北师大版（2024）八年级上册（2024）1 探索勾股定理精品课件ppt

这是一份北师大版（2024）八年级上册（2024）1 探索勾股定理精品课件ppt，文件包含云南师大附中2026届高考备考练习题数学pdf、云南师大附中2026届高考备考练习题数学答案pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共10页， 欢迎下载使用。
1.2 勾股定理逆定理（判断直角三角形）
1.3 勾股定理的应用
1.1.2学 习 目 标（P4-P6）
经历面积法证明勾股定理的不同方法的学习过程，体会数形结合的思想方法，提高推理能力；
熟练运用勾股定理解直角三角形，会利用勾股定理解决实际问题，形成勾股定理的应用意识
参与知识形成全过程，有利于构建知识体系。我们要了解知识产生的情景，更有助于掌握该知识的使用条件。
上节课我们已经通过探索得到了勾股定理，那么如何验证勾股定理呢？你有方法验证它吗？据不完全统计，验证的方法有400多种，今天我们就继续探究勾股定理的证明。
怎样验证勾股定理呢？接下来我们一起去试试！你能找到多少方法？
如图，Rt△ABC中，∠C=90°，则
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方
(a+b)2=a2+2ab+b2；(a-b)2=a2-2ab+b2
鉴于以上情景，我们用数学的语言来描述它，并且进一步由特殊到一般的推导，看看会发生什么？
问题1 设直角三角形的三边长为a、b、c，分别以三条边的长度为边长向外作正方形，联系上节课的学习内容，你能对其中的大正方形进行分割或补形么？怎么做的？
探究点1.探索勾股定理——验证（证明）勾股定理
方法一：补形法问题2 你有多少方法，用a、b、c表示出大正方形ABCD的面积？
先将其中所有三角形和正方形的面积用a、b、c的关系式表示出来
大正方形ABCD的面积表示：
问题3 如何用上面的两个式子验证勾股定理？
②S正方形C=S大正方形- S4个三角形
所以a2+b2=c2.（勾股定理得证）
=a2+b2
=(a+b)2-2ab
用两种方式表示出正方形C的面积
方法二：分割法问题4 根据上面的验证过程，你能在图1-6中验证勾股定理么？
小正方形ABCD的面积表示：
②S正方形C=S小正方形 + S4个三角形
正方形C的面积表示：①S正方形C=c2，
=(b-a)2 + 2ab = a2+b2
方法三：拼图法问题5 你还有其它方法来证明勾股定理么？
用两种方式表示正方形ABCD的面积
b c  a
c c  c c  
S正方形ABCD=S正方形C + S4个三角形
化简得：a2+b2=c2.
(a+b)2 =c2 + 2ab
b
作边长为b的正方形+边长为a的正方形
→正方形ABCD被分为 5个部分：①②③④⑤
→作边长为c的正方形ABCD
问题1.钝角三角形和锐角三角形是否满足勾股定理？
探究2.拓展——三角形三边的平方的关系
三边是否满足a2+b2=c2
问题2.用数格子的方法，判断图中三角形的三边是否满足a2+b2=c2.
学了新知识，我们要能掌握它的最基本的应用，这只是检查你听懂了没有，并不代表你学会了。
勾股定理验证：如图，图中的三个三角形都是直角三角形，请你尝试用这一图验证勾股定理，并说明它与方法一、方法二的联系.
用两种不同的方法表示出梯形的面积
方法点拨：勾股定理的验证主要是通过拼图法利用面积的关系完成的，关键是要找到一些特殊图形(如直角三角形、正方形、梯形)的面积之和等于整个图形的面积
例题（教材P5）：在一次军事演习中，红方侦察员王叔叔在距离一条东西向公路400 m处侦察，发现一辆蓝方汽车在这条公路上疾驶。他用红外测距仪测得汽车与他相距400m；过了10s，测得汽车与他相距500 m。你能帮王叔叔计算蓝方汽车这10 s的平均速度吗?
你能根据题意画出图形吗?在你画的图形中存在一个怎样的三角形?
方法点拨：①审题： 分析条件构造直角三角形 ②在直角三角形中应用勾股定理求第三边
一、题型探究；二、拓展提升；三、中考真题感知；四、今天的作业。
题型一.在勾股树图中寻求图形面积之间的关系
题型二. 勾股定理证明（在复杂图形中寻求图形面积之间的关系）
题型三. 勾股定理的应用——构造直角三角形解决问题
2.用下面的图形验证勾股定理
1. 基础必做题：教材习题P8 第3题，P9 第7题，P20 第3题； 2. 能力提升题：教材习题P8 第4题，P21 第7题， P23 第13题；
遵循艾宾浩斯遗忘曲线回忆本节课所学内容 一是为加深记忆； 二是为了增强学习； 三是为了养成良好的学习习惯。