沪科版（2024）七年级上册（2024）方程第二课时教案

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课程基本信息
学科
数学
年级
七年级
学期
秋季
课题
3.1方程（第二课时）
教学目标
1.理解等式的基本性质,能利用等式的基本性质解简单的方程.
2.体会解方程就是将方程利用等式的基本性质变形为x=a(a为常数)的形式.
3.通过观察、操作、归纳等数学活动,感受数学思考过程的条理性和数学结论的严谨性.
教学内容
教学重点：等式的基本性质,用等式的基本性质解方程.
教学难点：用等式的基本性质解方程.
教学过程
【复习回顾】
1.什么是方程？
2.什么是方程的解？
3.小学阶段，我们学过等式的哪些性质？
引言：上节课我们将几个实际问题转化成了数学模型,即方程,但没有求出方程的解,只是通过检验法判断一个数是不是方程的解.如何解方程呢？我们先来看看等式有什么性质.
设计意图：复习旧知,关联新知,为本节课的学习做好铺垫.
【问题情境】
如图，在一台天平两端的托盘中分别放置了质量为a，b的物体，天平平衡，即 a=b.
第一步,在两端托盘中同时放入质量为c的物体，观察天平是否平衡.
第二步,在两端托盘中同时拿去质量为c的物体,观察天平是否平衡.
师生活动：等式两边都加上（或减去）同一个整式，所得结果仍是等式，即如果a=b,那么a+c=b+c,a−c=b−c.
如果天平两边的物体的质量同时扩大相同的倍数(例如3倍)或同时缩小为原来的几分之一例如13,天平还保持平衡吗?你能得出等式的什么性质?
师生活动：等式两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得结果仍是等式，即
如果a=b,那么ac=bc, aC=bc (c≠0).
设计意图：此试验活动既培养了学生观察、思考、分析、总结、归纳的能力,又培养了学生的语言表达能力,特别是培养了学生符号语言的表达能力.
【构建新知】
（一）归纳总结：等式基本性质
性质1 等式的两边都加上(或减去)同一个整式,所得结果仍是等式,即
如果a=b,那么a+c=b+c,a-c=b-c.
性质2 等式的两边都乘以(或除以)同一个数(除数不能为0),所得结果仍是等式,即
如果a=b, 那么ac=bc,ac=bc(c≠0).
性质3(对称性) 如果a=b,那么b=a.
性质4(传递性) 如果a=b,b=c,那么a=c.
将一个量用与它相等的量代替，称为等量代换.
（二）跟踪练习
指出下列等式变形的依据.
（1）如果5x+3=7，那么5x=4;
（2）如果−8x=4，那么x=−12;
（3）如果−5a=−5b，那么a=b;
（4）如果3x=2x+1，那么x=1;
（5）如果−0.25=x，那么x=−0.25;
（6）如果x=y，y=z,那么x=z.
设计意图：加深对等式基本性质的理解与应用.
（三）例题解析
例1 解方程：3x−3=21.
解:两边都加上3,得3x=21+3,(性质1)
即3x=24.
两边同除以3,得x=8.(性质2)
检验:把x=8代入原方程,得
左边=3×8-3=21,右边=21,
左边=右边.
所以x=8是原方程的解.
设计意图：加深对等式的基本性质的理解,并且能够利用等式的基本性质解方程，并对方程的解进行验算.
【巩固练习】
解方程并检验.
(1)5x−7=8; (2)12=13x−16.
设计意图：通过练习，达到课堂检测的目的，加深对等式的基本性质的理解,并且能够利用等式的基本性质解方程.
【小结评价】
1.通过今天的学习，你获得了哪些知识？
2.课堂中我们经历了哪些过程？运用了哪些数学思想方法？
3.在学习了利用等式性质解方程后，你对后面的学习还有什么期待？
设计意图：总结本节课的收获与体会，锻炼学生的归纳总结能力，培养学生的自信心.
【作业布置】
基础性作业：教材习题3.1第1，2题.
发展性作业：若关于x的方程3 x−k=1与2 x−3=x+1 的解互为相反数，求k的值.