北师大版（2024）七年级上册（2024）整式的加减习题

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A．B．C．2D．
【答案】D
【分析】本题考查的是同类项的定义，解题的关键在于掌握判断同类项的依据．
根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的次数相同，逐项判断，即可解题．
【详解】解：根据同类项的定义可知，的同类项是，
故选：D．
2．下列说法正确的是（ ）
A．与是同类项B．与是同类项
C．与同类项D．与是同类项
【答案】D
【分析】本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同），据此即可判断．
【详解】解：A、与所含字母不同，错误，不符合题意；
B、不是整式，错误，不符合题意；
C、与相同字母的次数不同，错误，不符合题意；
D、与是同类项正确，符合题意．
故选：D．
3．已知单项式与 是同类项，则k，m的值为（ ）
A．2，2B．1，2C．2，D．0，2
【答案】D
【分析】本题考查了同类项的定义，掌握两个相同是解题关键．含有相同的字母，并且相同字母的指数也相同的两个单项式是同类项．根据同类项定义得到，，进而求解即可．
【详解】解：∵单项式与 是同类项，
∴，
∴，．
故选：D．
4．如果和是同类项，则x、y的值是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】本题考查同类项的定义，即相同字母的指数相同，可以列出方程组，然后求出方程组的解即可．
【详解】解：∵和是同类项，
∴，，
解得，，
故选：C．
5．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】本题考查整式的加减运算及有理数的运算，根据整式的加减运算及有理数的运算法则计算即可．
【详解】解：A． ，计算错误；
B． 表示先平方后取负，即，计算错误；
C． 与指数不同，不是同类项，无法合并为，计算错误；
D． ，同类项合并正确．
故选：D
6．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本题考查了整式的加减．如果两个单项式所含的字母相同，并且相同字母的指数也相同，那么这两个单项式为同类项，可以进行合并，逐项判断即可．
【详解】解：A、，故本选项不符合题意；
B、，故本选项不符合题意；
C、，故本选项符合题意；
D、与不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意；
故选：C．
7．去括号应得（ ）
A． B．C．D．
【答案】A
【分析】本题考查去括号法则的应用，当括号前是负号时，去掉括号后，括号内的每一项都要改变符号；根据括号前是负号时的法则去括号即可．
【详解】解：；
故选：A．
8．下列各式化简后与不相等的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】本题考查了去括号，根据去括号法则逐一化简即可判断求解，掌握去括号法则是解题的关键．
【详解】解： 、，与原式相等，不合题意；
、，与原式相等，不合题意；
、，与原式相等，不合题意；
、，与原式不相等，符合题意；
故选：．
9．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】本题主要考查了去括号，去括号时，先把括号前面的系数的绝对值与括号内的每一项都相乘，当括号前是“”时，把括号和它前面的“”去掉，括号内的各项都不改变符号，当括号前是“”时，把括号和它前面的“”去掉，括号内的各项都改变符号，据此求解即可．
【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意；
B、，原式计算错误，不符合题意；
C、，原式计算错误，不符合题意；
D、，原式计算正确，符合题意；
故选：D．
10．下列式子变形正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】本题考查了去括号和添括号，根据去括号和添括号法则运算即可判断求解，掌握去括号和添括号法则是解题的关键．
【详解】解：、，该选项变形错误，不合题意；
、，该选项变形错误，不合题意；
、，该选项变形错误，不合题意；
、，该选项变形正确，符合题意；
故选：．
11．下列各式左右两边相等的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】本题考查去括号，添括号，根据去括号和添括号法则，逐一进行判断即可，注意括号外面是负号，括号内的每一项都要变号，括号外面有系数，括号内的每一项都要乘这个系数．
【详解】解：A、，该选项错误，不符合题意；
B、，该选项正确，符合题意；
