初中数学人教版九年级上册22.1.2 二次函数y＝ax2的图象和性质说课课件ppt

这是一份初中数学人教版九年级上册22.1.2 二次函数y＝ax2的图象和性质说课课件ppt，共20页。PPT课件主要包含了学习目标，知识讲解，x0时y最小0，x0时y最大0，课堂练习，解依题意有，m+10②，由①得m－1，∴m1，思想方法等内容，欢迎下载使用。

2.描点 根据表中x，y的数值在坐标平面中描出对应的点.
3.连线 用平滑曲线顺次连接各点，就得到y = x2的图象.
一、用描点法画二次函数y=ax2的图象
在y = x2中，自变量x可以是任意实数，列表表示出几组对应值：
例：画出二次函数y=x2的图像。
二、二次函数y = ax2的图象和性质
这条抛物线关于y轴对称，y轴就是它的对称轴.
抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点。
顶点坐标是________.顶点是图象的最____点.
函数y = x2的图象开口______.
当x<0 (在对称轴的左侧)时，y随着x的增大而减小.
当x>0 (在对称轴的右侧)时，y随着x的增大而增大.
事实上，二次函数的图像都是抛物线。
函数 的图象与函数y=x2 的图象相比，有什么共同点和不同点？
开口都向上；对称轴都是y轴；
增减性相同：当x<0时，y随x增大而减小；当x>0时，y随x增大而增大.
顶点都是原点(0，0)，顶点是抛物线的最低点；
a值越大，抛物线的开口越小．
一般地，当a>0时，抛物线y=ax2的开口向上，对称轴是y轴，顶点是原点，顶点是抛物线的最低点，a越大，抛物线的开口越小.
画出函数y=-x2, , y=-2x2的图象，并思考这些抛物线有什么共同点和不同点．
顶点都是原点(0，0)，顶点是抛物线的最高点；
增减性相同： 当x<0时，y随x增大而增大；当x>0时，y随x增大而减小.
开口都向下；对称轴都是y轴；
a值越小，抛物线的开口越小．
一般地，当a<0时，抛物线y=ax2的开口向下，对称轴是y轴，顶点是原点，顶点是抛物线的最高点，a越小，抛物线的开口越小.
1.二次函数的图象都是抛物线.
2.抛物线y=ax2的图象性质:
（1）抛物线y=ax2的对称轴是y轴，顶点是原点.
（2）当a>0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点;
(3)当a<0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点;
|a|越大，抛物线的开口越小.
1.函数y = 2x2的图象的开口_______，对称轴是_______，顶点是________ .
2. 已知下列二次函数①y=-x2；②y= x2；③y=15x2；④y =-4x2；⑤y = 4x2.
（1）其中开口向上的是________（填序号）；（2）其中开口向下且开口最大的是______（填序号）；（3）有最高点的是_______（填序号）.
3. 分别写出抛物线y=4x2与 的开口方向、对称轴及顶点坐标.
解：抛物线y=4x2的开口向上，对称轴为y轴，顶点坐标（0，0）；
抛物线 的开口向下，对称轴为y轴，顶点坐标（0，0）.
二次函数y = ax2 的性质
在x轴的上方（除顶点外）
当x<0时，y随着x的增大而减小.当x>0时，y随着x的增大而增大.
当x = 0时，最小值为0.
在x轴的下方（除顶点外）
当x = 0时，最大值为0.
当x<0时，y随着x的增大而增大.当x>0时，y随着x的增大而减小.
22.1.2 二次函数y=ax2的图象和性质第二课时
利用图象探索二次函数y=ax2的性质
函数y=x2的图象如下：
二次函数y=x2的图象形如物体抛射时所经过的路线,我们把它叫做抛物线.
这条抛物线关于y轴对称, y轴就是它的对称轴.
对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点.
增减性：y 轴左侧，y随x增大而减小； y 轴右侧，y随x增大而增大.
相同点：开口：向上， 顶点：原点（0,0）——最低点 对称轴： y 轴增减性：y 轴左侧，y随x增大而减小 y 轴右侧，y随x增大而增大
不同点：开口大小不同，a 值越大，抛物线的开口越小．
函数y= x2, y=2x2的图象与函数y=x2的图象相比,有什么共同点和不同点?
|a|越大,抛物线的开口就越小.
函数y=ax2(a>0）的性质探究
几何画板验证特殊到一般
函数y=－ x2,y=－2x2的图象与函数y=－x2的图象相比,有什么共同点和不同点?
开口大小不同; a越小，抛物线的开口越小．
相同点：开口：向下， 顶点：原点（0,0）——最高点 对称轴： y 轴增减性：y 轴左侧，y随x增大而增大 y 轴右侧，y随x增大而减小
函数y=ax2(a<0）的性质探究
对比抛物线，y=x2和y=－x2.它们关于x轴对称吗？一般地，抛物线y=ax2和y=－ax2呢？
在同一坐标系内,抛物线 与抛物线 是关于x轴对称的.
当x<0时，在y轴的左侧y随着x的增大而减小。
当x<0时,在y轴的左侧y随着x的增大而增大。
抛物线y=ax2 (a≠0)的开口大小是由|a|来确定的,一般说来, |a|越大,
当x>0时，在y的右侧y随着x的增大而增大。
当x>0时，在y的右侧y随着x的增大而减小。
抛物线的开口就越小.
1、函数y=2x2的图象的开口 ，对称轴是 ，顶点是 ；在对称轴的左侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧，y随x的增大而 ；
2、函数y=-3x2的图象的开口 ，对称轴是 ，顶点是 ；在对称轴的左侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧，y随x的增大而 ；
3.已知 y =(m+1)x 是二次函数且其图象开口向上,求m的值.
m2+m=2 ①
解②得:m1=－2, m2=1
二次函数y=ax2的图象及性质
数形结合，从特殊到一般，整体思想