北师大版（2024）八年级上册（2024）1 探索勾股定理一等奖课件ppt

这是一份北师大版（2024）八年级上册（2024）1 探索勾股定理一等奖课件ppt，共27页。PPT课件主要包含了知识回顾，三角形，直角三角形，你知道为什么吗，方法一割，方法二补，方法三拼，一直角边2，另一直角边2，斜边2等内容，欢迎下载使用。
了解勾股定理的内容，理解并掌握直角三角形三边之间的数量关系.
能够运用勾股定理进行简单的计算.
掌握勾股定理，并运用它解决简单的计算题，培养运算能力和数学的语言表达能力，欣赏数学语言的优美与简洁.
由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的平面图形。
三角形的内角和是 180°。
两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。
有一个角是 90°的三角形是直角三角形。
直角三角形的两个锐角互余；两个锐角互余的三角形是直角三角形。
《周髀算经》的第一章曾记载了一段对话，商高对周公姬旦说：“故折矩以为勾广三，股修四，径隅五”.
在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”，斜边称为“弦”.
按照商高的说法，如果勾长为三，股长为四，弦长必定是五.
探究点一： 勾股定理的初步认识
我们一起穿越回到 2500 年前，跟随毕达哥拉斯再去他那位老朋友家做客，看到他朋友家用等腰三角形砖铺成的地面（如图）：
观察右边地面的图形，猜想毕达哥拉斯发现了什么？
问题1 图中正方形 A、B、C 的面积之间有何关系吗？
以等腰直角三角形两直角边为边的小正方形的面积的和，等于以斜边为边的正方形的面积.
问题2　在网格中一般的直角三角形，以它的三边为边长的三个正方形 A、B、C 是否也有类似的面积关系？观察下边两幅图(每个小正方形的面积为单位 1 )：
这两幅图中 A，B 的面积都好求，该怎样求C的面积呢？
分割为四个直角三角形和一个小正方形.
补成大正方形，用大正方形的面积减去四个直角三角形的面积.
将几个小块拼成若干个小正方形，图中两块红色（或绿色）可拼成一个小正方形.
根据前面求出的 C 的面积直接填出下表：
问题3 正方形 A、B、C 所围成的直角三角形三条边之间有怎样的特殊关系？
在Rt△ABC 中，∠C = 90°，∴ a2 + b2 = c2
（a、b、c 为正数）
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 如果用 a，b 和 c 分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么 a2 + b2 = c2.
如图，从电线杆离地面 8 m 处向地面拉一条钢索，如果这条钢索在地面的固定点距离电线杆底部 6 m，那么需要多长的钢索？
解：由勾股定理可得 AB2 = AC2 + BC2 = 62 + 82 = 100， 即 AB = 10.
答：需要 10 m 的钢索.
探究点二： 勾股定理的简单应用
解：(1) 正方形的面积为 325.(2) x = 8.
例1 求下列图形中未知正方形的面积或未知边的长度.
例2 如图，长 13 m 的梯子 AC 靠在墙上，梯子的底部 C 离墙角 B 的距离 BC 为 5 m (AB⊥BC)，求梯子的顶端 A 离地面 BC 的距离 AB．​
解：在Rt△ABC 中，由勾股定理得，AB2 + BC2 = AC2，所以 AB2 + 52 = 132，解得 AB = 12（m）．答：梯子的顶端 A 离地面 BC 的距离AB 为 12 m.
如图，将长为 16 cm 的橡皮筋放置在数轴上，两端固定在点 A 和点 B 处，然后把中点 C 沿垂直于 AB 的方向拉升 6 cm 至点 D 处，则橡皮筋被拉长了______cm。
如图，在 △ABC 中，AB = 15，AC = 13，BC = 14，求△ABC 的面积。
过点 A 作 AD⊥BC
AD2=AB2-BD2
AD2=AC2-CD2
解：如图，过点 A 作 AD⊥BC 于点 D，则∠ADB = ∠ADC = 90°。设 BD = x，则 CD = BC-BD = 14-x。在 Rt△ABD 中，由勾股定理，得AD2 = AB2 - BD2 = 152-x2。在 Rt△ACD 中，由勾股定理，得AD2 = AC2-CD2 = 132-(14-x)2。所以152-x2 = 132-(14-x)2，解得 x = 9，即 BD = 9。所以 AD2 = AB2-BD2 = 152-92 = 144。所以 AD = 12。所以 S△ABC = BC·AD = ×14×12 = 84。
如图，有一张直角三角形纸片，其中∠ACB = 90°，AB = 5，AC = 3。 现将△ABC 折叠，使点 C 落在 AB 边上的点 D 处，折痕为 AE，则 CE 的长为（ ）A. 1 B. 2 C.1.5 D. 2.5
解析：由折叠知 AD = AC = 3，CE = DE，∠ADE = ∠ACE = 90°，所以 BD = AB-AD = 2，∠BDE = 180°-∠ADE = 90°。在Rt△ABC 中，BC2 =AB2-AC2 = 52-32 = 16，所以 BC = 4，所以 BE = 4-DE。在Rt△BDE 中，BE2 = DE2 + BD2，即 (4-DE)2 =DE2 + 22，解得 DE = 1.5，即 CE = 1.5。
如图，在 Rt△ABC中，AB = 9，BC = 6，∠B = 90°，将△ABC折叠，使点 A 与 BC 的中点 D 重合，折痕为 MN，则线段 BN 的长为（ ）A. B. C.4 D.5
【解析】设 BN = x，则 DN = AN = AB-BN = 9-x。因为 D 是 BC 的中点，BC = 6，所以 BD = 3。在Rt△BDN 中，BN2 + BD2 = DN2，即 x2 + 32 = (9- x)2，解得 x = 4。所以线段 BN 的长为 4。
2.在一个直角三角形中，若一条直角边长是3，另一条直角边长是4，则斜边长的平方是( )
A.5B.9C.16D.25