北师大版（2024）八年级上册（2024）1 认识实数优秀同步练习题

这是一份北师大版（2024）八年级上册（2024）1 认识实数优秀同步练习题，共12页。试卷主要包含了313113111……，实数的分类，实数与数轴上的点一一对应，3C．D．等内容，欢迎下载使用。

知识点01 无理数
概念：有限小数和无限循环小数都称为有理数.无限不循环小数又叫无理数.
注意：(1)无理数的特征：无理数的小数部分位数无限.无理数的小数部分不循环，不能表示成分数的形式
(2)常见的无理数有三种形式：①含类.②看似循环而实质不循环的数，如：1.313113111…….③带有根号的数，但根号下的数字开方开不尽，如.
【即学即练】在实数，，，，（两个之间依次多一个），，中，无理数有（ ）
A．个B．个C．个D．个
知识点02 实数
1.实数的概念：有理数和无理数统称为实数.
2.实数的分类
按定义分： 按与0的大小关系分：
实数 实数
3.实数与数轴上的点一一对应.
数轴上的任何一个点都对应一个实数，反之任何一个实数都能在数轴上找到一个点与之对应.
【即学即练】把下列各数的序号填在相应的横线上：
①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧0，⑨（每两个1之间依次多一个0）．
整数 _______________；
负分数 _____________；
无理数 _____________．
题型01 无理数的概念
【典例1】下列各数是无理数的是（ ）
A．B．C．D．
【变式1】下列四个实数中，是无理数的是（ ）
A．B．0.3C．D．
【变式2】在实数：，，3，，，（相邻每个1之间依次多一个0），中，无理数的个数是（ ）
A．3B．4C．5D．6
题型02 无理数的大小估算
【典例2】下列各数，比大的是（ ）
A．B．C．D．
【变式1】估计的值应在（ ）
A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间
【变式2】如图，数轴上点A表示的数可能是（ ）
A．B．C．D．
题型03 实数概念理解
【典例3】已知下列结论：①在数轴上只能表示无理数；②任何一个无理数都能用数轴上的点表示；③实数与数轴上的点一一对应；④有理数有无限个，无理数有有限个．其中正确的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【变式1】下列说法正确的是（ ）
A．正实数和负实数统称实数B．正数、和负数统称有理数
C．带根号的数和负数统称实数D．无理数和有理数统称实数
【变式2】下列说法正确的是（ ）
A．两个无理数的和一定是无理数B．无限小数都是无理数
C．实数可以用数轴上的点来表示D．分数可能是无理数
题型04 实数的分类
【典例4】把下列各数分别填在相应的括号内：
（相邻两个3之间1的个数依次增加1），．
整数：{ …}；
有理数：{ …}；
无理数：{ …}．
【变式1】把下列各实数的序号填在相应的大括号内．
①，②，③，④（相邻两个1之间依次增加一个1），⑤，⑥，⑦，⑧．
整数：{ …}；
非负实数：{ …}；
无理数：{ …}．
【变式2】把下列各数填入相应集合的括号内
，，，3.14，，，，，2.13133133313…（相邻两个1之间的3的个数逐次加1）
正分数集合：{_________…}；
负有理数集合：{_________…}；
无理数集合：{_________ …}
题型05 实数的性质
【典例5】实数的相反数为 ．
【变式1】实数的绝对值为 ．
【变式2】的相反数是 ，绝对值是 ．
题型06 实数的数轴
【典例6】如图，数轴上的点表示的数为，则 ．
【变式1】如图，在数轴上，点表示的数为，垂直数轴，，连接，以点为圆心，长为半径作弧，交数轴的正半轴于点，则点表示的实数为 ．
【变式2】如图，数轴上点A所表示的数为1，点B，C，D是的正方形网格上的格点，以点A为圆心，长为半径画圆交数轴于M，N两点，则N点所表示的数为 ．
题型07 实数的大小比较
【典例7】比较大小： ．
【变式1】比较大小： ．(填“”“”或“”)
【变式2】比较大小： （选填“”，“”或“”）．

一、单选题
1．在实数，，，中，最小的是（ ）
A．B．C．D．
2．如图所示，数轴上点表示的数可能是（ ）
A．B．C．D．
3．《九章算术》中勾股术曰：“勾股各自乘，并而开方除之，即弦”，即（为“勾”，为“股”，为“弦”）若“勾”为，“股”为，则“弦”在如图所示数轴上可表示在（ ）
A．点B．点C．点D．点
4．下列各数中：（3和3之间的0的个数依次增加1个），，无理数有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
5．下列判断正确的是（ ）
A．是分数，是有理数B．是整数，是有理数
C．是无限小数，是无理数D．3.1415926是小数，是无理数
二、填空题
6．比较大小： ．（填“>”“