初中数学北师大版（2024）八年级上册（2024）1 探索勾股定理优质ppt课件

这是一份初中数学北师大版（2024）八年级上册（2024）1 探索勾股定理优质ppt课件，共24页。PPT课件主要包含了知识回顾，三角形，直角三角形，你知道为什么吗，较长的直角边，较短的直角边，第2题，第3题，第4题，第5题等内容，欢迎下载使用。
由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的平面图形。
三角形的内角和是 180°。
两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。
有一个角是 90°的三角形是直角三角形。
直角三角形的两个锐角互余；两个锐角互余的三角形是直角三角形。
《周髀算经》的第一章曾记载了一段对话，商高对周公姬旦说：“故折矩以为勾广三，股修四，径隅五”.
在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”，斜边称为“弦”.
按照商高的说法，如果勾长为三，股长为四，弦长必定是五.
思考 (1)在纸上画若干个直角边为整数的直角三角形，分别测量它们的三条边长，并填入表中.看看三边长的平方之间有怎样的关系？
知识点1 勾股定理
3 5
可以发现直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
3 4 5 3²+4²=5²
5 12 13 5²+12²=13²
6 8 10 6²+8²=10²
(2)如图，方格纸中每个小方格的边长均为1，直角三角形三边长的平方分别是多少，它们满足上面所猜想的数量关系吗?
观察图1,正方形A中含有 个小方格，即A的面积是 个单位面积.正方形B的面积是 个单位面积.正方形C的面积是 个单位面积.
割：分割为四个直角三角形和一个小正方形
补：补成大正方形，用大正方形的面积减去四个直角三角形的面积
观察图1，正方形A中含有 个小方格，即A的面积是 个单位面积.正方形B的面积是 个单位面积.正方形C的面积是 个单位面积.
该直角三角形三边长的平方分别是9,9,18，即9+9=18.
如图2，正方形A，B，C的面积分别是4，4，8，所以该直角三角形三边长的平方分别是4，4，8，即4+4=8.
这两个直角三角形的三边长均满足上面所猜想的数量关系：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
(3)图中的直角三角形是否也具有这样的关系?
上面所猜想的数量关系仍然成立.
如果直角三角形的两直角边分别为1.6个单位长度和2.4个单位长度，上面猜想的数量关系还成立吗？说明你的理由.　
将该直角三角形放在方格中，一个方格的边长为0.2个单位长度，用同样的方法即可验证
通过上面的活动，可以发现：直角三角形两直角边长度的平方和等于斜边长度的平方.
我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦.因此，人们把上面的结论称为勾股定理.
勾股定理：直角三角形两直角边长度的平方和等于斜边长度的平方.如果a，b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a2+b2=c2．
几何语言：如图，在Rt△ABC中 ，∠C=90°，所以a2+b2=c2.
例1 从电线杆离地面8 m处向地面拉一根钢索，如果这条钢索离地面的固定点距离电线杆底部6 m，那么需要多长的钢索？解：在Rt△ABC中，∠C=90°，根据勾股定理，得AC2+BC2=AB2,即62+82=AB2，所以AB=10 m.所以需要10 m长的钢索.
跟踪训练 1.求下列直角三角形中未知边的长.
解：(1)由勾股定理，得 82+ x2=172， 即x2=172-82， x=15.
(2)由勾股定理，得 52+ 122= x2， 即x2=52+122， x=13.
1. 下列说法中正确的是( )
A. 14B. 18C. 24D. 30
A. 12B. 14C. 16D. 18
A. 8B. 8.8C. 9.6D. 10