数学七年级上册（2024）整式的加减精品第1课时复习练习题

这是一份数学七年级上册（2024）整式的加减精品第1课时复习练习题，共4页。试卷主要包含了单项式的概念，单项式的系数，单项式的次数等内容，欢迎下载使用。

知识点01 单项式的概念、系数与次数
1.单项式的概念
如，，0，它们都是数与字母的积，像这样的式子叫单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．
【注意】（1）单项式包括三种类型：①数字与字母相乘或字母与字母相乘组成的式子；②单独的一个数；③单独的一个字母．
（2）单项式中不能含有加减运算，但可以含有除法运算．如：可以写成。但若分母中含有字母，如就不是单项式，因为它无法写成数字与字母的乘积．
2.单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．
（1）确定单项式的系数时，最好先将单项式写成数与字母的乘积的形式，再确定其系数；
（2）圆周率π是常数．单项式中出现π时，应看作系数；
（3）当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写；
（4）单项式的系数是带分数时，通常写成假分数.
3.单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．单项式的次数是计算单项式中所有字母的指数和得到的，计算时要注意以下两点：
（1）没有写指数的字母，实际上其指数是1，计算时不能将其遗漏；
（2）不能将数字的指数一同计算．
【即学即练1-1】在，4，，，中，单项式的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
【即学即练1-2】单项式的系数是 ，次数是 ．
知识点02 多项式的概念、系数与次数
1.多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式．
2. 多项式的项：每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项．
【注意】（1）多项式的每一项包括它前面的符号．
（2）一个多项式含有几项，就叫几项式，如：是一个三项式．
3. 多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数．
【注意】（1）多项式的次数不是所有项的次数之和，而是多项式中次数最高的单项式的次数．
一个多项式中的最高次项有时不止一个，在确定最高次项时，都应写出．
【即学即练2-1】下列各式①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧中，是单项式的有 ，是多项式的有 ．（填序号）
【即学即练2-2】多项式是 次四项式，它的最高次项的系数为 ，常数项为 ．
【即学即练2-3】若多项式是关于，的四次多项式，则 ．
知识点03 整式
整式的概念：单项式与多项式统称为整式．
【注意】（1）单项式、多项式、整式这三者之间的关系如图所示．即单项式、多项式必是整式，但反过来就不一定成立．
（2）分母中含有字母的式子一定不是整式．
【即学即练3-1】在式子2025，，，，中，整式的个数是 个．
【即学即练3-2】对下列式子进行分类．
．
单项式：（ ）；
多项式：（ ）；
整式：（ ）．
题型1 单项式的判断
【典例1】下列代数式，，，，中，单项式有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【变式1】下列式子：，，，，，0中，单项式的个数是（ ）
A．6B．5C．4D．3
【变式2】给出下列式子：0，，，，1，，，，其中单项式的个数是（ ）
A．3个B．4个C．5个D．6个
【变式3】下列代数式单项式有（ ）个
（1） （2） （3） （4） （5） （6）
A．1个B．2个C．5个D．4个
题型2 单项式的系数、次数
【典例2】单项式的次数是 ．
【变式1】单项式的系数为 ；次数为 ．
【变式2】单项式的系数是 ， 次数是 ．
【变式3】单项式的次数是 ，系数是 ．
题型3 写出满足某些特征的单项式
【典例3】请写出一个只含字母x，y的五次单项式
【变式1】请写出一个含有字母和，且次数为3的单项式 ．
【变式2】请写出一个只含有、两个字母，系数是，次数是5的单项式 ．
题型4 单项式规律题
【典例4】按一定规律排列的单项式：据此规律，第12个单项式为 ．
【变式1】按一定规律排列的代数式：，，，，，第n个代数式是 ．
【变式2】观察下列关于x的单项式，探究其规律：… 按照上述规律，第10个单项式是 ．
【变式3】按一定规律排列的单项式：，，，，…第n个单项式是 ．
题型5 多项式的判断
【典例5】在代数式中，多项式的个数是（ ）个
A．5B．4C．3D．2
【变式1】在下列代数式，，，，，中，多项式有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【变式2】下列式子，，，中，多项式有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【变式3】下列式子：①；②0；③；④；⑤；⑥，多项式的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
题型6 多项式的项、项数或次数
【典例6】多项式 是 次 项式，常数项是 ．
【变式1】多项式的二次项系数是 ．
【变式2】多项式的项数是 ，次数是 ，常数项是 ．
【变式3】多项式的最高次项是 ，次数是 ，它是 次 项式．
题型7 多项式系数、指数中字母求值
【典例7】若多项式是关于x的五次二项式，则 ．
【变式1】已知关于x的多项式是二次三项式，则 .
【变式2】若多项式是关于的三次多项式，则多项式的值为 ．
【变式3】若多项式是关于a，b的五次二项式，则的值为 ．
题型8 将多项式按某个字母升幂(降幂)排列
【典例8】将整式按x降幂排列为 ．
【变式1】将多项式按x的降幂排列的结果为 ．
【变式2】把多项式按x的降幂排列: ．
题型9 整式的判断
【典例9】已知：① ；②；③；④；⑤；⑥．其中整式有 个．
【变式1】在式子①，②，③，④⑤，⑥，⑦0中，整式有 个．
【变式2】下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥，其中整式有 个．
【变式3】下列式子：①；②；③；④；⑤．其中多项式有 个，次数最高的多项式为 （请填写序号），整式有 个．
题型10 单项式、多项式、整式的分类
【典例10】下列代数式中哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？分别将序号填入所属的括号中．
①7，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧，⑨．
单项式：（ ）；
多项式：（ ）；
整式：（ ）．
【变式1】请把下列各式的序号填入相应的集合中．
①，②，③，④，⑤，⑥，⑦．
整式集合：{ …}；
单项式集合：{ …}；
多项式集合：{ …}．
【变式2】把下列各式分别填在相应的大括号里：
4，，，，，，，
单项式：{ …}；
多项式：{ …}；
整式：{ …}
【变式3】把下列代数式分别填在相应的大括号内：
，，，，，，．
单项式：{ …}；
多项式：{ …}；
二次二项式：{ …}；
整式：{ …}．

