初中数学新人教版九年级上册28章专题12旋转中常见的2中模型作业课件（放映显示答案）（2026秋版）

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第二十八章　旋转专题12　旋转中常见的2中模型类型一　“手拉手”模型模型说明　　如图①，△ACN≌△MCB，∠NFB＝60°(△ACM与△BCN都是等边三角形).如图②，△DAC≌△BAE，BE⊥CD(△ADB与△ACE都是等腰直角三角形).如图③，△DOA≌△FOC，AD⊥CF(四边形ABCO与四边形EFOD都是正方形).1. 教材P111复习题T8变式 如图，△ABC和△DEC都是等边三角形.D是BC延长线上一点，AD与BE相交于点P，AC与BE相交于点M，AD与CE相交于点N.  (1)证明：∵△ABC和△CDE为等边三角形，∴AC＝BC，CD＝CE，∠BCA＝∠DCE＝60°.∴∠ACD＝∠BCE. 在△ACD和△BCE中， ∴△ACD≌△BCE(SAS).∴AD＝BE. (2)如图②，当△CDE绕点C沿逆时针方向旋转到图②时，求∠APB的度数.1. 教材P111复习题T8变式 如图，△ABC和△DEC都是等边三角形.D是BC延长线上一点，AD与BE相交于点P，AC与BE相交于点M，AD与CE相交于点N.  (2)解：∵△ABC和△CDE都是等边三角形，∴AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°.∴∠ACB＋∠ACE＝∠DCE＋∠ACE，即∠ACD＝∠BCE.  ∴△ACD≌△BCE(SAS).∴∠DAC＝∠EBC. ∵∠AMP＝∠BMC，∴∠APB＝∠ACB＝60°. AE＝CG，AE⊥CG　(2)当旋转至某一个角度时，点C，E，G在同一条直线上，求出此时AE的长. 解：设EG的中点为H，连接BH， 当E在线段CG上时，如图③所示.      如图④所示.  类型二　“半角”模型模型说明　　如图，正方形ABCD中，∠EAF＝45°，△ADF绕点A顺时针旋转90°，得到△ABG，可得△AEF≌△AEG，EF＝DF＋BE. 2. 如图，已知正方形ABCD，点E，F分别在AB，BC边上，且∠EDF＝45°，将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM. (1)求证：△EDF≌△MDF；(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠A＝∠B＝∠DCF＝90°，AD＝AB＝BC. 由旋转得∠A＝∠DCM＝90°，DE＝DM，∠EDM＝90°，∴∠DCF＋∠DCM＝180°.∴F，C，M三点在同一条直线上.∵∠EDF＝45°，∴∠FDM＝∠EDM－∠EDF＝45°.(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠A＝∠B＝∠DCF＝90°，AD＝AB＝BC. 由旋转得∠A＝∠DCM＝90°，DE＝DM，∠EDM＝90°，∴∠DCF＋∠DCM＝180°.∴F，C，M三点在同一条直线上.∵∠EDF＝45°，∴∠FDM＝∠EDM－∠EDF＝45°.∴∠EDF＝∠FDM. ∵DF＝DF，∴△EDF≌△MDF(SAS).∴∠EDF＝∠FDM. ∵DF＝DF，∴△EDF≌△MDF(SAS).2. 如图，已知正方形ABCD，点E，F分别在AB，BC边上，且∠EDF＝45°，将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM. (2)若正方形ABCD的边长为5，AE＝2，求EF的长.(2)解：设CF＝x，则BF＝BC－CF＝5－x.由旋转得AE＝CM＝2，∴BE＝AB－AE＝3，FM＝CF＋CM＝2＋x.∵△EDF≌△MDF，∴EF＝FM＝2＋x.在Rt△EBF中，BE2＋BF2＝EF2，(2)解：设CF＝x，则BF＝BC－CF＝5－x.由旋转得AE＝CM＝2，∴BE＝AB－AE＝3，FM＝CF＋CM＝2＋x.∵△EDF≌△MDF，∴EF＝FM＝2＋x.在Rt△EBF中，BE2＋BF2＝EF2，  模型说明　　如图，在等腰直角三角形ABC中，∠DAE＝45°，将△ABD绕点A逆时针旋转90°，得到△ACG，可得△ADE≌△AGE，BD2＋CE2＝DE2.    ∵△ABF由△CBE旋转而成，∴BE＝BF，∠ABF＝∠CBE. ∴∠DBF＝∠DBE.  ∴△DBE≌△DBF(SAS).∴DE＝DF.  证明：(2)∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°.∵BA＝BC，∴∠BAC＝∠BCE＝45°.由旋转得AF＝CE，∠FAB＝∠BCE＝45°.∴∠DAF＝90°.在Rt△ADF中，DF2＝AF2＋AD2，∴DF2＝EC2＋AD2.同(1)可得DE＝DF，∴DE2＝AD2＋EC2.证明：(2)∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°.∵BA＝BC，∴∠BAC＝∠BCE＝45°.由旋转得AF＝CE，∠FAB＝∠BCE＝45°.∴∠DAF＝90°.在Rt△ADF中，DF2＝AF2＋AD2，∴DF2＝EC2＋AD2.同(1)可得DE＝DF，∴DE2＝AD2＋EC2.