数学九年级上册（2024）30.3 正多边形与圆作业ppt课件

这是一份数学九年级上册（2024）30.3 正多边形与圆作业ppt课件，共24页。
知识点一　认识正多边形
1. 易错题 下列叙述中，正确的是(　D　)
2. (2025·陕西中考)如图，将正五边形绕着它的中心 O旋转n°(0＜n＜360)后，能够与原来的图形完全重 合，则n的值可以是 (写出一个符 合题意的数即可).
知识点二　正多边形的有关计算
3. 如图所示的齿轮有16个齿，每两齿之间间隔相 等，相邻两齿间的圆心角α的度数为(　B　)
4. 如图，在☉O中，点A，B，C在圆上，OA＝AB， OC⊥AB，则下列结论错误的是(　D　)
5. 如图，平面直角坐标系中，正六边形ABCDEF的 顶点A，B在x轴上，顶点F在y轴上.若AB＝2，则中 心P的纵坐标为 ⁠.
等价设问该正多边形的内切圆半径的长是 ⁠.
延伸设问(2025·成都中考改编)连接CF，则对角线CF的长 为 ⁠.
6. (2025·宿迁中考)如图，正五边形ABCDE内接于 ☉O，连接AC，则∠ACD的度数为 ⁠°.
解：(1)如图，连接OB，OC.
∵四边形ABCD为正方形，∴∠BOC＝90°.
7. 如图，正方形ABCD的外接圆为☉O，点P在劣弧 CD上(不与点C重合).(2)若☉O的半径为8，求正方形ABCD的边长.

解：(2)依题意，在Rt△BOC中，
OB＝OC＝8，∠BOC＝90°，
知识点三　与正多边形有关的作图8. 已知☉O与☉O上的一点A. (1)求作：☉O的内接正六边形ABCDEF(要求：尺规 作图，不写作法，但保留作图痕迹)；解：(1)如图，正六边形ABCDEF为所作.
解：(1)如图，正六边形ABCDEF为所作.
8. 已知☉O与☉O上的一点A. (2)连接CE，BF，判断四边形BCEF是否为矩形，并 说明理由.
解：(2)四边形BCEF为矩形.理由如下：如图，连接BE.
∵六边形ABCDEF为正六边形，
∴AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝FA.
同理可得∠FBC＝∠CEF＝90°.
∴四边形BCEF为矩形.
9. (2026·北京东城区期中)我们可以只用圆规将圆等 分，例如：将圆六等分，只需在☉O上任取点A，从 点A开始，以☉O的半径为半径，在☉O上依次截取 点B，C，D，E，F，从而点A，B，C，D，E，F把 ☉O六等分.下列可以只用圆规将圆等分的是(　B　)①两等分；②三等分；③四等分.
10. 数学文化 刘徽在《九章算术注》中首创“割圆 术”，利用圆的内接正多边形来确定圆周率，开创 了中国数学发展史上圆周率研究的新纪元.某同学在 学习“割圆术”的过程中，作了一个如图所示的圆 内接正八边形.若☉O的半径为2，则这个圆内接正八 边形的面积为(　B　)
12. 改编题 如图，☉O是正方形ABCD与正六边形 AEFCGH的外接圆.(1)正方形ABCD与正六边形AEFCGH的边长之比 为 ⁠.
12. 改编题 如图，☉O是正方形ABCD与正六边形 AEFCGH的外接圆.(2)连接BE，BE是否为☉O的内接正n边形的一边？ 如果是，求出n的值；如果不是，请说明理由.
解：BE是☉O的内接正n边形的一边.
如图，连接OA，OB，OE.
在正方形ABCD中，∠AOB＝90°，
在正六边形AEFCGH中，∠AOE＝60°，
13. 如图，P，Q分别是☉O的内接正五边形的边 AB，BC上的点，BP＝CQ，则∠POQ＝ ⁠°.
拓展设问如图，M，N分别是正n边形ABCDE…的边AB， BC上的点，且BM＝CN，连接OM，ON，则 ∠MON的度数是 (用含n的式子表示).
图形变式如图，点O为正五边形的中心，☉O与正五边形的 每条边都相交，求∠1的度数.