初中数学人教版（2024）九年级上册（2024）29.2.1 垂直于弦的直径作业ppt课件

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知识点一　垂径定理及其推论
1. (2025·宜宾中考)如图，AB是☉O的弦，半径OC⊥AB于点D. 若AB＝8，OC＝5，则OD的长是(　A　)
2. (2025·长沙中考)如图，AB为☉O的弦，OC⊥AB于点C，连接OA，OB，若AB＝OA，AC＝3，则OA的长为 ⁠.
3. 教材P125练习T2变式 如图，在☉O中，弦AB，AC互相垂直，OE⊥AC于E，OD⊥AB于D. 若AC＝4cm，AB＝5cm，则四边形OEAD的周长为 cm.
变式设问若AC＝AB＝6cm，则四边形OEAD的形状为 ⁠ ，☉O的半径为 cm.
4. 如图，已知AB是半圆O的直径，弦CD∥AB，CD＝8，AB＝10，则CD与AB之间的距离是 ⁠.
知识点二　垂径定理的应用
5. 如图，在半径为13cm的圆形铁片上切下一块高为8cm的弓形铁片，则弓形的弦AB的长为(　C　)
6. “圆材埋壁”是我国古代数学名著《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小.以锯锯之，深一寸，锯道长一尺.问：径几何？”转化为现在的数学语言表达就是：如图，CD为☉O的直径，弦AB⊥CD，垂足为E，CE＝1寸，AB＝10寸，则直径CD的长度为 寸.
小贴士本题的长度无法直接计算得出，需通过设未知数半径r，再用代数式表示OE的长(r－1)，利用勾股定理构建方程，才能求解.
7. 新素材 传统文化 如图①，点P表示我国古代水车的一个盛水筒.如图②，当水车工作时，盛水筒的运行路径是以轴心O为圆心，5m为半径的圆.若☉O被水面截得的弦AB长为8m，求水车工作时，盛水筒在水面以下的最大深度.
解：如图，过点O作半径OD⊥AB于点E，
∴ED＝OD－OE＝5－3＝2(m).
答：水车工作时，盛水筒在水面以下的最大深度为2m.
8. 如图，半径为5的☉A与y轴交于点B(0，2)，C(0，10)，则点A的横坐标为(　B　)
9. 如图，☉O的直径为10，弦AB的长为6，M是弦AB上的一动点，则线段OM长的取值范围是 ⁠.
11. 教材P125练习T1变式 如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的半径为5，大圆的弦AB与小圆交于点C，D，AB＝8，CD＝3.(1)求AC的长；解：(1)如图，过O作OH⊥AB于H.
解：(1)如图，过O作OH⊥AB于H.
∵OH⊥AB，AB＝8，CD＝3，
解： (2)如图，连接OA和OD. ∵OA＝5，AH＝4，
12. 在综合实践课上，小东同学展示了如下的操作及问题：
(1)如图①，☉O1的半径为4cm，通过折叠圆形纸片，使得劣弧AB沿弦AB折叠后恰好经过圆心O1，则AB的长为 cm；
(2)如图②，O2C⊥弦AB，垂足为点C，劣弧AB沿弦AB折叠后经过O2C的中点D，AB＝10cm，求☉O2的半径.
解：如图②，延长O2C交虚线劣弧AB于点G，
由折叠知CG＝CD. ∵D是O2C的中点，
∴CD＝O2D. ∴CG＝CD＝O2D.
设☉O2的半径为3rcm，则O2C＝2rcm.
一课一得：垂径定理中的“知二推三”
方法指导在半径、弦长、弦心距中，知道了任意两个量，就可以求出第三个量.通常的方法是利用垂径定理构造由半径、弦的一半、圆心到弦的垂线段为三边的直角三角形，再利用勾股定理求解.(直接求或构建方程)
1. 如图，某地有一座圆弧形拱桥，它的跨度(即圆弧所对的弦长AB)为24米，拱高(即圆弧的中点到弦的距离CD)为8米，则拱桥所在圆的半径为(　B　)