数学七年级上册（2024）二元一次方程组的应用第一课时教案

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课程基本信息
学科
数学
年级
七年级
学期
秋季
课题
3.5 二元一次方程组的应用（第一课时）
教学目标
1.通过探索实际问题中蕴含的数量关系，体验建立二元一次方程组解决问题的一般过程；
2.在实际背景中理解基本的数量关系，发展符号感，体会方程组是刻画现实世界的有效模型，增强应用意识与模型观念.
教学内容
教学重点：经历和体验用二元一次方程组解决实际问题的过程.
教学难点：列二元一次方程组.
教学过程
一、复习引入
问题：我们已经研究了二元一次方程组的哪些内容？
【设计意图】通过回顾二元一次方程组的研究路径，构建利用二元一次方程组的学习内容和方法，从总体上了解本节课的知识结构.
二、知识应用
例1 某市举办中学生足球比赛，规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.在本次比赛中，该市第二中学足球队比赛11场，没有输过一场，共得27分. 该队胜几场，平几场？
解法一 如果设该市第二中学足球队胜x场，那么该队平（11−x）场. 根据得分规定，胜x场，得3x分，平（11−x）场，得（11−x）分，共得27分，得方程
3x+（11−x）=27.
解方程，得x=8.
此时11−x=11−8=3.
答：该市第二中学足球队胜8场，平3场.
解法二 设该市第二中学足球队胜x场，平y场.由该队共比赛11场，得方程x+y=11①,又根据得分规定，胜x场，得3x分，平y场，得y分，共得27分，因而得方程3x+y=27②，解方程①②组成的方程组x+y=11，3x+y=27.得x=8y=3.
答：该市第二中学足球队胜8场，平3场.
例2 甲、乙两地相距4km，以各自的速度同时出发.如果同向而行，甲2h追上乙；如果相向而行，两人0.5h后相遇.两人的速度各是多少？
解 设甲、乙的速度分别为xkm/h， ykm/h.根据题意，得2x−2y=4，12x+12y=4.
解方程组，得x=5，y=3.
答：甲的速度为5km/h，乙的速度为3km/h.
【设计意图】引导学生找等量关系建立方程模型，对比一元一次方程与二元一次方程组，体验方程组模型的必要性，发展学生模型观念.
三、随堂练习
1.某班课外活动小组买了9副象棋和7副跳棋，共计700元．已知2副象棋的价格比1副跳棋的价格高15元．1副象棋和1副跳棋的价格各是多少元?
2.某人骑自行车，计划用同样时间往返于甲、乙两地.来时每小时行12km，结果多用了6 min；返回时每小时行15km，结果少用了20min .试求甲、乙两地之间的路程和此人原来计划使用的时间.
3.一艘江轮航行在相距72km的两个港口之间，顺流需4h，逆流需4h48min，求江轮在静水中的速度.(顺流航行的速度=静水中速度＋水流速度；逆流航行的速度=静水中速度-水流速度)
【设计意图】巩固练习，培养学生应用意识，发展解决问题的能力.
四、课堂小结
1.本节课我们经历了怎样的学习过程？
2.从中收获了哪些知识？
3.利用二元一次方程组解决实际问题的一般过程是什么？
【设计意图】梳理知识内容及学习过程，培养良好的数学学习习惯.
五、作业布置
基础作业：教材习题3.5第1，2题；
探究作业：请尝试自己编写一道行程问题，并利用二元一次方程组给予解答.
【设计意图】面向全体学生设置作业的多样化，满足不同学生的需要，提升学生的实践能力.