北师大版（2024）八年级上册（2024）1 探索勾股定理第一课时教学设计及反思

这是一份北师大版（2024）八年级上册（2024）1 探索勾股定理第一课时教学设计及反思，共5页。
学科
数学
年级
八
课型
新授课
课题
1.1探索勾股定理
教材分析
勾股定理是直角三角形的一条非常重要的性质，也是几何中最重要的定理之一。
它揭示了三角形三条边之间的数量关系，主要用于解决直角三角形中的计算问题，是解直角三角形的主要根据之一，同时在实际生活中具有广泛的用途，“数学源于生活，又用与生活”是这章书所体现的主要思想。教材在编写时注意培养学生的动手操作能力和分析问题的能力，通过实际操作，使学生获得较为直观的印象;通过联系比较、探索、归纳，帮助学生理解勾股定理，以利于进行正确的应用。
学情分析
学生已经了解了直角三角形的定义，能进行简单的判定，会借助工具绘制直角三角形；了解并能绘制正方形，对于正方形的性质有比较深刻的感受；剪纸拼图是学生非常喜欢的一种活动，学生兴趣十足，积极性较高；本节课，从任务出发，让学生在已有经验的基础上，经历直观感受，再进行思考归纳上升到结论的归纳与验证，学生再这个过程中有简拼、测量、计算、归纳、总结，从而对勾股定理的认识进行了全面系统的研究与归纳，再此过程中学生的归纳与总结，以及推理说明是学生探究过程中的困难所在。
教学目标
1．理解并掌握勾股定理的证明过程，能将勾股定理灵活运用，解决生活中的问题；
2. 通过观察，提出猜想。并通过求拼接图形的面积验证猜想；
3. 激发学生学习数学的兴趣。建立学习数学的自信。通过动手操作，合作交流。培养学生的合作意识。
教学重点
掌握勾股定理，并运用它解决简单的计算题.
教学难点
勾股定理的探索与推理.
教学过程
教师活动
学生活动
环节一：情境导入
我们一起穿越回到 2500 年前，跟随毕达哥拉斯再去他那位老朋友家做客，看到他朋友家用等腰三角形砖铺成的地面（如图）：
观察地面的图形，猜想毕达哥拉斯发现了什么？
教师提出问题，学生畅所欲言
活动意图说明：这样的引入唤起学生的好奇心和求知欲，激发学生对勾股定理的兴趣，自然引入新课 。
环节二：思考与交流
活动一：牛刀小试
直角三角形三边的平方和分别是多少？你是如何计算的？填写下表，你得到什么结论？与同伴交流。
活动二：难度升级
对于图中的直角三角形，是否还满足这样
的关系？你又是如何计算的呢？
追问：
(1) 图中正方形的边长与直角三角形的边长有什么关系？你能得到关于直角三角形的什么结论？
（2）如果直角三角形的两直角边分别为 1.6 个单位长度和 2.4 个单位长度，上面所猜想的数量关系还成立吗？说明你的理由.
借助剪拼图形的基础，完成本图中相关图形面积的计算，能说出自己的操作过程，用语言概括发现的结果。
学生相互补充，师生共同梳理归纳
方法一：割
将正方形 C 分割为四个直角三角形和一个小正方形.
方法二：补
将正方形 C 补成大正方形，用大正方形的面积减去四个直角三角形的面积.
活动意图说明：通过两个活动，让学生经历测量、计算、猜想的过程，初步体会勾股定理描述的是直角三角形三边之间的数量关系；感受当测量得来的结果有误差时，进而需要找寻更加可靠准确的说明方式，理解推理说明的必要性，为下一课时的学习奠定基础。
环节三：获取新知
在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”.我国古代把直角三角形中较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.
勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。如果a，b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边， 那么a2+b2=c2
几何语言：
∵在Rt△ABC中 ，∠C=90°，
∴a2+b2=c2（勾股定理）.
定理的变式：在 Rt△ABC 中，∠C=90°，则a2 =c2 -b2，b2=c2-a2.
倾听并记录勾股定理的几何表达形式。
活动意图说明：培养学生的符号意识，养成学生规范的、有条理的逻辑书写习惯。
通过相关数学史的学习，激发学生学习兴趣，让学生了解数学发展的历程，感受古人智慧的魅力，同时培养民资自豪感，树立文化自信意识，也将科学家的探索将神传递给学生。
环节四：尝试与思考
例题：如图，从电线杆离地面8m处向地面拉一条钢索，如果这条钢索在地面的固定点距离电线杆底部6m，那么需要多长的钢索?
教师提出问题，学生回答
学生独立完成，相互评价，依照老师的示范进行修正
活动意图说明：体会勾股定理在实际生活中的应用，同时规范解题步骤
环节五： 反馈练习
1、求图中字母A、B所代表的正方形的面积.
2、求下列直角三角形中未知边的长．
3.已知∠ACB = 90°，CD⊥AB，AC = 3，BC = 4.
求 CD 的长.
变式训练：
4.一高为2.5米的木梯,架在高为2.4米的墙上(如图),这时梯脚与墙的距离是多少?
先由学生回答，最后给出答案
活动意图说明：通过例题让学生掌握勾股定理的简单应用
课堂总结
1、勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 如果用 a，b和 c 分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么 a2 + b2 = c2.
2、勾股定理的简单应用
板书设计
1.1.探索勾股定理
文字语言：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
符号语言：在Rt△ABC中，∠C=90°AC²+BC²=AB²
课后作业
1. 在△ABC中，∠B＝90°.若BC＝9，AB＝40，
则AC的长为( )
A. 50
B. 43
C. 42
D. 41
2.若直角三角形中，有两边长是 3 和 4，则第三边长的平方为（ ）
A 25 B 14 C 7 D 7 或 25
3. 如图，已知Rt△ABC的三边分别为a，b，c，
∠C＝90°.
(1)若a＝8，b＝6，则c＝ ⁠；
(2)若c＝13，b＝5，则a＝ ⁠.
4. 如图，某农户准备建一个蔬菜大棚，棚宽6m，
高8m，长30m，棚的斜面用塑料布遮盖，不计墙的
厚度，则阳光透过的最大面积为 m2.
5.如图：在△ABC中，AB＝20，AC＝15，AD为BC边上的高，且AD＝12，求△ABC的周长．
教学反思
通过数格子的方法发现三角形三边的关系，通过两个难度渐进升级的活动探究，让学生体会到有特殊到一般的数学思想方法，同时感受到勾股定理适用于任何直角三角形。通过借助勾股定理解决生活中的实际问题，体会定理的实用性，感受到数学与生活之间的联系。