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所属成套资源：2024-—2025学年北师大版数学九年级上册教学课件
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数学九年级上册1 认识一元二次方程授课课件ppt
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这是一份数学九年级上册1 认识一元二次方程授课课件ppt，文件包含211一元二次方程pptx、导入视频mp4等2份课件配套教学资源，其中PPT共19页， 欢迎下载使用。
1.理解并掌握一元二次方程的概念；掌握一元二次方程的一般 形式，正确识别二次项系数、一次项系数及常数项.
2.通过具体的实际问题，能抽象出等量关系并列出一元二次方 程，培养建模能力.3.从生活实际中抽象出数学问题，让学生感受方程是刻画现实 世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的感性认识．
1.什么叫做方程？曾经学过哪些方程？2.什么叫做一元一次方程？
（含有未知数的等式叫做方程；一元一次方程）
（只含有一个未知数，且未知数的次数都是 1，这样的方程叫做一元一次方程）
同学们，今天我们来做个游戏，黑板上有3个式子：x，4,8，请同学们写成一个学过的方程，并求出方程的解；接下来老师这里还有3个式子：x²，4,8，仿照刚才写的方程，写出一个新的方程.你能发现它们有什么样的共同特征？
数字中有许多有趣而奇妙的现象，很多秘密等待着我们去探索发现！现在，我们先来做一个数字游戏：大家先计算出10、11、12三个数字的平方和，再计算出13和14的平方和，看看两个平方和相等吗？你还能找到五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？试试看！ 如果设中间的一个数为x，请根据这一问题列出方程.
2024年世界联赛要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？
（是一元二次方程；二次项系数：3；一次项系数：0；常数项：-3）
（是一元二次方程；二次项系数：1；一次项系数：1；常数项：-3）
3.请同学们在完成上述任务后思考以下问题：(1)方程只要含有二次项就是一元二次方程吗?(2)方程ax²+bx+c=0是一元二次方程吗?
（不是，要先将方程化简整理为一般形式后再进行判断）
（不一定是，当a≠0时，是一元二次方程；当a=0时，不是一元二次方程）
1.对于方程(2a-4)x²-2bx+a=0,在什么条件下此方程为一元二次方程? 在什么条件下此方程为一元一次方程?2.下列方程中，无论a 为何值，总是关于x的一元二次方程的是( ) A.(2x-1)(x+3)=2x²-a B. ax²+2x+4=0 C. ax²+x=x²-1 D.(a²+1)x²=0
（解：当 a≠2时，此方程是一元二次方程；当a=2，b≠0时，此方程是一元一次方程.）
提疑惑：你有什么疑惑？
知识点 1：一元二次方程的定义(1)一元二次方程的定义：只含有一个未知数x的整式方程，并且可以化成ax²+bx+c=0(a,b,c为常数，a≠0)的形式，这样的方程叫做一元二次方程.(2)概念解析:一元二次方程必须同时满足三个条件：①只含有一个未知数；②未知数的最高次数是2；③整式方程，即等号两边都是整式.
知识点 2：一元二次方程的一般形式(1)我们把ax²+bx+c=0(a,b,c为常数,a≠0)称为一元二次方程的一般形式，其中ax², bx,c分别称为二次项、一次项和常数项，a，b分别称为二次项系数和一次项系数.注：一次项系数b和常数项c 可取任意实数，二次项系数 a 是不等于0 的实数，这是因为当a=0时，方程中就没有二次项了，所以，此方程就不是一元二次方程了.(2)要确定二次项系数、一次项系数和常数项，必须先把一元二次方程化成一般形式.
【题型一】一元二次方程的定义
例 2：已知关于x的方程(k-3)x|k|⁻¹+(2k-3)x+4=0是一元二次方程，则 k 的值为( ) A.±3 B.3 C.-3 D.不能确定
点拨:由题意得|k|-1=2 且k-3≠0,解得k=-3.
例 3： 一元二次方程3x²-2=4x的二次项系数、一次项系数和常数项分别是( ) A.3,-2,4 B.3,-4,2 C.3,-4,-2 D.3,4,-2
【题型二】一元二次方程的一般形式
解：(1)化成一般形式为3x²-x=0.二次项系数为3，一次项系数为-1，常数项为0.(2)化成一般形式为2x²=0.二次项系数为 2，一次项系数为0，常数项为 0.(3)化成一般形式为(m+n)x²+(m-n)x+p-q=0.二次项系数为 m+n，一次项系数为 m-n，常数项为 p-q.
例4： 根据下列问题列出方程，并将所列方程化成一元二次方程的一般形式.(1)一个直角三角形的斜边长为10，两条直角边长相差2，求较长的直角边长x;(2)用一条长100 cm的绳子围成一个面积为 128 cm² 的矩形，求矩形的长x；(3)某农机厂今年四月份生产零件50 万个，第二季度共生产零件182万个，求该厂今年五、六月份平均每月的增长率x.