C、，该选项错误，不符合题意；
D、，该选项错误，不符合题意；
故选B．
12．下列等式中，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】本题考查了去括号和添括号法则的应用，注意：当括号前是“”时，把括号和它前面的“”去掉，括号内的各项都不改变符号，当括号前是“”时，把括号和它前面的“”去掉，括号内的各项都改变符号，据此求解即可．
【详解】解：A、，故该选项错误，不符合题意；
B、，故该选项错误，不符合题意；
C、，故该选项错误，不符合题题意；
D、，故该选项正确，符合题意；
故选：D．
13．对多项式进行添括号正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】本题考查添括号的方法：添括号时，若括号前是“”，添括号后，括号里的各项都不改变符号；若括号前是“”，添括号后，括号里的各项都改变符号．根据添括号的方法求解即可．
【详解】解：根据添括号的法则可知，或．
故选：D．
14．已知，则括号里的式子是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本题考查添括号法则，解答此题的关键是熟练掌握添括号法则：添的括号前是正数时，被括到括号里的各项的符号都不变，添的括号前是负数时，被括到括号里的各项的符号都改变．
根据添括号法则解答即可，注意符号变化．
【详解】解：根据题意将添括号，，
故选：C．
15．化简：
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查整式的加减运算，熟练掌握去括号，合并同类项的法则，是解题的关键：
（1）合并同类项即可；
（2）去括号，合并同类项即可．
【详解】（1）解：原式；
（2）原式．
16．化简
(1)；
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查整式的加减，熟练掌握整式加减的运算法则是解题的关键．
（1）将式子去括号，合并同类项求解即可；
（2）将式子去括号，合并同类项求解即可．
【详解】（1）解：
．
（2）解：
．
17．求与的和．
【答案】
【分析】本题考查了整式的加减，先去括号，再合并同类项即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键．
【详解】解：
．
18．先化简，再求值： ，其中，．
【答案】，
【分析】此题考查了整式的加减混合运算，熟练掌握合并同类项法则是解本题的关键．
先合并同类项然后代数求解即可．
【详解】
，
∵，，
∴原式．
19．先化简，再求值： 其中．
【答案】，6
【分析】本题主要考查了整式的化简求值，实数的混合运算等知识点，解题的关键是掌握整式的加减运算法则．
利用整式的加减运算法则先进行化简，再代数求值即可．
【详解】解：
，
将代入上式得，
原式．
20．先化简，再求值：已知，求代数式的值．
【答案】，
【分析】根据去括号，合并同类项，正确化简，后转化为代数式的值计算即可．
本题考查了整式的化简求值，正确化简是解题的关键．
【详解】解：原式
．
，
．
原式．
21．已知代数式，．
(1)求；
(2)若单项式与单项式是同类项，求的值；
(3)当m取何值时，的值与n的取值无关．
【答案】(1)；
(2)28；
(3)时，的值与n的取值无关．
【分析】本题考查了整式的加减运算，涉及到同类项概念的应用，熟练掌握整式加减运算法则是解题的关键．
（1）把A，B的代数式代入中，去括号，合并同类项后，即可得到结果；
（2）根据同类项的概念，得到m，n的值，代入中，得到结果；
（3）根据题意，对变形，得到，得到m的值．
【详解】（1）解：∵，，
∴
，
即；
（2）解：∵单项式与单项式是同类项，
∴，，
∴
；
（3）解：，
∵的值与n的取值无关，
∴，
∴，
即时，的值与n的取值无关．
22．已知关于x、y的多项式
(1)若该多项式不含三次项，求m的值；
(2)在（1）的条件下，当，时，求该多项式的值．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查了整式加减的化简求值，多项式的概念，代数式求值，掌握相关运算法则是解题关键．
（1）根据去括号和合并同类项法则将多项式化简，再根据不含三次项可知，三次项的系数为0，即可求出m的值；
（2）由（1）可得，该多项式为，再整体代入计算求值即可．
【详解】（1）解：，
该多项式不含三次项，
，
；
（2）解：由（1）可得，该多项式为，
当，时，
．
23．课堂上李老师出了一道整式求值的题目，李老师把要求的整式写完后让王红同学顺便给出一组，的值，老师自己说答案，当王红说完“，”后，李老师不假思索，立刻就说出答案“3”．同学们觉得不可思议，但李老师用坚定的口吻说：“这个答案准确无误．”亲爱的同学你相信吗？你能说出其中的道理吗？
