数学九年级上册（2024）2 一元二次方程的解法课文内容课件ppt

这是一份数学九年级上册（2024）2 一元二次方程的解法课文内容课件ppt，共14页。PPT课件主要包含了直接开平方得，解移项得，x22，x±1，系数化为1得，x21，完全平方式，你发现了什么规律，配方的方法，配方法的定义等内容，欢迎下载使用。
1. 一个正数有几个平方根，它们具有怎样的关系？
2. 平方根的意义.
两个平方根，互为相反数.
如果 x2 = a ( a≥0 )，那么 x = .
4.用字母表示因式分解的完全平方公式.
a2 ± 2ab + b2 = (a±b)2
(1) 你会解下列一元二次方程吗？你是怎么做的？
x2 = 5， 2x2 + 3 = 5，
∴ x1 = 1，x2 = -1.
x2 + 2x + 1 = 5 (x+6)2 + 72 = 102
你会解下列一元二次方程吗？你是怎么做的？
解： x2 + 2x + 1 = 5
( x + 1)2 = 5
解： (x+6)2 + 72 = 102
(x+6)2 = 102 -72
(x+6)2 = 51
(2) 你能解方程 x2 + 12x - 15 = 0 吗？你遇到的困难是什么？你能设法将这个方程转化成上面方程的形式吗？与同伴进行交流.
解：可以把常数项移到方程的右边，得 x2 + 12x = 15 ，
x1，x2 都符合原问题的要求吗？
当 n≥0 时，两边同时开平方，转化为一元一次方程，便可求出它的根.
两边都加 62，得 x2 + 12x + 62 = 15 + 62，
即 (x + 6)2 = 51 .
两边开平方，得 x + 6 = ，
因此我们说方程 x2 + 12x = 15 的两个根 x1 = ， x2 = .
填上适当的数或式，使下列各等式成立：
（1）x2 + 12x + = ( x + 6)2；
（2）x2 − 4x + = ( x − )2；
（3）x2 + 8x + = ( x + )2；
对于二次项系数为 1 的单字母二次三项式，将常数项配成一次项系数一半的平方时，可得完全平方公式.
二次项系数为 1 的完全平方式：常数项等于一次项系数一半的平方.
例1 解方程 x2 + 8x - 9 = 0.
解：可以把常数项移到方程的右边，得x2 + 8x = 9 ， 两边都加 42（一次项系数 8 的一半的平方），得x2 + 8x + 42 = 9 + 42， 即 (x + 4)2 = 25 . 两边开平方，得 x + 4 = ± 5 ， 即 x + 4 = 5 或 x + 4 = -5. 所以x1 = 1 ， x2 = -9.
通过配成完全平方式的方法得到一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法称为配方法.
配方法解方程的基本思路
把一元二次方程化为 (x + m)2 = n 的形式，通过开平方将方程降次，转化为一元一次方程求解．
用配方法解一元二次方程
解二次项系数为 1 的一元二次方程步骤
形如 (x + m)2 = n (n≥0)
将方程转化为(x + m)2 = n (n≥0)的形式，在用直接开平方法，直接求根.
D. 解方程 (2x + 3)2 = 25，得 2x + 3 =±5，x1 = 1， x2 = -4
1.下列解方程的过程中，正确的是（ ）
B. 解方程 (x - 2)2 = 4，得 x - 2 = 2，x = 4
(1)方程 x2 = 0.25 的根是 . (2)方程 2x2 = 18 的根是 . (3)方程 (2x - 1)2 = 9 的根是 .
3. 解下列方程： (1) x2 - 81＝0； (2) 2x2＝50； (3) (x＋1)2＝4.
x1＝0.5，x2＝-0.5
x1＝9，x2＝-9.
x1＝5，x2＝-5.
x1＝1，x2＝-3.