【题型三】根据实际问题列一元二次方程
例5：教师节期间，某校数学组教师向本组其他教师各发一条祝福短信.据统计，全组共发了240 条祝福短信.设全组共有x名教师，根据题意，可列方程为______________.(化为一般形式)
1.理解并掌握一元二次方程的概念；掌握一元二次方程的一般 形式，正确识别二次项系数、一次项系数及常数项.
2.通过具体的实际问题，能抽象出等量关系并列出一元二次方 程，培养建模能力.3.从生活实际中抽象出数学问题，让学生感受方程是刻画现实 世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的感性认识．
1.什么叫做方程？曾经学过哪些方程？2.什么叫做一元一次方程？
（含有未知数的等式叫做方程；一元一次方程）
（只含有一个未知数，且未知数的次数都是 1，这样的方程叫做一元一次方程）
同学们，今天我们来做个游戏，黑板上有3个式子：x，4,8，请同学们写成一个学过的方程，并求出方程的解；接下来老师这里还有3个式子：x²，4,8，仿照刚才写的方程，写出一个新的方程.你能发现它们有什么样的共同特征？
数字中有许多有趣而奇妙的现象，很多秘密等待着我们去探索发现！现在，我们先来做一个数字游戏：大家先计算出10、11、12三个数字的平方和，再计算出13和14的平方和，看看两个平方和相等吗？你还能找到五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？试试看！ 如果设中间的一个数为x，请根据这一问题列出方程.
2024年世界联赛要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？
（是一元二次方程；二次项系数：3；一次项系数：0；常数项：-3）
（是一元二次方程；二次项系数：1；一次项系数：1；常数项：-3）
3.请同学们在完成上述任务后思考以下问题：(1)方程只要含有二次项就是一元二次方程吗?(2)方程ax²+bx+c=0是一元二次方程吗?
（不是，要先将方程化简整理为一般形式后再进行判断）
（不一定是，当a≠0时，是一元二次方程；当a=0时，不是一元二次方程）
1.对于方程(2a-4)x²-2bx+a=0,在什么条件下此方程为一元二次方程? 在什么条件下此方程为一元一次方程?2.下列方程中，无论a 为何值，总是关于x的一元二次方程的是( ) A.(2x-1)(x+3)=2x²-a B. ax²+2x+4=0 C. ax²+x=x²-1 D.(a²+1)x²=0
（解：当 a≠2时，此方程是一元二次方程；当a=2，b≠0时，此方程是一元一次方程.）
提疑惑：你有什么疑惑？
知识点 1：一元二次方程的定义(1)一元二次方程的定义：只含有一个未知数x的整式方程，并且可以化成ax²+bx+c=0(a,b,c为常数，a≠0)的形式，这样的方程叫做一元二次方程.(2)概念解析:一元二次方程必须同时满足三个条件：①只含有一个未知数；②未知数的最高次数是2；③整式方程，即等号两边都是整式.
知识点 2：一元二次方程的一般形式(1)我们把ax²+bx+c=0(a,b,c为常数,a≠0)称为一元二次方程的一般形式，其中ax², bx,c分别称为二次项、一次项和常数项，a，b分别称为二次项系数和一次项系数.注：一次项系数b和常数项c 可取任意实数，二次项系数 a 是不等于0 的实数，这是因为当a=0时，方程中就没有二次项了，所以，此方程就不是一元二次方程了.(2)要确定二次项系数、一次项系数和常数项，必须先把一元二次方程化成一般形式.
【题型一】一元二次方程的定义
例 2：已知关于x的方程(k-3)x|k|⁻¹+(2k-3)x+4=0是一元二次方程，则 k 的值为( ) A.±3 B.3 C.-3 D.不能确定
点拨:由题意得|k|-1=2 且k-3≠0,解得k=-3.
例 3： 一元二次方程3x²-2=4x的二次项系数、一次项系数和常数项分别是( ) A.3,-2,4 B.3,-4,2 C.3,-4,-2 D.3,4,-2
【题型二】一元二次方程的一般形式
解：(1)化成一般形式为3x²-x=0.二次项系数为3，一次项系数为-1，常数项为0.(2)化成一般形式为2x²=0.二次项系数为 2，一次项系数为0，常数项为 0.(3)化成一般形式为(m+n)x²+(m-n)x+p-q=0.二次项系数为 m+n，一次项系数为 m-n，常数项为 p-q.
例4： 根据下列问题列出方程，并将所列方程化成一元二次方程的一般形式.(1)一个直角三角形的斜边长为10，两条直角边长相差2，求较长的直角边长x;(2)用一条长100 cm的绳子围成一个面积为 128 cm² 的矩形，求矩形的长x；(3)某农机厂今年四月份生产零件50 万个，第二季度共生产零件182万个，求该厂今年五、六月份平均每月的增长率x.
【题型三】根据实际问题列一元二次方程
例5：教师节期间，某校数学组教师向本组其他教师各发一条祝福短信.据统计，全组共发了240 条祝福短信.设全组共有x名教师，根据题意，可列方程为______________.(化为一般形式)
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