一、单选题
1．下列式子中，是单项式的是（ ）
A．B．C．D．
2．如果整式是关于x的三次三项式，那么n等于（ ）
A．3B．4C．5D．6
3．下列说法中正确的是（ ）
A．多项式是二次三项式
B．是6次单项式，它的系数是
C．，都是单项式，也都是整式
D．，，5是多项式中的项
4．在，，，，，0，，中，整式的个数是（ ）
A．3个B．6个C．4个D．5个
5．按一定规律排列的单项式：，第个单项式是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
6．系数为，只含字母的所有三次单项式是 ．
7．多项式的项为 ，次数是 ．
8．把按降幂排列 ．
9．已知关于的多项式不含和的项，求的值是 ．
10．用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖按下图方式铺地板，则第5个图形中有黑色瓷砖 块，第个图形中需要黑色瓷砖 块．（用含字母的式子表示）
三、解答题
11．把下列代数式的序号填入相应的横线上：
①；③；④；⑤0；⑥；⑦；⑧；⑨；⑩．
(1)单项式：_______；
(2)多项式：_______；
(3)整式：_______；
(4)二项式：_______．
12．已知多项式是关于x、y的四次三项式．
(1)求m的值，并写出这个多项式；
(2)将多项式按字母y的升幂排列；
(3)当，时，求此多项式的值．
13．观察下面的一行单项式：，
(1)从第二个单项式开始，计算每个单项式与它前一个单项式的商，你有什么发现？
(2)试写出第八个单项式，第个单项式．
14．观察一组数：．
(1)请你写出这一组数中的第100个数和第2025个数．
(2)前2025个数中，正数和负数分别有多少个？
(3)和这两个数，哪一个在这一组数中？请说明理由．
15．【观察思考】
【规律发现】
（1）观察各图案中灰色菱形和白色菱形的个数，绘制表格如下．
填空：表格中，________，________，________．
（2）请写出第n个图案中灰色菱形，白色菱形各有几个．
【规律应用】
（3）某小区计划用边长为1米的菱形砖铺设一块菱形区域，该菱形区域边长为45米，若按以上规律图案进行设计，则需要购买的灰色菱形砖，白色菱形砖各多少块？
教学目标
1. 理解整式、单项式、多项式的概念，能区分三者及非整式。
2. 掌握单项式的系数、次数及多项式的项、次数的确定方法。
3. 能将整式按要求分类，准确表述相关概念。
教学重难点
1.重点
（1）单项式和多项式的概念及特征，明确二者与整式的关系。
（2）正确确定单项式的系数、次数和多项式的项、次数。
2.难点
（1）理解单项式系数的符号及只含字母的单项式的系数、次数。
（2）区分多项式的项与项的系数，准确判断多项式的次数。
第1个图案
第2个图案
第3个图案
第4个图案
第5个图案
第6个图案
…
灰色菱形个数
1
2
5
8
13
b
…
白色菱形个数
0
2
4
8
a
18
…
小菱形总个数
1
4
9
16
25
c
…