第二章 有理数及其运算 - 初中数学七年级上册 单元测试卷（北师大版2024）

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第二章 有理数及其运算（单元测试·提升卷）（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．在实数，，5，中，最小的是（   ）A．B．C．5D．2．我国古代的《九章算术》是世界数学史上首次正式引入负数的文献，若收入元可记作元，则支出元可记作（    ）A．元B．元C．元D．元3．截至2025年3月9日，《哪吒之魔童闹海》（《哪吒2》）的全球票房（含预售及海外）已超过148亿元人民币，成功跻身全球影史票房榜第六位，148亿这个数用科学记数法表示为（   ）A．B．C．D．4．下列各对数中，数值相等的是（    ）A．与B．与C．与D．与5．若是有理数，则下列说法正确的是（   ）A．一定是正数B．一定是负数C．一定是正数D．一定是负数6．下列计算中正确的是（   ）A．B．C．D．7．下列各数，，，，，，，中，正数有（    ）A．个B．个C．个D．个8．对于有理数a，b定义一种新运算，规定，则的值为（  ）A．B．C．D．29．如图，圆的周长为4个单位长度，在该圆的4等分点处分别标上．先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示的点重合，再将圆沿着数轴向左滚动，则数轴上表示的点与圆周上重合的点表示的数字是（   ）A．0B．1C．2D．310．我国是较早认识负数的国家，金元时期数学家李冶创造了在数字上划斜杠表示负数的方法（如图①）．按照这样的规则，如图②所示的两个数分别是（   ）A．22，302B．C．D．22，305二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．的相反数是 ．12．某地某天的最高气温为，最低气温为，这天的温差是 ．13．已知是2的相反数，则的值是 ．14．对于实数a，b定义新运算：，如，则的值为 ．15．你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如草图所示．这样捏合到第6次后拉成 根细面条．16．数轴上，点和点分别表示互为相反数的两个数，在的左侧，并且这两点间的距离是．若数轴上点与点之间距离个单位长度，则点所表示的数是 ．三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分） 17．计算：(1)；(2)．18．在数轴上表示下列各数，并把这组数从小到大用“”连接起来．0，，，，19．学习有理数计算后，冬冬同学遇到这样一道题目：．冬冬的解法如下：    第一步    第二步    第三步    第四步冬冬的计算过程从第_________步开始出现错误，错误的原因是_________请你把这道题正确的计算过程写下来．20．将下列各有理数按照分类填入下面对应的大括号内：有理数集合： ；整数集合： ；负数集合： ．21．如图，这是一个计算程序．(1)若输入的值为1，求输出的值．(2)若输入的值为，直接写出输出的值．22．某电商把脐橙产品放到了网上售卖，原计划每天卖脐橙，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负．单位：）(1)根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售 脐橙；(2)若电商以1.5元/的价格购进脐橙，又按3.5元/出售脐橙，则电商本周一共赚了多少元？23．分类讨论思想是一种重要的数学思想，请尝试运用分类讨论思想，解答下面的问题．(1)当时，若，则______0．(2)当时，若，则______0．(3)已知，，是非零有理数，直接写出的值．24．类比有理数乘方的定义，我们规定：求若干个相同有理数（均不为0）的除法运算叫做除方，例如：，等，我们把记作，读作“2的括号3次方”；记作，读作“的括号4次方”．(1)求和的值；(2)结合有理数乘法和除法的关系可知：；；．请仿照上述算式的计算规律，将一个非零有理数“a的括号n次方”写成幂的形式，并计算的值．25．定义：数轴上，，，表示的数分别为，，，．若点到点，中一个点的距离与点到点，中另一个点的距离之和等于点与点之间的距离，我们就称是的调和点对．例如，如图，点，，，表示的数分别为，，，．  此时，，，因此，点，，，满足，称是的调和点对．请根据上述材料解决下面问题：在数轴上点，表示的数分别为，，且，满足，(1)______，______；(2)点，，，表示的数分别为，，，，其中可以组成的调和点对的是______；(3)若点从点以每秒个单位长度向右运动，同时点从点以每秒个单位长度向左运动，当点到达点时，点，同时停止运动．设点的运动时间为秒．当为的调和点对时，直接写出的值．星期一二三四五六日与计划量的差值