初中数学人教版（2024）九年级上册（2024）26.4 实际问题与二次函数说课ppt课件

这是一份初中数学人教版（2024）九年级上册（2024）26.4 实际问题与二次函数说课ppt课件，共18页。PPT课件主要包含了30－l，l30－l，＜l＜30，何时取最大值呢，直线l＝15等内容，欢迎下载使用。
1．分析实际问题中变量之间的二次函数关系（难点）．2．会运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值．3．能应用二次函数的性质解决最大高度和图形中最大面积问题（重点）．
写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标，并写出其最值．（1）y＝x2－4x－5；　　　　　（2）y＝－x2－3x＋4．
解：（1）开口方向：向上；对称轴：x＝2；顶点坐标：(2，－9)；最小值：－9．
从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球的运动时间t（单位：s）之间的关系式是h＝30t－5t2(0≤t≤6)．小球运动的时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？
①由a＝－5可得，图象的开口向下；
②结合自变量t的取值范围0≤t≤6，画函数图象的草图如图；
③根据题意，结合图象可知，小球在抛物线的顶点时为最大高度．
解：显然t取顶点的横坐标时，这个函数有最大值，这个最大值即为小球的最大高度．
即小球运动的时间是3 s时，小球最高，且最大高度是45 m．
用总长为60 m的篱笆围成一个矩形场地，矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化．当l是多少米时，场地的面积S最大？
分析：①已知矩形场地的周长是60 m，一边长是l m，则另一边长是 m，场地面积S＝ m2．
②由一边长l及另一边长30－l都是正数，
可列不等式组： ．
解不等式组得l的范围是 ．
分析：③根据解析式，可以确定这个函数的图象的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，与横轴的交点坐标是 ，与纵轴的交点坐标是 ．
(0，0)，(30，0)
④根据l的取值范围及③，画出该函数图象的草图．
由图象知：点 是图象的最高点，即当l＝ 时，S有最 （选填“大”或“小”）值．
即当l是15 m时，场地的面积S最大为225 m2．
解：矩形场地的周长是60 m，一边长为l m，
例1 在一次跳水运动中，某运动员的重心相对于水面的高度h（单位：m）与起跳后的时间t（单位：s）之间的关系式是h=-4.9t²+2.8t+11.运动员起跳后经过多长时间达到最高点？运动员跳水过程中重心的最大高度是多少？（结果保留小数点后一位.）
解：对于二次函数h=-4.9t²+2.8t+11,
因此，运动员起跳后大约0.3 s时，其重心达到最高点，最大高度为11.4 m.
用二次函数解决实际问题的一般步骤：
1．审：仔细审题，厘清题意．
2．设：找出题中的变量和常量，分析它们之间的关系，设出适当的未知数．
3．列：用二次函数表示出变量和常量之间的关系，建立二次函数模型，写出二次函数的解析式．
4．解：依据已知条件，借助二次函数的解析式、图象和性质等求解实际问题．
5．检：检验结果，进行合理取舍，得出符合实际意义的结论．
例2 如图，利用一面墙（墙的长度不限），用20m长的篱笆围成一个矩形菜园.如何围才能使菜园的面积最大？最大面积是多少？
解：设垂直于墙的边长为x m,则平行于墙的边长为(20-2x)m,矩形菜园的面积S=x(20-2x),即S=-2x²+20x(0