初中数学北师大版（2024）八年级上册（2024）1 探索勾股定理完美版ppt课件

这是一份初中数学北师大版（2024）八年级上册（2024）1 探索勾股定理完美版ppt课件，共32页。PPT课件主要包含了a+b2，b-a2，a2+b2+2ab，a2+b2-2ab，第5题，第6题等内容，欢迎下载使用。
问题：上节课我们认识了勾股定理，你还记得它的内容吗？那么如何验证勾股定理呢？
问题分别以直角三角形的三条边（a＜b）为边向外作正方形，你能利用这个图说明勾股定理的正确性吗?
思考为了计算图中大正方形的面积，小明对这个大正方形适当割补后，分别得到下面两幅图.(1)将所有三角形和正方形的面积用含a，b，c的式子表示出来.
知识点1 勾股定理的验证
(3)你能利用下图验证勾股定理吗?
(3)能.图中正方形 ABCD 的面积不变， 即(a+b)2=2ab+c2， 所以a2+b2=c2.
(3)你能分别下图验证勾股定理吗?
(3)能.图中正方形 ABCD 的面积不变， 即(b-a)2=c2-2ab， 所以a2+b2=c2.
1. 勾股定理是数学定理中证明方法最多的定理之一，也是用代数思想解决几何问题最重要的工具之一.下列图形中可以证明勾股定理的有( )
A. ①③B. ②③C. ②④D. ①④
A. 3B. 4C. 5D. 6
勾股定理在我国有着悠久的历史.汉末三国初数学家、天文学家赵爽在给《周髀》作注时，给出了相对完整的表述：“勾、股各自乘，并之为弦实.开方除之，即弦.”他利用“勾股圆方图”直观地论证了勾股定理.后人通常把左图称为“赵爽弦图”.
2002年国际数学家大会会标的主要图案(如右图)就取材于此图.
例1 伽菲尔德的“总统证法”：如图，图中的三个三角形都是直角三角形，求证：a2+b2 =c2.
例2 在一次军事演习中，红方侦察员王叔叔在距离一条东西向公路400 m处侦察，发现一辆蓝方汽车在这条公路上疾驶。他用红外测距仪测得汽车与他相距400 m;过了10 s，测得汽车与他相距500 m。你能帮王叔叔计算蓝方汽车这10 s的平均速度吗?
知识点2 勾股定理的应用
解：根据题意画图，其中点A表示王叔叔所在位置，点C、点B表示两个时刻蓝方汽车的位置.
由于王叔叔距离公路400 m，因此∠C是直角.由勾股定理，得AB2=BC2+AC2，即 5002=BC2+4002，所以BC=300.蓝方汽车10 s行驶了300 m，那么它平均每秒行驶300÷10=30(m)，即蓝方汽车这10 s的平均速度为30 m/s.
【教材P8 习题1.1 第1题】
1. 求出图中直角三角形未知边的长度。
y2 = 132 - 52 = 144y = 12
2. 求斜边长为 17 cm、一条直角边长为 15 cm 的直角三角形的面积。
【教材P8 习题1.1 第2题】
解：如图，在Rt△ABC中，AB=17cm，BC=15cm，由勾股定理得AC2=AB2－BC2=172－152 = 64，即AC=8cm，S△ABC= BC·AC=60(cm2)。
【教材P8 习题1.1 第3题】
3.如图，强大的台风使得一根旗杆在离地面 3 m 处折断倒下，旗杆顶部落在离旗杆底部 4 m 处。旗杆折断之前有多高？
解：如图，在Rt△ABC 中，∠C = 90°，AC = 3 m，BC = 4 m。由勾股定理得AB2 = AC2 + BC2 = 25，即 AB = 5 m，旗杆的高度 AC +AB = 3 + 5 = 8（m），即旗杆折断之前有 8 m 高。
4. 如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，请在图中找出若干个图形，使得它们的面积之和恰好等于最大正方形①的面积，尝试给出两种以上的方案。
【教材P8 习题1.1 第4题】
S①= S ③ + S ④
S ① = S ⑦ + S ⑨ + S ⑧ + S ⑩
3. 2024年11月4日，神舟十八号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆.为此，某校组织了一次以“指尖上的航模●蓝天下的梦想”为主题的航模飞行表演.如
（2）请利用达·芬奇的方法验证勾股定理.
A. 3.0米B. 2.9米C. 2.8米D. 2.7米
7.［2025盐城期中］第二十四届国际数学家大会会徽的设计基础是1 700多年前中国古代数学家赵爽的“弦图”.如图，在由四个全等的直角三角