初中数学北师大版（2024）九年级上册（2024）1 认识一元二次方程教课内容课件ppt

这是一份初中数学北师大版（2024）九年级上册（2024）1 认识一元二次方程教课内容课件ppt，共14页。PPT课件主要包含了x+1，x+2，x+3，x+4，一元二次方程的概念，去括号得，一元二次方程，一般形式，x20，≠±1等内容，欢迎下载使用。
1.什么叫方程？我们学过哪些方程？
含有未知数的等式叫作方程.
我们学过的方程有一元一次方程，二元一次方程(组)及分式方程，其中前两种方程属于整式方程.
问题1：幼儿园某教室矩形地面的长为 8 m，宽为 5 m，现准备在地面正中间铺设一块面积为 18 m2 的地毯 ，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，你能求出这个宽度吗？
解：如果设所求的宽为 x m，那么地面中央长方形地毯图案的长为(8 - 2x) m，宽为 (5 - 2x) m，根据题意，可得方程：
( 8 - 2x)( 5 - 2x) = 18.化简：2x2 - 13x + 11 = 0 .①
问题2：观察下面等式：102 + 112 + 122 = 132 + 142 你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？
解：如果设五个连续整数中的第一个数为 x，那么后面四个数依次可表示为： ， ， ， .　根据题意，可得方程： 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
x2 + (x + 1)2 + (x + 2)2 = (x + 3)2 + (x + 4)2. 化简得，x2 - 8x - 20＝0. ②
解：由勾股定理可知，滑动前梯子底端距墙 6 m.如果设梯子底端滑动 x m，那么滑动后梯子底端距墙 (x + 6) m，根据题意，可得方程：
问题3：如图，一个长为 10 m 的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为 8 m.如果梯子的顶端下滑1 m，那么梯子的底端滑动多少米？
(x + 6)2 + 72 = 102.化简得，x2 + 12 x - 15 = 0. ③
2x2 - 13x + 11 = 0 ① x2 - 8x - 20＝0 ② x2 + 12 x - 15 = 0 ③
1.只含有一个未知数； 2.未知数的最高次数是 2；3.整式方程．
方程 ①、②、③ 都不是一元一次方程.那么这三个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？
只含有一个未知数 x 的整式方程，并且都可以化为ax2+bx+c = 0 (a，b，c 为常数，a ≠ 0) 的形式，这样的方程叫做一元二次方程.
ax2 + bx + c = 0 (a，b，c 为常数，a ≠ 0).
其中，ax2 称为二次项，a 称为二次项系数；bx 称为一次项，b 称为一次项系数； c 称为常数项.
一元二次方程的一般形式
判断下列方程是否为一元二次方程？
(2) x3 + x2 = 36
(3) x + 3y = 36
(5) x + 1 = 0
(1) x2 + x = 36
注意：未限定 a ≠ 0
例2 将方程 3x(x - 1) = 5(x + 2) 化成一元二次方程一般形式，并分别指出它的二次项、一次项和常数项及它们的系数.
3x2 - 3x = 5x + 10.
移项、合并同类项，得一元二次方程的一般形式
3x2 - 8x - 10 = 0.
其中二次项是 3x2，系数是 3；一次项是 -8x，系数是 -8；常数项是 -10.
是整式方程；含一个未知数；最高次数是 2.
ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) 其中(a ≠ 0)是一元二次方程的前提条件
1. 下列哪些是一元二次方程？
3x + 2 = 5x - 2；
(x + 3)(2x - 4) = x2；
3y2 = (3y + 1)(y - 2)；
x2 = x3 + x2 - 1；
3x2 = 5x - 1.
2. 关于 x 的方程 (k2 − 1)x2 ＋ 2(k − 1)x＋2k＋ 2＝0，当 k 　　时，是一元二次方程．当 k 　　时，是一元一次方程．