初中数学人教版（2024）九年级上册（2024）26.4 实际问题与二次函数第1课时教学设计及反思

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第1课时 最大高度和几何图形面积问题
课题
26.4 第1课时 最大高度和几何图形面积问题
授课人
教学目标
1.（2022新课标）通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义.
2.（2022新课标）会求二次函数的最大值或最小值，并能确定相应自变量的值，能解决相应的实际问题.
3..通过抛物线或图形的面积关系列出函数解析式；.用二次函数的知识分析解决有关高度和面积的实际问题；体会二次函数是刻画现实世界的有效模型.
4..从“数”(解析式)和“形”(图象)的角度理解二次函数与实际生活中“最值”问题之间的联系，体会“数形结合”的思想．通过转化建模，会用数学的思维思考现实世界.
教学重点
用二次函数的知识分析解决有关高度和面积的实际问题.
教学难点
通过抛物线或图形的面积关系列出函数解析式.
授课类型
新授课
课时
1
教学步骤
师生活动
设计意图
情境导入
1.请写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标：
（1）y＝6x2＋12x；（2）y＝－4x2＋8x－10.
2.以上两个函数，哪个函数有最大值，哪个函数有最小值？并说出两个函数的最大值或最小值分别是多少.
提示：求解二次函数的最值一般有两种方法：一是把一般式化为顶点式；二是利用顶点坐标公式求解.
（1）y＝6（x＋1）2－6，所以抛物线开口向上，对称轴为直线x＝－1，顶点坐标为（－1，－6），当x＝－1时，y有最小值－6.
（2）y＝－4（x－1）2－6，所以抛物线开口向下，对称轴为直线x＝1，顶点坐标为（1，－6），当x＝1时，y有最大值－6.
师生活动：学生自主进行解答，教师做好指导和点评.
通过创设情境，以问题形式引导学生复习已学内容，为后面学习新课做好铺垫
探究新知
实际问题与二次函数
用总长为60 m的篱笆围成矩形场地，矩形场地的面积S随一边长l的变化而变化，当l是多少米时，矩形场地的面积S最大？
师生活动：教师引导学生分析与矩形面积相关的量；教师设问，如何用含l的代数式表示与其相邻的边的长度；
学生自主列函数解析式，并进行整理，讨论问题解答的正确性；针对问题要求进行求解，并回答问题.
教师关注：①学生能否根据矩形的面积公式列函数解析式；②学生能否根据以前所学知识准确求出函数的最大值.
师生活动：师生探讨解题思路、总结解题过程.
（1）确定解题的步骤：先表示矩形的长和宽，再利用面积公式列解析式，最后求最值.
（2）解答过程：矩形场地的一边长为l m，则另一边长为（30－l）m，
所以矩形场地的面积S＝l（30－l）＝－l2＋30l（0