初中数学北师大版七年级上册3.4 整式的加减随堂练习题

《4　整式的加减》同步练习

（课时2  去括号）

知识点1   去括号法则

1. [2022惠州惠城区期末]下列各式中,去括号正确的是 (　　)

A.-(3x+y)=-3x+y

B.x-(-y-z)=x+y-z

C.x-(y+z)=x-y+z

D.2(x-2y)=2x-4y

2. [2022淮南谢家集区期中]下列式子中,去括号错误的是 (　　)

A.5x-(x-2y+5z)=5x-x+2y-5z

B.-(x-2y)-(-x2+y2)=-x+2y+x2-y2

C.3x2-3(x+6)=3x2-3x-6

D.2a2+(-3a-b)-(3c-2d)=2a2-3a-b-3c+2d

3. 化简下列各式:

(1)-3(2x2-xy)+4(x2+xy-6);

(2)4(a+b)-5(a-b)-6(a-b)+7(a+b);

(3)3x-[5x-(x-4)].

知识点2   去括号法则的应用

4. 已知关于x,y的多项式x2-2kxy-3(x2-12xy+x)不含xy项,则k的值为(　　)

A.-18 B.18 C.0  D.16

5. 当a是整数时,整式a3-3a2+7a+7+(3-2a+3a2-a3)一定是 (　　)

A.3的倍数 B.4的倍数

C.5的倍数 D.7的倍数

6. [2022开封期末]一个长方形的周长为6a+4b,相邻的两边中一边的长为2a-b,则另一边的长为　　　　. 

7. [2021重庆南岸区月考]已知关于x,y的多项式mx3+3nxy2-2x3+xy2+2x-y不含三次项,那么nm=　　　　. 

8. [2021洛阳西工区期中]有理数a,b,c在数轴上的对应点的位置如图所示.

(1)用“>”或“<”填空:c-b　　0,a-b　　0,a+c　　0. 

(2)化简:|c-b|-|a-b|-|a+c|.

9. [2022南通期末]老师写出一个整式(ax2+bx-2)-(4x2+3x+1)(其中a,b为常数,且表示系数),然后让同学们给a,b赋予不同的数值进行计算.

(1)甲同学给出一组a,b的数值,算得结果为2x2-3x-3,则甲同学给出a,b的值分别是a=　　　　,b=　　　　;

(2)乙同学给出一组a,b的数值,计算后发现结果与x的取值无关,求a,b的值,并确定乙同学的计算结果.

10. [2022信阳浉河区期末]阅读材料:我们知道,4x-2x+x=(4-2+1)x=3x,类似地,我们把(a+b)看成一个整体,则4(a+b)-2(a+b)+(a+b)=(4-2+1)(a+b)=3(a+b).“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法,它在多项式的化简与求值中应用极为广泛.

尝试应用:

(1)把(a-b)2看成一个整体,化简3(a-b)2+6(a-b)2-2(a-b)2;

(2)已知x-y=3,求多项式(x-y)2-0.3(x-y)+0.75(x-y)2+(x-y)-2(x-y)+7的值.

11. [2022泰州四校期中]某单位在5月份准备组织部分员工到北京旅游,现联系了甲、乙两家旅行社,两家旅行社报价均为2 000元/人,两家旅行社同时都对10人以上的团体推出了优惠举措:甲旅行社对每位员工7.5折优惠;乙旅行社是免去一位带队管理员工的费用,其余员工8折优惠.

(1)设参加旅游的员工共有a(a>10)人,则甲旅行社的费用为　　　　　元,乙旅行社的费用为　　　　　元.(用含a的式子表示) 

(2)假如这个单位现组织包括管理员工在内共20名员工到北京旅游,该单位选择哪一家旅行社比较优惠?请说明理由.

(3)如果计划在5月份外出连续旅游七天,设最中间一天的日期数为b,那么这七天的日期数之和为　　　　.(用含b的式子表示,并化简) 

(4)在(3)的条件下,假如这七天的日期数之和为63的整数倍,则他们可能于5月几日出发?(写出所有符合条件的可能性,并写出简单的计算过程)

参考答案

1.D　-(3x+y)=-3x-y,A项错误;x-(-y-z)=x+y+z,B项错误;x-(y+z)=x-y-z,C项错误.

