北师大版（2024）八年级上册（2024）1 探索勾股定理教学课件ppt

这是一份北师大版（2024）八年级上册（2024）1 探索勾股定理教学课件ppt，共21页。PPT课件主要包含了学习目标，知道什么是勾股定理，知识回顾，三角形，直角三角形，新知探究，勾股定理小史，a2+b2c2，方法一割，方法二补等内容，欢迎下载使用。
掌握勾股定理，并运用它解决简单的计算题，培养运算能力和数学的语言表达能力，欣赏数学语言的优美与简洁.
勾股定理的探索与推理.
由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的平面图形.
三角形的内角和是 180°.
两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.
有一个角是 90°的三角形是直角三角形.
直角三角形的两个锐角互余；两个锐角互余的三角形是直角三角形.
我们带着这个问题开始探究吧！
(1) 在纸上画若干个直角三角形，分别测量它们的三条边，看看三边长的平方之间有怎样的关系？与同伴进行交流。
如图，直角三角形三边的平分分别是多少，他们满足上面所猜想的数量关系吗？你是如何计算的？与同伴进行交流
你能找出右图中的数量关系吗？
对于下图中的直角三角形，是否还满足这样的关系？你又是如何计算的呢？
将正方形 C 分割为四个直角三角形和一个小正方形.
将正方形 C 补成大正方形，用大正方形的面积减去四个直角三角形的面积.
该怎样求 C 的面积呢？
(3) 如果直角三角形的两直角边分别为 1.6 个单位长度和 2.4 个单位长度，上面所猜想的数量关系还成立吗？说明你的理由.
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
因此，我国称上面的结论为勾股定理.
在Rt△ABC 中，∠C = 90°，∴ a2 + b2 = c2
（a、b、c 为正数）
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 如果用a，b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么 a2+b2=c2.
古希腊数学家毕达哥拉斯，在公元前5世纪给出了这个定理的证明，所以在国外这个定理也称为毕达哥拉斯定理，相传他证出这个定理后非常高兴，宰了一百头牛进行庆祝，于是也有人把它称为“百牛定理”.
如图，从电线杆离地面 8 m 处向地面拉一条钢索，如果这条钢索在地面的固定点距离电线杆底部 6 m，那么需要多长的钢索？
解：由勾股定理可得AB2 = AC2 + BC2 = 62+82 = 100，即AB=10.
答：需要 10 m 的钢索.
例1.求下列直角三角形中未知边的长:
解：由勾股定理可得： 82+ x2=172 即:x2=172-82 x=15
解:由勾股定理可得： 52+ 122= x2 即：x2=52+122 x=13
由直角三角形的面积求法可知直角三角形两直角边的积等于斜边与斜边上高的积，这个规律也称“弦高公式”，它常与勾股定理联合使用．
例2.已知∠ACB = 90°，CD⊥AB，AC=3，BC=4.求 CD 的长.
解：由勾股定理可得 AB2 = AC2 + BC2 = 25， 即 AB = 5. 根据三角形面积公式， 得 AC·BC = AB·CD. ∴ CD = .
例3.如图，长 13 m 的梯子 AC 靠在墙上，梯子的底部 C 离墙角 B 的距离 BC 为 5 m (AB⊥BC)，求梯子的顶端A离地面BC的距离AB．​
解：在Rt△ABC 中，由勾股定理得，AB2 + BC2 = AC2，所以 AB2 + 52 = 132，解得 AB = 12（m）．答：梯子的顶端 A 离地面 BC 的距离AB 为 12 m.
1.如图，已知Rt△ABC的三边分别为a，b，c，∠C＝90°.
(1)若a＝8，b＝6，则c＝ ；(2)若c＝13，b＝5，则a＝ .
2.如图，有一张直角三角形纸片，其中∠ACB=90°，AB=5，AC = 3。现将△ABC 折叠，使点 C 落在 AB 边上的点 D 处，折痕为 AE，则 CE 的长为（ ）A. 1 B. 2 C.1.5 D. 2.5
3.如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC，CD⊥AB，且CD＝4cm，BD＝3cm.(1)求BC的长；(2)[方程思想]求AD的长。
解：(1)在Rt△BDC中，
BC2＝BD2＋CD2＝32＋42＝25，
解：(2)设AD＝xcm，
则AB＝AC＝(x＋3)cm.
在Rt△ACD中，根据勾股定理得x2＋42＝(x＋3)2，