北师大版（2024）八年级上册（2024）1 探索勾股定理教案设计

这是一份北师大版（2024）八年级上册（2024）1 探索勾股定理教案设计教案主要包含了回顾知新，探究新知，归纳总结，典例分析等内容，欢迎下载使用。
1.1 探索勾股定理（2）
教材分析
勾股定理是在学生学习完三角形，全等三角形，等腰三角形有关知识之后进行的。勾股定理的验证是北师大版义务教育课程标准实验教科书八年级上册第一章第一节的内容。勾股定理是几何中几个重要定理之一。它解释了直角三角形三遍之间的数量关系。他在数学发展中起着重要作用。在现实生活中的地位也有举足轻重的作用。学生通过对勾股定理的学习，以及在动手探索勾股定理的验证中，可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解，也是后续学习的基础。因此本节内容在知识体系中起着重要作用。
学情分析
1.有利因素
学生已经学过了三角形，全等三角形，等腰三角形以及简单多边形的相关性质，对本节课的学习有很大帮助。
2.不利因素
本节内容思维量较大，对思维的严谨、归纳推理等能力有较高要求，学生学习起来有一定难度。
教学目标
1.经历探索勾股定理的过程，了解勾股定理的探究方法；
2.掌握勾股定理，并能运用勾股定理解决一些简单问题；
3.体会数形结合的思想和从特殊到一般的思。
教学重点：
经历探索勾股定理的过程，了解勾股定理的探究方法；
教学难点：
掌握勾股定理，并能运用勾股定理解决一些简单问题。
教学过程
一、回顾知新。
师：上节课我们学习了勾股定理，还记得勾股定理的定义吗？找同学来回答一下。
生：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
师：同时，我们还明确了几何语言的书写，
∵ 在Rt△ABC中，∠C＝90°
∴ a2+b2=c2
那如何来验证勾股定理呢？这就是我们本节课要学习的内容，探索勾股定理的第二节：勾股定理的验证。
首先明确本节课的学习目标：
1.经历探索勾股定理的过程，了解勾股定理的探究方法；
2.掌握勾股定理，并能运用勾股定理解决一些简单问题；
3.体会数形结合的思想和从特殊到一般的思想。
二、探究新知。
（一）小组活动：
任务一：组内合作，用准备好的四个全等的直角三角形拼成一个大的正方形。（设直角三角形的两条直角边分别为a,b，斜边为c）
任务二：交流讨论，探讨不同拼法的大正方形面积如何表示，有几种表示方法？
学生活动时间，小组合作，两名学生代表上台展示并进行讲解。
师：由面积的两种不同表示方法，可以列出等式，并进行化简得到勾股定理的验证：



拓展验证方法
验证方法三：美国总统证法 验证方法四：达芬奇证法


三、归纳总结
勾股定理的验证主要是通过拼图法利用面积的关系完成的，拼图又常以补拼法和叠合法两种方式拼图，补拼是要求无重叠，叠合是要求无空隙；而用面积法验证的关键是要找到一些特殊图形(如直角三角形、正方形、梯形)的面积之和等于整个图形的面积，从而达到验证的目的。
四、典例分析。
例2 我方侦察员小王在距离东西向公路400m处侦察，发现一辆敌方汽车在公路上疾驶.他赶紧拿出红外测距仪，测得汽车与他相距400m，10s后，汽车与他相距500m，你能帮助小王计算敌方汽车的速度吗？
解：∵在Rt△ABC中，由勾股定理可以得到AB2=BC2+AC2，
即5002=BC2+4002，
∴ BC=300.
300÷10=30（m/s）
答：敌方汽车的速度为 30 m/s 。
随堂练习。
1.如图，从电线杆离地面6米处向地面拉一条长10米的缆绳，这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部有多远？
2.如图是某沿江地区交通图，为了加快经济发展，该地区拟修建一条连接M，O，Q三城市的沿江高速，已知沿江高速的建设成本是5000万元/km，该沿江高速的造价预计是多少？
（1）解：∵在Rt△ABC中，由勾股定理，可以得到AB2=BC2+AC2，
即102=BC2+62，
∴ BC=8 .
答：缆绳在地面的固定点距离电线杆底部8米.
（2）解：∵在Rt△MNO中，MO2=MN2+NO2，
即MO2=302+402，
∴ MO=50 .
又∵在Rt△OPQ中，OQ2=OP2+PQ2，
即OQ2=502+1202，
∴ OQ=130 .
所以高速公路总长：50+130=180（km），造价为：180×5000=900000（万元）.
答：该沿江高速的造价预计是900000万元.
课堂小结。
勾股定理的验证方法（数形结合法）
拼正方形图：运用正方形面积公式进行证明；
拼梯形图：运用梯形面积公式进行证明.
勾股定理的应用
课后作业。
必做题：课本第6页 习题1.2 T1
选做题：课本第7页 习题1.2 T3