数学八年级上册（2024）1 认识实数精品ppt课件

这是一份数学八年级上册（2024）1 认识实数精品ppt课件，共29页。PPT课件主要包含了有理数进行分类，正整数，负整数，正分数，负分数，a不能是整数，从“数”的角度，a22，···，b不是有理数等内容，欢迎下载使用。
通过拼图活动，感受不是有理数的数产生的实际背景和引入的必要性.
借助夹逼法估计不是有理数的数的大致范围，体会无限逼近数学思想
借助计算器对无理数进行估算，培养动手能力.
有理数包括整数和分数，那么有理数范围是否能满足我们实际生活的需要呢？
活动1 请大家以四个人为一组，拿出自己准备好的两个边长为 1 的正方形和剪刀，认真讨论之后，动手剪一剪，拼一拼，设法得到一个大的正方形.
探究点一：无理数的概念及认识
拼接前后两个图形的面积保持不变.
问题1：(1)设大正方形的边长为 a ，a 满足什么条件？
(2) a 能是整数吗？说说你的理由.
探究点：无理数的概念及认识
因为 S大正方形 = 2，所以 a2 = 2.
因为 a2 = 2，而 12 = 1，22 = 4， 所以 12 < a2 < 22. 所以 1< a < 2，故 a 不是整数.
(3) a 能是分数吗？说说你的理由，并与同伴进行交流.
讨论：① a 是分母为 2 的分数吗？
② a 是分母为 3 的分数吗？
③ a 是分母为 4 的分数吗？
④ a 是分母为多少的分数？
总结：事实上，满足等式 a² = 2 的 a 既不是整数，也不是分数，所以 a 不是有理数。
思考：(1) 如下图，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少?
(3) b 是有理数吗?
(2) 设该正方形的边长为 b ，b 满足什么条件?
b2 = 12 + 22 = 5，正方形的面积是 5 .
b 满足 b2 = 5。
总结：上面的两个问题中，数 a，b 确实存在，但都不是有理数。
问题2：(1) 如图，三个正方形的边长之间有怎样的大小关系？
活动2：面积为 2 的正方形边长 a 是多少？
(2) a 的整数部分是几？十分位是几？百分位呢？千分位呢？借助计算器进行计算：
1×1＜ a2＜2×2 ， a 的整数部分为 1
1.4×1.4 =1.96 ，a2 = 2 ，1.5×1.5 = 2.25。
所以 a 的十分位是 4 。
1.42＜ a2＜1.52，
同理可以得到百分位和千分位上的数。
分别计算 1 和 2 之间一位小数的平方：
1.96 < S < 2.25
1.988 1 < S < 2.016 4
1.999 396 < S < 2.002 225
1.999 961 64 < S < 2.000 244 49
(3) 小明将他的探索过程整理如下：
还可以继续算下去吗？a 可能是有限小数吗?
(4) a 可能是有限小数吗？它会是一个怎样的数呢？
a = 1.414 213 56···，它是一个无限不循环小数.
(5) 面积为 5 的正方形的边长 b 的值是多少？ b 可能是有限小数吗？
b = 2.236 067 977···，它是一个无限不循环小数.
总结：事实上，a =1.414 213 56···，b = 2.236 067 977···，它们都不是有理数，都是无限不循环小数。
活动3：把下列有理数写成小数的形式：
思考2：像 π 这样的无限不循环小数属于有理数吗？
不属于。因为有理数都可以化成有限小数或无限循环小数的形式。反过来，不能化成有限小数或无限循环小数的数不是有理数。
思考1：观察运算结果，请问你有什么发现?
任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式。
思考3：如果无限不循环小数不属于有理数，通过阅读教材 P26-27 说说它属于哪一类数?
0.585 885 888 588 885… (相邻两个 5 之间 8 的个数逐次加 1)
想一想：你能找到其他的无理数吗？
如 π = 3.14159265…，
总结：无限不循环小数称为无理数
无理数有：0.101 000 100 000 1…
（相邻两个 1 之间 0 的个数逐次加 2）。
1. 下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
0.123 456 789 101 112 13···（小数部分由相继的正整数组成）.
【教材P30 习题2.1 第1题】
2.判断正误：（1）所有无限小数都是无理数； （ ）（2）所有无理数都是无限小数； （ ）（3）有理数都是有限小数； （ ）（4）不是有限小数的不是有理数. （ ）
【教材P30 习题2.1 第2题】
【教材P30 习题2.1 第3题】
3. 举出三个有关无理数的实例.
【教材P30 习题2.1 第4题】
4. 同一个正方形的边长和对角线的长度可能都是整数吗？
同一个正方形的边长和对角线的长度不可能都是整数
【教材P30 习题2.1 第5题】
5. 如图，4×4 的方格纸中每个小方格的边长均为 1，连接任意两个格点便可得到一条线段。试分别找出两条长度是有理数的线段和两条长度不是有理数的线段.
解：如图所示，红色的线段长都能用有理数表示；蓝色的线段长都不能用有理数表示.（答案不唯一）
【教材P30 习题2.1 第6题】
6. 请你在方格纸上按照如下要求设计一个直角三角形： （1）使它的三边中有一边边长不是有理数； （2）使它的三边中有两边边长不是有理数； （3）使它的三边边长都不是有理数.
【教材P30 习题2.1 第7题】
7. 查阅资料，进一步了解数学史上无理数的发现历程。
知识点1 认识非有理数1.已知在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝5，那么斜边AB的长是(　　)A.整数　　B.分数C.有理数　　D.非有理数
3. 已知一个等边三角形的边长为4，则这个三角形的高为　　 　　小数.(填“无限循环”或“无限不循环”)
知识点2 非有理数的估算4.某中学实践教育基地有一块正方形菜地，该菜地的面积是21 m2，现决定把此正方形菜地的边长增加1 m，则新的正方形菜地的边长范围是(　　)A.4 m与5 m之间　　B.5 m与6 m之间C.6 m与7 m之间　　D.7 m与8 m之间
5. 面积为17π的圆，它的半径的整数部分是　　　，十分位是　　　，百分位是　　　，千分位是　　　.