初中数学人教版（2024）九年级上册（2024）26.4 实际问题与二次函数优秀ppt课件

这是一份初中数学人教版（2024）九年级上册（2024）26.4 实际问题与二次函数优秀ppt课件，共28页。PPT课件主要包含了探究新知，数量关系，由题意可得等内容，欢迎下载使用。
掌握几何问题中的相等关系的寻找方法，并会应用函数解析式求图形面积的最值.
会应用二次函数的性质解决实际问题.
某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，已知商品的进价为每件40元，则每星期销售额是 元，销售利润 元.
（1）销售额= 售价×销售量;
（2）利润= 销售额-总成本=单件利润×销售量;
（3）单件利润=售价-进价.
例1 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映，若调整单价（单价为整数）：每涨价1元，则每星期要少卖出10件；每降价1元，则每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？最大利润是多少？
涨价销售①每件涨价x元，则每星期售出商品的利润y元，填空：
y=(20+x)(300-10x)
建立函数解析式：y=(20+x)(300-10x),
即y=-10x2+100x+6000.
②自变量x的取值范围如何确定？
营销规律是价格上涨，销量下降，因此只要考虑销售量就可以，故300-10x ≥0，且x ≥0,因此自变量的取值范围是0 ≤x ≤30，x为整数.
③涨价多少元时，利润最大，最大利润是多少？
y=-10x2+100x+6000，
即定价65元时，最大利润是6250元.
降价销售①每件降价x元，则每星期售出商品的利润y元，填空：
y=(20-x)(300+20x)
建立函数解析式：y=(20-x)(300+20x)，
即y=-20x2+100x+6000.
即定价57.5元时，最大利润是6125.
②自变量x的取值范围如何确定？
营销规律是价格下降，销量上升，因此只要考虑单件利润就可以，故20-x ≥0，且x ≥0,因此自变量的取值范围是0 ≤x ≤20.
③降价多少元时，利润最大，是多少？
即：y=-20x2+100x+6000，
由涨价销售和降价销售的讨论及现在的销售情况,你知道应该如何定价能使利润最大了吗?
综合可知，应定价65元时，才能使利润最大.
例2 某网络玩具店引进一批进价为20元/件的玩具，如果以单价30元出售，那么一个月内售出180件，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的下降，即销售单价每上涨1元，月销售量将相应减少10件，当销售单价为多少元时，该店能在一个月内获得最大利润？
①每件商品的销售单价上涨x元，一个月内获取的商品总利润为y元，填空：
y=(10+x)(180-10x)
建立函数解析式：y=(10+x)(180-10x),
即y=-10x2+80x+1800.
营销规律是价格上涨，销量下降，因此只要考虑销售量就可以，故180-10x ≥0，因此自变量的取值范围是x ≤18.
y=-10x2+80x+1800=-10(x-4)2+1960.
当x=4时，即销售单价为34元时，y取最大值1960元.
答：当销售单价为34元时，该店在一个月内能获得最大利润1960元.
求解最大利润问题的一般步骤
（1）建立利润与价格之间的函数解析式：运用“总利润=总售价-总成本”或“总利润=单件利润×销售量”
（2）结合实际意义，确定自变量的取值范围；
（3）在自变量的取值范围内确定最大利润： 可以利用配方法或公式法求出最大利润；也可以画出函数的简图，利用简图和性质求出.
例3 某商店试销一种新商品，新商品的进价为30元/件，经过一段时间的试销发现，每月的销售量会因售价的调整而不同.令每月销售量为y件，售价为x元/件，每月的总利润为Q元.
（1）当售价在40～50元时，每月销售量都为60件，则此时每月的总利润最多是多少元？
解：由题意，得当40≤x≤50时， Q = 60(x－30)= 60x－1800. ∵ y = 60 > 0，Q随x的增大而增大， ∴当x最大= 50时，Q最大= 1200. 答：此时每月的总利润最多是1200元.
（2）当售价在50～70元时，每月销售量与售价的关系如图所示，则此时当该商品售价x是多少元时，该商店每月获利最大，最大利润是多少元？
解：当50≤x≤70时， 设y与x函数解析式为y=kx+b, ∵线段过点(50，60)和(70，20).
50k+b=60,70k+b=20,
∴ y =－2x +160（50≤x≤70）.
k =－2,b = 160.
∴Q=(x－30)y =(x－30)(－2x + 160) =－2x2 + 220x－ 4800 =－2(x－55)2 +1250 (50≤x≤70). ∵a = －2＜0，图象开口向下，∴当x = 55时，Q最大= 1250.∴当售价在50～70元时，售价x是55元时，获利最大，最大利润是1250元.
解：∵当40≤x≤50时， Q最大= 1200＜1218.当50≤x≤70时， Q最大= 1250＞1218.∴售价x应在50~70元之间.因此令－2(x－55)2 +1250=1218,解得：x1=51，x2=59.当x1=51时，y1=－2x+160=－2×51+160= 58(件),当x2=59时，y2=－2x+160= －2×59+160= 42(件).∴若4月份该商品销售后的总利润为1218元，则该商品售价为 51 元或59元，当月的销售量分别为58件或42件.
（3）若4月份该商品销售后的总利润为1218元，则该商品售价与当月的销售量各是多少？
应用1 “每、每”问题
1. 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件.市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件.已知商品的进价为每件40元，据以上信息得出下列结论，其中错误的是( )
A. 定价70元时，利润为6 000元B. 定价56.5元时，利润为6 105元C. 降价3元，能使所获利润最大D. 涨价5元，能使所获利润最大
应用2 销售问题与图象、表格相结合
函数关系.物价部门规定：该服饰每件售价不得超过90元.