【答案】相信，道理见解析
【分析】原式去括号，合并同类项进行化简，然后根据结果为常数进行分析说明．本题考查整式的加减—化简求值，掌握合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）和去括号的运算法则（括号前面是“”号，去掉“”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“”号，去掉“”号和括号，括号里的各项都变号）是解题关键．
【详解】解：相信，道理如下：
．
∵结果为常数3，
∴原式的结果与字母a，b的取值无关，
∴李老师能够准确地说出代数式的值为3．
24．阅读材料：
“整体思想”是数学中一种重要的思想方法，已知．若把看作一个整体，则．
尝试应用
(1)化简．
(2)已知，求的值．
【答案】(1)
(2)4
【分析】本题考查了整式的加减运算的应用，已知式子的值求代数式的值，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）模仿题干的解题思路，把看作一个整体，再进行合并同类项，即可作答．
（2）先去括号再合并同类项得，再把代入进行计算，即可作答．
【详解】（1）解：
．
（2）解：
，
∵，
∴．
25．我们知道能被整除的数的规律，设是一个三位数，若可以被整除，则这个数就能被整除．例如，三位数108，，可以被整除，就能被整除．
【发现】将三位数去掉末尾数字得到两位数，再用减去的倍所得的差为．若能被整除，则三位数就能被整除．
【验证】如，对于三位数，，可以被整除，就能被整除．
（1）用上述方法判断能否被整除？并说明你的理由；
【探究】（2）请用含，，的代数式表示___________；
（3）结合（2）论证“发现”中的结论正确．
【迁移】（4）下列结论正确的是___________（填序号）
①在三位数中，若满足是的倍数，则是的倍数；
②在三位数中，若满足是的倍数，则是的倍数；
③在四位数中，若满足是的倍数，则是的倍数；
【答案】（1）能，理由见解析；（2）；（3）见解析；（4）①
【分析】本题考查了数的整除、整式加减的应用、有理数的混合运算、列代数式，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
（1）先求出，结合能够被整除即可得解；
（2）根据题意表示出代数式即可；
（3）由（2）可得，由题意可得（为整数），推出，表示出，即可得解；
（4）仿照（3）的方式逐项分析即可得解．
【详解】解：（1）能被整除，理由如下：
，能够被整除，
能被整除；
（2）由题意可得：，
故答案为：；
（3）由（2）可得，
能被7整除，
（为整数），
，
，
三位数能被整除；
（4）①，
是的倍数，
（为整数），
，
，
是的倍数，故①正确；
②，
是的倍数，
（为整数），
，
，不一定是的倍数，故②错误；
③，
是的倍数，
（为整数），
，
，不一定是的倍数，故③错误；
综上所述，正确的是①，
故答案为：①．
26．如图，在一个长方形小广场上，有两块大小相同的正方形空地供人们休息（有关线段的长如图所示），留下一个“T”型的图形（阴影部分）．（单位：米）
(1)用含的式子表示“T”型图形的周长并化简；
(2)若，要给“T”型区域围上价格为30元/米的围栏，请计算围栏的造价．
【答案】(1)米；
(2)围栏的造价是2700元．
【分析】本题考查代数式求值，列代数式，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
（1）根据周长的定义求解；
（2）利用（1）中结论计算即可．
【详解】（1）解：由图形可得阴影部分的周长为
（米）．
（2）解：当时，
（米），
（元）．
答：围栏的造价是2700元．
27．（1）已知是最大的负整数，是倒数等于它本身的数，的相反数和绝对值都是它本身．请你求：的值．
（2）有理数在数轴上的位置如图所示，且．试化简代数式：．
【答案】（1）；（2）
【分析】本题考查了有理数的定义，根据数轴判定式子正负．
（1）根据题意得到，，，代入计算即可；
（2）由数轴可知，可得，，，，代入化简即可．
【详解】（1）解：∵是最大的负整数，是倒数等于它本身的数，的相反数和绝对值都是它本身，
∴，，
∴
∴；
（2）解：由数轴可知，
∴，，，，
∴
28．已知，有理数a、b、c在数轴上对应A、B、C的位置如图所示：
(1) 0， 0， 0， 0（填“”，“=”）；
(2)化简：．
【答案】(1)，，，
(2)
【分析】本题考查了由点在数轴上的位置判断式子的符号，绝对值化简，整式加减等；
（1）由数轴得，，，逐一进行判断，即可求解；
（2）由（1）得去绝对值，再进行整式加减运算，即可求解；
能根据点在数轴上的位置判断式子的符号，并能熟练进行绝对值化简是解题的关键．
【详解】（1）解：由数轴得
，，，
，
，
，
，
故答案为：，，，；
（2）解：由（1）得
原式
．