3)，对称轴为直线x=6.
2.描点连线，画出图象
步骤1：配方为顶点式：
y=－2x2-4x+1= －2（x2+2x）＋1=-2(x2+2x+1)+2+1=－2(x+1)2+3
a＜0，抛物线开口向下， 对称轴是 x=-1， 顶点坐标是 (-1, 3)， 顶点是图象的最高点.
步骤3：先利用对称性列表：
步骤4：描点、连线，画:函数的图象.
当x-1时， y随x增大而减小.当x= -1时， y有最大值，最大值是3
∵y=－2x2-4x+1=－2(x+1)2+3
y=－2(x+1)2+3
尝试用配方法将y=ax²+bx+c转化为顶点式，
注意：配方时仅对含x的项变形，提取系数后括号内配方，常数项需整体整理，注意符号和通分计算.
第二步：配方（加、减一次项系数一半的平方）
第三步：整理化为顶点式
归纳二次函数y=ax²+bx+c图象与性质
当a＞0时，抛物线开口向上
当a＜0时，抛物线开口向下
例1：已知二次函数y=x²-2x-3，请完成下列问题：（1）用配方法将函数化为顶点式；（2）求抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标；（3）求函数的最值；（4）判断函数的增减性.
（4）分析函数增减性：对称轴为直线x=1，开口向上：当x1时，y随x的增大而增大.
1.先确定下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点，说出随着x的增大，y的变化情况，再描点画图：（1）y= － 3x2+12x－3；（2）y=4x2－24x+26；
∵a=-3＜0，∴抛物线开口向下， 由解析式得： 对称轴为直线x=2， 顶点为(2, 9).
解：（1）配方得：y= -3(x-2)2+9
（2）配方得：y= 4(x-3)2-10
∵a=4＞0，∴抛物线开口向上， 由解析式得： 对称轴为直线x=3， 顶点为(3, -10).
∵a=2＞0，∴抛物线开口向上， 由解析式得： 对称轴为直线x =－2， 顶点为(－2, － 14).
解：（3）配方得：y= 2(x+2)2-14
1.（2025•河南）在二次函数y＝ax2+bx﹣2中，x与y的几组对应值如表所示．
（1）求二次函数的表达式．
（2）求二次函数图象的顶点坐标，并在给出的平面直角坐标系中画出二次函数的图象．（3）将二次函数的图象向右平移n个单位长度后，当0≤x≤3时，若图象对应的函数最大值与最小值的差为5，请直接写出n的值．
1．（2025•陕西）在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax²﹣2ax+a﹣3（a≠0）的图象与x轴有两个交点，且这两个交点分别位于y轴两侧，则下列关于该函数的结论正确的是（　　） A．图象的开口向下 B．当x＞0时，y的值随x值的增大而增大C．函数的最小值小于﹣3 D．当x＝2时，y＜0
3.（2025•泸州）已知抛物线y＝ax²+bx+c的对称轴为直线x＝1，与y轴的交点位于x轴下方，且x＝﹣1时，y＞0，下列结论正确的是（　　）A．2a＝b B．b²﹣4ac＜0 C．a﹣2b+4c＜0 D．8a+c＞0
（1）转化思想： 将陌生的一般式二次函数转化为熟悉的顶点式，化未知为已知；（2）数形结合思想： 由解析式（数）分析图象性质（形），以形助数、以数释形；（3）归纳推理思想： 由特殊函数性质归纳出通用一般式函数性质.
3.下列函数的图象与x轴是否有公共点？如果有公共点，写出公共点的坐标.(1) y=3x²－6x+9; (2) y=2x² － 4x － 6.
解：令y=0，得3x2-6x+9=0，即 x2-2x+3=0.Δ=(-2)2-4×1×3= -8 3 时，函数值大于0.(3) －1< x < 3 时，函数值小于0.