2.C　3x2-3(x+6)=3x2-3x-18,C项错误.

3.解:(1)-3(2x2-xy)+4(x2+xy-6)

=-6x2+3xy+4x2+4xy-24

=-2x2+7xy-24.

(2)解法一　4(a+b)-5(a-b)-6(a-b)+7(a+b)

=(4+7)(a+b)-(5+6)(a-b)

=11(a+b)-11(a-b)

=11a+11b-11a+11b

=22b.

解法二　4(a+b)-5(a-b)-6(a-b)+7(a+b)

=4a+4b-5a+5b-6a+6b+7a+7b

=(4-5-6+7)a+(4+5+6+7)b

=22b.

(3)3x-[5x-(x-4)]

=3x-(5x-x+4)

=3x-5x+x-4

=-x-4.

4.B　x2-2kxy-3(x2-12xy+x)= x2-2kxy-3x2+36xy-3x=-2x2+(36-2k)xy-3x,因为多项式x2-2kxy-3(x2-12xy+x)不含xy项,所以36-2k=0,所以k=18.

5.C　 a3-3a2+7a+7+(3-2a+3a2-a3)=a3-3a2+7a+7+3-2a+3a2-a3=5a+10=5(a+2),因为a是整数,所以该整式一定是5的倍数.

6.a+3b　根据题意,得另一边的长为(6a+4b)-(2a-b)=3a+2b-2a+b=a+3b.

7.　因为mx3+3nxy2-2x3+xy2+2x-y=(m-2)x3+(3n+1)xy2+2x-y,且该多项式不含三次项,所以m-2=0且3n+1=0,所以m=2,n=-,所以nm=(-)2=.

8.解:(1)> < >

(2)|c-b|-|a-b|-|a+c|=c-b-[-(a-b)]-(a+c)=c-b+a-b-a-c=-2b.

9.解:(1)6　0

(ax2+bx-2)-(4x2+3x+1)=(a-4)x2+(b-3)x-3=2x2-3x-3,所以a-4=2,b-3=-3,解得a=6,b=0.

(2)(ax2+bx-2)-(4x2+3x+1)=(a-4)x2+(b-3)x-3,

因为乙同学给出一组a,b的数值,计算后发现结果与x的取值无关,

所以a-4=0,b-3=0,所以a=4,b=3,

此时原式=-3,即乙同学的计算结果是-3.

7.解:(1)3(a-b)2+6(a-b)2-2(a-b)2

=(3+6-2)(a-b)2

=7(a-b)2.

(2)(x-y)2-0.3(x-y)+0.75(x-y)2+(x-y)-2(x-y)+7

=(+0.75)(x-y)2+(-0.3+-2)(x-y)+7

=(x-y)2-2(x-y)+7.

因为x-y=3,

所以原式=32-2×3+7=10.

8.解:(1)1 500a　1 600(a-1)

由题意,得甲旅行社的费用为2 000×0.75a=1 500a(元),

乙旅行社的费用为2 000×0.8(a-1)=1 600(a-1)(元).

(2)该单位选择甲旅行社比较优惠.理由如下:

由(1)得甲旅行社的费用为1 500×20=30 000(元),

乙旅行社的费用为1 600×(20-1)=30 400(元).

因为30 000<30 400,

所以该单位选择甲旅行社比较优惠.

(3)7b

因为最中间一天的日期数是b,

所以这七天的日期数分别为b-3,b-2,b-1,b,b+1,b+2,b+3,

所以这七天的日期数之和为b-3+b-2+b-1+b+b+1+b+2+b+3=7b.

(4)①设这七天的日期数之和是63,则7b=63,b=9,所以b-3=6,即5月6日出发;

②设这七天的日期数之和是63的2倍,即126,则7b=126,b=18,所以b-3=15,即5月15日出发;

③设这七天的日期数之和是63的3倍,即189,则7b=189,b=27,所以b-3=24,即5月24日出发.

综上,他们可能于5月6日或15日或24日出发.